教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)注意“三凸顯”

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的編寫特點(diǎn)之一，是將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算定律與應(yīng)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)掌握不算難，而對(duì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)卻很不理想。原因是關(guān)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)有整數(shù)、小數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算定律的知識(shí)作基礎(chǔ)，絕大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用遷移法進(jìn)行學(xué)習(xí)，容易掌握。而解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題比較困難的主要原因有兩個(gè):其一，有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題比較抽象，學(xué)生理解它的數(shù)量關(guān)系比較困難;其二，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題不進(jìn)行分類，注重以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為題材，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，重視解題策略與算法的多樣性，對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析沒(méi)有像舊教材那樣用文字凸顯出來(lái)，而是讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探索、合作交流形成一定的解答模型。這樣，部分教師對(duì)教學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)上的偏差——認(rèn)為分析數(shù)量關(guān)系是傳統(tǒng)教法，不符合課程標(biāo)準(zhǔn)精神，因而忽略了對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。其實(shí)，增強(qiáng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)效果，不僅要重視數(shù)量關(guān)系的分析，而且要凸顯對(duì)單位“1”的判斷、凸顯數(shù)量關(guān)系式和凸顯學(xué)生的主體性。

一、在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)凸顯對(duì)單位“1”的判斷

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在“學(xué)段目標(biāo)”中指出:“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程?！斌w現(xiàn)了對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系的重視。

課程實(shí)驗(yàn)教材的編寫也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的這一理念，如北師大版五年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)”的問(wèn)題(插圖略):第一天成交量:65輛，第二天成交量比第一天增加了■，第二天的成交量是多少?教材中標(biāo)注:你能用圖來(lái)表示嗎?

學(xué)生不管用什么圖來(lái)表示，總是要理解一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即單位“1”的量是誰(shuí)，也就是“第二天成交量比第一天增加了■”，這個(gè)■是“誰(shuí)”的■。這樣，畫圖時(shí)才有依據(jù)，才能確定先畫出表示什么數(shù)量的圖，再畫出表示什么數(shù)量的圖。教學(xué)時(shí)，可以在弄清題意后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)畫圖并交流是怎樣畫的，為什么要先畫表示第一天的成交量，進(jìn)而讓學(xué)生感受判斷單位“1”在解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中的重要性。這樣就符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念。

二、在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)凸顯數(shù)量關(guān)系式

這里所指的數(shù)量關(guān)系式，是學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題情境提供的信息進(jìn)行選擇和恰當(dāng)處理來(lái)形成和建立的。雖然新課程不把應(yīng)用題分類，以避免教學(xué)的“扣題型，套框框”，但應(yīng)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的題目，仍然有它獨(dú)特的結(jié)構(gòu)及數(shù)量關(guān)系:

我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用這獨(dú)特的結(jié)構(gòu)及數(shù)量關(guān)系來(lái)解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，也許老師們看到這一句話時(shí)，就想到這是傳統(tǒng)的做法。我認(rèn)為這正如“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的算法一樣，要把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)來(lái)計(jì)算，關(guān)鍵在于你如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

北師大版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)”的例題:“小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了■，八月份用水多少噸?”先估一估再計(jì)算。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生估一估，并畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖寫數(shù)量關(guān)系式，主要有:

1:九月份用水量=八月份用水量-八月份用水量×■。

2:九月份用水量=八月份用水量×(1-■)

3:八月份用水量=九月份用水量÷(7-1)×7

還有個(gè)別學(xué)生寫出:八月份用水量÷7=九月份用水量÷6。這是利用每份數(shù)相等來(lái)寫關(guān)系式。這些都是學(xué)生列式或方程解答的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)一步細(xì)化，標(biāo)出已知與未知的數(shù)量。則:

九月份用水量(12噸)=八月份用水量(?)-八月份用水量×■(?)

式中九月份用水量12噸是已知量，八月份用水量以及八月份的用水量乘■的積都是未知量。

這些關(guān)系式都是學(xué)生采用畫圖分析的策略，并用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出的。這樣有利于學(xué)生選擇算法，是用算術(shù)方法還是用列方程方法等來(lái)進(jìn)行解答，而不是依靠記憶題型和套用方法來(lái)解決問(wèn)題，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，注意凸顯學(xué)生的主體性

在以往的教材里，往往把誰(shuí)是單位“1”及數(shù)量關(guān)系式直接呈現(xiàn)在教材中，如，一條褲子的價(jià)錢是75元，是一件上衣的■。一件上衣多少元?

想:褲子價(jià)錢是上衣的■，是把上衣的單價(jià)看作單位“1”。根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義寫成下面的數(shù)量間相等的關(guān)系式:上衣的單價(jià)×■=褲子的單價(jià)。這樣直接把題目中的數(shù)量關(guān)系告訴學(xué)生，不利于學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。

相比之下，不同的是:單位“1”的判斷及數(shù)量關(guān)系式，隱含在問(wèn)題情境之中。新教材提倡讓學(xué)生自主從實(shí)際問(wèn)題情境中探索隱含的數(shù)學(xué)模型，然后嘗試解決的學(xué)習(xí)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。因此，教學(xué)時(shí)老師不要直接告訴學(xué)生什么是單位“1”的量及它的數(shù)量關(guān)系式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。俗話說(shuō)，“教無(wú)定法，貴在得法?！毕胍暗梅ā?，最基本的是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)組織教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，提高課堂效率。

作者單位

福建省永春縣教師進(jìn)修學(xué)校

◇責(zé)任編輯:曹文◇