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    數(shù)學(xué)解題中“+”“—”的巧用

    2015-05-30 11:04:46陳宏志
    新課程學(xué)習(xí)·上 2015年4期
    關(guān)鍵詞:同號(hào)根式化簡(jiǎn)

    陳宏志

    符號(hào)的確定對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一件非常頭疼的事,稍不留神就容易出錯(cuò),對(duì)八、九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)未嘗不是這樣,如能正確使用“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”這一原理,將給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍之效果,也可達(dá)到減負(fù)的目的。

    一、“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”在化簡(jiǎn)符號(hào)中的應(yīng)用

    在相反數(shù)部分,我們知道的相反數(shù)是,如果要化簡(jiǎn)的符號(hào),如相反數(shù)的概念掌握不好,化簡(jiǎn)起來(lái)就很不容易,還給七年級(jí)的學(xué)生加重了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),如果使用“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”這一原理,學(xué)生運(yùn)用起來(lái)則輕松自如。由于是異號(hào),結(jié)果為負(fù)。所以,依次類似,如:

    二、“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”在去括號(hào)中的應(yīng)用

    在七年級(jí)教科書(shū)中,去括號(hào)法則是這樣闡述的:“括號(hào)前+是+號(hào),把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變;括號(hào)前是-號(hào),把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?!边@么長(zhǎng)的法則,對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)實(shí)為不易,更談不上靈活應(yīng)用,若能使用學(xué)生所熟悉的分配律,把符號(hào)分配進(jìn)去,再加上“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”這一原理,則不易漏去其中任何一項(xiàng)如:

    就此束手無(wú)策,而能使用“同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)”這一原理,則是柳暗花明,由于①的結(jié)果為非負(fù),而分子又為1>0,則分母x>0,從而得解x>0;對(duì)于(3)題來(lái)說(shuō),要使二次根式有意義,只需5x2-10x2≥0,這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,起初看來(lái)對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)在無(wú)法入手,通過(guò)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn),只要把不等式的左邊5x2-10x2進(jìn)行因式分解為5x2(x-2),同時(shí)無(wú)論x取何值5x2的結(jié)果為非負(fù)(即為正或零),而要解5x2-10x2≥0,所以只需根據(jù)同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)得x-2≥0,所以x≥2為此題的正確答案,由此可以看出,在求一個(gè)數(shù)的取值范圍時(shí),如能在適當(dāng)?shù)牡胤绞褂靡幌隆巴?hào)為正,異號(hào)為負(fù)”這一原理,可以給我們的解題帶來(lái)便利。

    總之,在解題中,無(wú)論是七年級(jí)還是八、九年級(jí)的學(xué)生,如能靈活使用,很多看似難以解決的問(wèn)題也可以迎刃而解,并且還能使我們的解題更簡(jiǎn)潔、更創(chuàng)新,達(dá)到事半功倍的效果,要達(dá)到這種效果,關(guān)鍵要靠我們平時(shí)訓(xùn)練總結(jié)的結(jié)果以及對(duì)一個(gè)題目多方面、全方位地進(jìn)行思考。不僅適用于去括號(hào),化簡(jiǎn)符號(hào),二次根式中被開(kāi)放數(shù)值的確定,方程、函數(shù),而且在其他方面也頗多應(yīng)用,這關(guān)鍵還要靠我們平時(shí)多總結(jié),多練習(xí),多找規(guī)律,才能靈活使用。

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