培養(yǎng)學(xué)生空間觀念“三部曲”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》認(rèn)為，空間觀念主要表現(xiàn)為“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之的轉(zhuǎn)化?！笨臻g觀念的發(fā)展是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、分析，由低到高不斷向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程。

一、“形象→表象”:空間觀念發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備階段

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，他們的空間觀念是在與客觀環(huán)境不斷接觸的過程中逐步形成和發(fā)展起來的。心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)要從對(duì)具體事物的感知出發(fā)，先獲得清晰正確的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念?？梢姡瑢W(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)原型表象的儲(chǔ)備是發(fā)展其空間觀念的前提條件。教師可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官，讓學(xué)生通過看、摸、量、比、想、畫、折、擺、剪等實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷“實(shí)物表象→模型表象→圖形表象”的形成過程以豐富的表象作為建立空間觀念的堅(jiān)實(shí)載體。

例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中哪些物體的形狀是長方體的，學(xué)生舉出粉筆盒、牙膏盒、電冰箱、電視柜等，然后引導(dǎo)學(xué)生想象:這些長方體物體的形狀是怎樣的，它們有哪些共同點(diǎn)?通過這些活動(dòng)讓學(xué)生建立起實(shí)物表象。在此基礎(chǔ)上，教師給學(xué)生提供長方體模型學(xué)具，讓學(xué)生進(jìn)行看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、拆一拆等操作活動(dòng)，建立起模型表象。再次讓學(xué)生想象:通過剛才的操作活動(dòng)，你覺得長方體應(yīng)該是一種什么樣的形狀?最后讓學(xué)生看著模型，將想象的結(jié)果畫成簡單的形象圖，并說一說在畫的時(shí)候要注意什么。通過畫形象圖，促進(jìn)學(xué)生的空間想象由“形象”向“表象”提升，最終使學(xué)生形成較為準(zhǔn)確、清晰的圖形表象。

二、“表象→抽象”:空間觀念發(fā)展的理性分析階段

當(dāng)學(xué)生通過觀察物體，建立了一定的表象之后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將形成的表象進(jìn)行提煉、概括，即透過表面現(xiàn)象找出事物的本質(zhì)特征。因?yàn)閷W(xué)生只有充分認(rèn)識(shí)了空間與圖形的本質(zhì)特征，才能真正運(yùn)用空間表象進(jìn)行一系列的思維活動(dòng)，解決空間與圖形領(lǐng)域的問題，從而形成含有理性成分的空間觀念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》也提出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現(xiàn)，如“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形”、“能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化”、“能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系”，這些要求都是在學(xué)生具備一定的空間表象的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)圖形的本質(zhì)特征在邏輯上對(duì)圖形關(guān)系進(jìn)行的分析與操作。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)空間表象進(jìn)行邏輯推理和抽象概括，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)空間與圖形的本質(zhì)特征，可以采取如下一些策略。

1?郾觀察——比較。給學(xué)生提供具體材料，讓學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)空間與圖形的規(guī)律性特征。例如，教學(xué)“觀察物體”一課，指名不同學(xué)生用數(shù)碼相機(jī)為一個(gè)同學(xué)進(jìn)行不同方位的拍照，并把這些照片展示出來讓學(xué)生仔細(xì)觀察、比較，猜一猜每一張照片是小攝影師站在哪個(gè)方位拍的。然后變換角度換位觀察，并通過充分交流，取得共識(shí):對(duì)同一物體，觀察的角度不同，所得的結(jié)果也就各不相同。

2?郾操作——感悟。給學(xué)生提供豐富的操作材料，讓他們通過操作去感悟空間與圖形的特征，獲得親身體驗(yàn)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，給學(xué)生提供圓形紙片，學(xué)生通過折紙感悟到:圓的半徑有無數(shù)條，長度都相等;直徑也有無數(shù)條，長度也都相等;同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形，兩次對(duì)折后可以找到圓心等，所有這些內(nèi)在規(guī)律都可以通過操作圓形紙片得到證明。

