話說“負(fù)數(shù)”

馬東升

我們都知道物體的數(shù)量可以用1，2，3，4，5……來表示，什么都沒有就用0來表示，那么有沒有更小的數(shù)字呢?答案是肯定的，它就是負(fù)數(shù)。中國是最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的國家，所以我們可以為我們的祖先感到無比的自豪，而外國接受負(fù)數(shù)存在的這個事實還頗費了一番周折：

我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)日：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之?！边@里的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

它的意思也就是說：同號兩數(shù)相減，等于它們的絕對值相減。異號兩數(shù)相減，等于它們的絕對值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)。零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加。等于它們的絕對值相減；同號兩數(shù)相加。等于它們的絕對值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)。零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。

這段關(guān)于正負(fù)數(shù)運算法則的敘述是完全正確的，與現(xiàn)在通行的法則完全一致!這些內(nèi)容等同學(xué)們升入初中后就會學(xué)習(xí)的。

現(xiàn)在一般用紅色表示負(fù)數(shù)，我們經(jīng)?？梢钥吹綀蠹埳系禽d某國經(jīng)濟(jì)上出現(xiàn)了赤字(紅字)，表明支出大于收入，財政上虧了錢。

負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個量。夏天廣州氣溫高達(dá)40℃，你會想到那里像一個大火爐，而冬天哈爾濱氣溫一30℃，一個負(fù)號會讓你感到北方冬天的嚴(yán)寒。

在現(xiàn)實生活中，只需以一個較小的數(shù)減去一個較大的數(shù)，便可以得到一個負(fù)數(shù)。

《九章算術(shù)》中定義了有關(guān)正負(fù)運算的方法，東漢末年劉烘(公元206年)、宋代楊輝(1261年)也論及了正負(fù)數(shù)加減法則，都與《九章算術(shù)》所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負(fù)數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關(guān)于正負(fù)數(shù)的乘除法則。

與中國古代數(shù)學(xué)家不同，西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。16—17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。帕斯卡認(rèn)為從0里減去4是純粹的胡說八道。而歐洲14世紀(jì)最有成就的法國數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)。英國數(shù)學(xué)家瓦里雖然承認(rèn)負(fù)數(shù)之說，但同時認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大，我們都知道這是不可能的。英國著名代數(shù)學(xué)家德，摩根在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的，不是實實在在存在的。他用父親和兒子的年齡舉例說明了這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍?”他列出方程：56+x=2(29+x)，解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，18世紀(jì)在歐洲排斥負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著19世紀(jì)整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負(fù)數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。