電力系統(tǒng)潮流計算的最新進展

牛盧璐　盧鳳娥

[摘要]潮流計算作為電力系統(tǒng)最基本的一種電氣計算，無論是從其深度還是廣度上講，一直在不斷發(fā)展。簡要分析六種新型的潮流計算方法的計算原理及優(yōu)缺點，它們分別是基于人工智能的潮流計算方法、基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點理論的方法、基于符號分析的潮流計算方法、雙向迭代并行潮流計算方法、含HVD和FACTS裝置的混合電力系統(tǒng)潮流計算方法、配電網(wǎng)的模糊潮流計算方法等。

[關(guān)鍵詞]電力系統(tǒng) 潮流計算方法

中圖分類號：TP3文獻標識碼：A文章編號：1671－7597（2009）0310097－01

一、引言

潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本的一種電氣運算，也是研究電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃方案的重要手段，其實質(zhì)是求解一組多元非線性方程。但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流方程的階次越來越高，對這種規(guī)模的方程并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的，因此，這也成為促使電力系統(tǒng)研究人員不斷尋求新的、更可靠的潮流計算方法的動力。

利用計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算曾采用過許多方法。20世紀50年代，普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯－塞德爾法，該方法原理簡單、對計算機內(nèi)存的需求量小，但其收斂性較差，當系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升。這迫使電力系統(tǒng)計算人員在20世紀60年代初轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的阻抗法。阻抗法在當時改善了系統(tǒng)潮流計算的收斂性問題，但阻抗矩陣是滿陣，占用計算機內(nèi)存多，每次迭代的計算量也大，當系統(tǒng)規(guī)模不斷擴大時，這些缺點尤為突出。

二、幾種新型的潮流計算方法

（一）潮流計算的人工智能方法。近年來，人工智能作為一種新興的方法，越來越廣泛的應(yīng)用到電力系統(tǒng)潮流計算中[1]。該方法不像傳統(tǒng)方法那樣依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，這種方法只能基于對自然界和人類本身活動的有效類比而獲得啟示。具有代表性的有遺傳法、模擬退火法、粒子群優(yōu)化算法等。

遺傳算法是80年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算法，近年來迅速發(fā)展，它的機理源于自然界中生物進化的選擇和遺傳，通過選擇（Selection）、雜交（Crossover）和變異（Mutation）等核心操作，實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”。遺傳算法優(yōu)點是具有很好的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。缺點是計算量比較大，計算時間長。

模擬退火算法是基于熱力學(xué)原理建立的隨機搜索算法，也可以視為一種進化優(yōu)化方法，是一種有效的通用啟發(fā)式隨機搜索方法。算法思想來源于固體退火原理：將固體加溫至充分高溫，再讓其徐徐冷卻，加溫時固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀態(tài)，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。其算法原理比較簡單，只是對常規(guī)的迭代尋優(yōu)算法進行一點修正，允許以一定的概率接受比前次稍差的解作為當前解。

粒子群優(yōu)化算法源自對群鳥捕食行為的研究，本質(zhì)上屬于迭代的隨機搜索算法，具有并行處理特征，魯棒性好，易于實現(xiàn)。該算法原理上可以以較大的概括找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，計算效率較高，已成功地應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)中各種復(fù)雜的優(yōu)化問題。

（二）基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點理論的電力系統(tǒng)潮流計算方法。一般潮流計算采用迭代的計算方法，然而，這些直接迭代求解的方法有一個共同的缺點：病態(tài)潮流計算問題。在一些病態(tài)電力系統(tǒng)的計算中，算法常常出現(xiàn)振蕩和不收斂的現(xiàn)象。針對上述情況，研究人員提出了基于非線性規(guī)劃模型的算法[2]。該類算法在數(shù)學(xué)上可表示為求一個由潮流方程構(gòu)成的目標函數(shù)最小值問題。在給定運行條件下，若潮流問題有解，則目標值為零；若潮流向題無解，則目標值為一不為零的正值。因此，計算過程不會發(fā)散。國內(nèi)專家學(xué)者對解決此問題也進行了許多有益的探討。

