“能趕上火車(chē)嗎？”教程分析

一、聯(lián)系生活，巧妙入境

導(dǎo)思題:小明是一位導(dǎo)游，正帶著7位游客分別乘兩輛小汽車(chē)(每輛四人，含司機(jī)5人)在外地旅游，玩得很開(kāi)心，突然小明接到他所在旅游公司的電話，電話稱現(xiàn)在是旅游旺季，旅客太多，旅客的返程火車(chē)票很難買(mǎi)到，現(xiàn)好不容易買(mǎi)到當(dāng)天下午6點(diǎn)的返程火車(chē)票，要他連旅客馬上趕往火車(chē)站，小明掛上電話，馬上組織游客趕往火車(chē)站，當(dāng)小明趕到一條樣板示范路(管理極嚴(yán)，中間無(wú)紅燈)的路標(biāo)時(shí)，不幸一輛小汽車(chē)發(fā)生故障，小明很著急，看看表，已是下午5點(diǎn)18分，他朝四周看看，見(jiàn)路標(biāo)上寫(xiě)著距火車(chē)站15千米，限速60千米/小時(shí)，聰明的你可一定幫小明想辦法及時(shí)趕到火車(chē)站哦(要知道完不成任務(wù)，旅游公司損失可就大啦)。

二、合作交流，激勵(lì)解題

為了提高學(xué)習(xí)效率和激勵(lì)學(xué)生解題熱情，決定進(jìn)行分組討論，并制定各小組每提出一種方案(可行)獎(jiǎng)勵(lì)500分，答錯(cuò)不扣分，一下子把學(xué)生的熱情調(diào)動(dòng)起來(lái)，喚起了學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

三、探索比較，明晰思路

1. 提出問(wèn)題，抓住關(guān)鍵題設(shè)

距火車(chē)站15千米，有一輛小汽車(chē)可用，限速60千米/小時(shí)，8人(連導(dǎo)游)要趕到火車(chē)站，還有42分鐘。

2. 循序漸進(jìn)，由算術(shù)解法自然而然過(guò)渡到方程解法

方案一:分兩批送人到火車(chē)站，4人在故障點(diǎn)等車(chē)，a讓車(chē)(開(kāi)得最快)開(kāi)到火車(chē)站后返回來(lái)接后面的4人。(如圖)

計(jì)算:3×15÷60=0.75小時(shí)=45分鐘，不可能及時(shí)趕到火車(chē)站。

方案二:(聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)揮人的能動(dòng)性，敢“破”敢“立”)有學(xué)生提出可以讓后一批人先走一段路，再在車(chē)返途中接應(yīng)，(立)假設(shè)人的速度為5千米/小時(shí)，車(chē)開(kāi)得最快60千米/時(shí)。(如圖)

學(xué)生分析能趕到和不能及時(shí)趕到的原因時(shí):認(rèn)為AC距離要適當(dāng)，但事先不知道，只能設(shè)x千米。(自然而然過(guò)渡到方程)

AC=x千米，分析如何找出等量關(guān)系:人走AC段的時(shí)間=車(chē)走AB段+BC的時(shí)間，即x/5=(15+15-x)/60，算出x=30/13千米，從而t≈40.4分鐘，可及時(shí)趕到火車(chē)站。

3. 問(wèn)題的再深入

方案三:有學(xué)生提出可以讓后批旅客先走一段路，到火車(chē)站前放下頭批旅客，也讓他們走一段路，車(chē)再返回路途中接應(yīng)后批旅客，這樣可以更節(jié)省時(shí)間，假設(shè)人的速度為5千米/時(shí)。

用方程組解，開(kāi)始有困難，但學(xué)生很快取得突破，取得突破的關(guān)鍵是優(yōu)化了兩個(gè)條件:①車(chē)速=60千米/時(shí)=1千米/1分鐘，車(chē)走的路程千米數(shù)=分鐘數(shù)，②人速:車(chē)速=1∶12，同時(shí)間內(nèi)人車(chē)路程之比=1∶12。

解:設(shè)AC=x，BD=y①13x+2y=15×2，②13y+2x=15×2，由①+②得:15(x+y)=60，從而(x+y)=4千米，車(chē)在往返(三個(gè))全程45千米中少走8千米，即車(chē)實(shí)際走37千米，馬上得到t=37分鐘，可及時(shí)趕到。

方案四:假設(shè)人跑步速度為8千米/小時(shí)，開(kāi)得最快60千米/小時(shí)，算法如上，學(xué)生們對(duì)速度為8千米/時(shí)展開(kāi)激烈的爭(zhēng)論:一方認(rèn)為8千米/小時(shí)不合理，理由是旅游太累、又有行李;另方認(rèn)為8千米/小時(shí)合理，理由是情急之下，人的潛能無(wú)限(教師都以予正面肯定)。

四、類比聯(lián)想，探索問(wèn)題(策略的開(kāi)放，由定性再到定量)

1. 有的學(xué)生提出等車(chē)(的士)可解決問(wèn)題，繼而有學(xué)生提出要求在27分鐘內(nèi)等到車(chē)(15千米需用15分鐘，只能用27分鐘等車(chē))。

2. 有的學(xué)生提出修車(chē)可解決問(wèn)題，同樣繼而有學(xué)生提出要求在27分鐘內(nèi)修好車(chē)(15千米需用15分鐘，只能用27分鐘修車(chē))。

3. 學(xué)生提出拖車(chē)方案可解決問(wèn)題:先找繩，拖車(chē)考慮到減速到30千米/小時(shí)，但又未考慮到拖車(chē)不能載人的交通規(guī)則。

4. 更有的學(xué)生認(rèn)為不著急，火車(chē)票有3天的期限。

五、歸納總結(jié)，促進(jìn)建構(gòu)

結(jié)合板書(shū)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，并說(shuō)出是怎樣學(xué)到的，目的是讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)有所認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力。

最后由各小組討論得出可行的方案:讓前后兩批人走一段路，時(shí)間可以控在37分鐘至42分鐘，能趕上火車(chē)。

責(zé)任編輯羅峰