3?郾猜想——驗(yàn)證。鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的表象經(jīng)驗(yàn)，對(duì)空間與圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行大膽假設(shè)，進(jìn)行猜想和驗(yàn)證的探究活動(dòng)。例如學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”，教師先讓學(xué)生大膽猜想平行四邊形的面積計(jì)算方法，不少學(xué)生受長方形面積計(jì)算的負(fù)遷移影響，認(rèn)為平行四邊形的面積也是“兩邊相乘”。教師則“將錯(cuò)就錯(cuò)”，引導(dǎo)學(xué)生展開驗(yàn)證活動(dòng)，出示:

學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)“a×b”是長方形的面積，它大于平行四邊形的面積，而計(jì)算平行四邊形的面積，要將長方形外的小直角三角形平移進(jìn)來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成小長方形來推導(dǎo)，從而得出“平行四邊形面積=底×高”的結(jié)論。

4?郾試驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“試驗(yàn)”情境，讓他們通過親自嘗試、篩選，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”，當(dāng)學(xué)生具備了一定的長方體表象后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方體的本質(zhì)特征展開探索:提供長方形(多于6個(gè))和小棒(多于12根并有接頭)，讓學(xué)生選擇其中所需部分組裝成一個(gè)長方體。學(xué)生要根據(jù)已有的表象經(jīng)驗(yàn)，判斷出所需材料的數(shù)量，然后提出假設(shè)，確定試驗(yàn)的范圍，接著逐一進(jìn)行試驗(yàn)，通過試驗(yàn)篩選，完成長方體的組裝，在組裝過程中發(fā)現(xiàn)長方體“面、棱、頂點(diǎn)”的特征。

三、“抽象→形象”:空間觀念發(fā)展的檢驗(yàn)應(yīng)用階段

當(dāng)學(xué)生通過抽象概括獲得空間概念的理性認(rèn)識(shí)后，要將這些抽象概念具體化。這一方面是檢驗(yàn)概念的外延范圍，另一方面是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題，在實(shí)際運(yùn)用中進(jìn)一步鞏固和深化空間概念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出，空間觀念的表現(xiàn)還包括“能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀進(jìn)行思考”。該階段的“形象”和第一階段所講的“形象”已有本質(zhì)的區(qū)別:第一階段的“形象”是指利用學(xué)生頭腦中已有的“直觀經(jīng)驗(yàn)”，由于它是在要學(xué)習(xí)的概念之前，所以是零散、瑣碎、模糊的，而此時(shí)的“形象”是學(xué)生已經(jīng)獲得理性認(rèn)識(shí)，將概念運(yùn)用到具體事物中去尋找形象例子，以進(jìn)一步驗(yàn)證概念的正確性和范圍，并解決一些實(shí)際問題。

例如，學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生經(jīng)過猜想、操作驗(yàn)證后獲得了“三角形不容易變形，四邊形容易變形”這一理性認(rèn)識(shí)。為了檢驗(yàn)這一規(guī)律的普遍性，教師引導(dǎo)學(xué)生展開了一系列的活動(dòng):先拿出一把會(huì)搖動(dòng)的椅子讓學(xué)生坐一坐，問學(xué)生有什么感覺，學(xué)生說椅子壞了，坐不穩(wěn)。教師讓學(xué)生討論怎樣應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的特征來修理這把椅子，并親自動(dòng)手把它修好，然后再次坐一坐，檢驗(yàn)是否能坐穩(wěn)了。教師還帶領(lǐng)學(xué)生到馬路旁、商店內(nèi)觀察哪些地方用到三角形的穩(wěn)定性?哪些地方運(yùn)用到平行四邊形的不穩(wěn)定性?經(jīng)過實(shí)地觀察、觸摸，學(xué)生對(duì)這些本質(zhì)特征確信不疑，并深深地體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，要從學(xué)生豐富的空間經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，沿著“形象→表象→抽象→形象”的認(rèn)知軌跡，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中體驗(yàn)，并通過歸納概括升華為理性認(rèn)識(shí)。

作者單位

浙江省磐安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯:曹文◇