“圓的周長(zhǎng)和面積”復(fù)習(xí)建議

復(fù)習(xí)課不等同于練習(xí)課。復(fù)習(xí)課要幫助學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，把分散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，使之形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通，切實(shí)提高解決問(wèn)題的能力。人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長(zhǎng)和面積”的復(fù)習(xí)，建議教師在教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的整理，進(jìn)一步鞏固對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，理解圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積的關(guān)系以及相應(yīng)計(jì)算。尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生梳理和歸納知識(shí)，讓他們自主建立起知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、復(fù)習(xí)舊知，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課要注意知識(shí)再現(xiàn)時(shí)，及時(shí)啟發(fā)學(xué)生將這一單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，找出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成更加完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師可設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題組織學(xué)生小組討論、交流，讓學(xué)生在小組交流中將已學(xué)過(guò)的知識(shí)在不斷再現(xiàn)的過(guò)程中進(jìn)行提取，并融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，建立起新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，開(kāi)始復(fù)習(xí)時(shí)教師啟發(fā):“同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)本單元你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?”教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)與分類(lèi)，并按(1)圓的特征:圓心、半徑、直徑;(2)圓的周長(zhǎng);(3)圓的面積三個(gè)部分板書(shū)，把看似紛繁的知識(shí)梳理成條理清楚的知識(shí)脈絡(luò)。再讓學(xué)生分小組討論:你知道圓有哪些特征?學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提取得出:圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，直徑所在直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸等。接著，教師再提出:已知哪些條件，就可以求出半徑(或直徑)?怎樣計(jì)算?并擇其要點(diǎn)進(jìn)行板書(shū)。在整理第二部分“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師先讓學(xué)生回憶圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)，理解圓的周長(zhǎng)和直徑的比是固定的倍數(shù)關(guān)系，即圓周率，再現(xiàn)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式:C=πd、C=2πr。整理第三部分時(shí)，先讓學(xué)生回憶圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。怎樣把圓平均分成若干份，拼成近似的長(zhǎng)方形，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，得出圓的面積計(jì)算公式:S=πR■。再讓學(xué)生回憶圓環(huán)面積的計(jì)算公式S■=πR■-πr■=π(R■-r■)。經(jīng)過(guò)師生共同回顧、整理所學(xué)圓的知識(shí)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖如下:

圓的周長(zhǎng)和面積圓的特征圓心(O)——決定圓的位置。半徑(r)——決定圓的大小， 有無(wú)數(shù)條。r=d÷2r=c÷π÷2r2=S÷π?搖直徑(d)——(所在直線(xiàn))圓的對(duì)稱(chēng)軸，有無(wú)數(shù)條。d=2rd=c÷π?搖?搖圓的周長(zhǎng)回憶公式推導(dǎo)方法。周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些，圓周率用字母π表示。C=πd C=2πr?搖圓的面積回憶公式推導(dǎo)方法。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) × 寬 ↓ ↓圓的面積=πr × r=πr■S=π×(d÷2)■S■=πR■-πr2=π(R■-r■2)?搖

二、深入淺出，內(nèi)化知識(shí)

通過(guò)對(duì)圓的特征、周長(zhǎng)和面積知識(shí)的復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生把知識(shí)真正融入知識(shí)系統(tǒng)中，從而全面掌握本單元內(nèi)容，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

在復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，讓學(xué)生討論:怎樣能夠提高圓的周長(zhǎng)的計(jì)算速度?學(xué)生通過(guò)交流形成共識(shí):熟記1π~9π的值，能提高解題的速度及正確率。(前提是在理解的基礎(chǔ)上記憶。)再讓學(xué)生仔細(xì)觀察在圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的直觀演示過(guò)程中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多多少?(兩條半徑)這就為學(xué)生今后解答相關(guān)習(xí)題拓展了知識(shí)面。復(fù)習(xí)圓的面積時(shí)，組織學(xué)生討論:圓的周長(zhǎng)和面積有哪些不同?通過(guò)知識(shí)間的梳理與溝通，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、比較、綜合、概括能力。還可讓學(xué)生思考辨析回答:(1)已知一個(gè)圓的半徑，如何求它的直徑、周長(zhǎng)及面積?(2)告訴你一個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度，你能算出它的半徑、周長(zhǎng)、面積分別是多少嗎?(3)已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)，怎樣求該圓的半徑、直徑及面積?(4)在同一個(gè)圓中，圓的周長(zhǎng)變大，它的面積有什么變化?圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大( )倍，面積擴(kuò)大( )倍。從中得出規(guī)律:半徑擴(kuò)大幾倍，它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍，面積則擴(kuò)大“幾”的平方倍。這樣做的目的是讓學(xué)生在思考中再次深入理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生獲得清晰的概念，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

三、綜合運(yùn)用，整體提升

學(xué)生自主復(fù)習(xí)之后，安排適量的相關(guān)練習(xí)是很有必要的，但復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與練習(xí)課中的練習(xí)應(yīng)有不同的目的和要求。練習(xí)課是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，主要是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和形成技能技巧;復(fù)習(xí)課中的練習(xí)則是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和與拓展訓(xùn)練相結(jié)合的練習(xí)，并通過(guò)綜合解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促使學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的技巧得到拓展和提升。

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題。如本課的復(fù)習(xí)首先要選擇一些根據(jù)直徑和半徑求周長(zhǎng)和面積的練習(xí)，為后面的深層練習(xí)打下基礎(chǔ)。其次，復(fù)習(xí)中的練習(xí)應(yīng)定位于解決實(shí)際問(wèn)題的需要，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能克服思維定式，拓寬解題思路，提升解題技能。例如，(辨析)(1)圓的直徑等于半徑的2倍;(2)半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等;(3)右圖中，半圓的周長(zhǎng)和面積分別是整個(gè)圓周長(zhǎng)和面積的一半。練習(xí)的內(nèi)容不要局限于書(shū)本上的習(xí)題，要針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，適當(dāng)補(bǔ)充一些綜合性、發(fā)展性的練習(xí)。例如:(1)把一個(gè)圓平均分成若干份后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16.56厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?(2)大強(qiáng)在空地上圍一個(gè)半徑為5米的半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)，至少需要多少米長(zhǎng)的籬笆?這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米?也可聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具有一定開(kāi)放性的問(wèn)題。例如:一個(gè)圓形餐桌的直徑是2米，如果一個(gè)人需要0.5米(弧長(zhǎng))的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?還可設(shè)計(jì)一些發(fā)展性問(wèn)題讓學(xué)生小組討論，如:在400米比賽時(shí)，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線(xiàn)上?

作者單位

紅河州教育科學(xué)研究所

◇責(zé)任編輯:李瑞龍◇