文獻[2]提出了一種基于內(nèi)點非線性規(guī)劃的潮流計算模型和算法?；贚1范數(shù)的計算原理，潮流方程的求解可以轉(zhuǎn)化為求解一個新的非線性規(guī)劃模型L1LF，并結(jié)合現(xiàn)代內(nèi)點算法來進行求解。和過去的模型相比，該模型非常的簡潔、直觀，易于編程。仿真結(jié)果顯示，與現(xiàn)代內(nèi)點算法相結(jié)合的求解過程表現(xiàn)出良好的收斂性和快速性，計算結(jié)果準確、可靠，計算各種病態(tài)系統(tǒng)均可良好的收斂。

基于L1范數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流的直接迭代求解轉(zhuǎn)化為對一簡單規(guī)劃問題的求解后，對系統(tǒng)運行中各部分的控制可更加簡便。增加適當?shù)牟坏仁郊s束和相關(guān)控制變量，即可獲得近似于最優(yōu)潮流的計算模型，可方便的進行潮流計算中的調(diào)整[2]。

（三）電力系統(tǒng)雙向迭代并行潮流計算方法。雙向迭代并行潮流算法通過基于濃縮網(wǎng)格的前向簡化/后向回代過程來求解潮流。其中前向簡化技術(shù)從計算節(jié)點出發(fā)，對每個計算節(jié)點的潮流牛頓法線性修正方程進行線性變換，得到計算節(jié)點與主網(wǎng)格接口方程對應(yīng)的修正量線性增量方程。然后用該線性關(guān)系消去主網(wǎng)格牛頓法線性修正方程中虛擬電流的相關(guān)項。在這一過程中，子網(wǎng)絡(luò)的整個潮流狀態(tài)和拓撲關(guān)系通過接口的變量增量的線性關(guān)系對主網(wǎng)格的雅可比矩陣以及右邊不平衡量的修正引入到主網(wǎng)格方程當中。完成所有的計算節(jié)點的修正之后，得到可以求解的線性方程，用高斯消去法等方法可以得到主網(wǎng)格上所有母線電壓在這次迭代中的修正量。后向回代從主網(wǎng)格出發(fā)到各個計算節(jié)點。將網(wǎng)格側(cè)的邊界分裂母線電壓修正量傳給對應(yīng)的計算節(jié)點側(cè)的分裂母線，再根據(jù)前向簡化過程得到的變量線性關(guān)系回代求取計算節(jié)點內(nèi)部潮流變量迭代的修正量，直至濃縮網(wǎng)格中每一節(jié)點的變量增量都計算完畢。以上過程為潮流方程牛頓法迭代過程的一次迭代，一次雙向迭代修正一次潮流變量。雙向迭代過程往復(fù)進行，直至潮流方程不平衡量的殘差滿足精度要求，潮流才收斂。

（四）配電網(wǎng)模糊潮流計算方法。針對配電系統(tǒng)中存在的大量不確定因素，有文獻提出一種改進的配電網(wǎng)模糊潮流支路前推回代法，充分考慮負荷的模糊性對潮流計算的影響，使算法能應(yīng)用于復(fù)雜的實際配電系統(tǒng)。此算法直接取用支路阻抗參數(shù)，將節(jié)點電壓、有功功率、無功功率等參量應(yīng)用梯形模糊隸屬函數(shù)來表示，計算結(jié)果也采用梯形模糊隸屬函數(shù)來表達，能更準確的反映負荷模糊性對于各個節(jié)點電壓和功率的影響。算法實現(xiàn)可擴展性強、收斂性好。對算法收斂性進行分析和證明，給出算法的收斂判據(jù)并證明當滿足收斂條件時必存在唯一平衡收斂點，同時給出收斂誤差方程。

三、結(jié)語

本文簡要列舉了幾種新型的電力系統(tǒng)潮流算法，對比常用的牛頓-拉夫遜法，快速解耦法等在收斂性、實用性、擴展性等方面都有了較大改進。但無論在理論上還是在實踐上，仍然還有許多問題需要解決。

參考文獻：

[1]鐘世霞、袁榮湘，內(nèi)點法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用評述[J].高電壓技術(shù)，2005(31).

[2]陽育德、韋化，基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點理論的電力系統(tǒng)潮流計算，廣西大學(xué)學(xué)報，2007，32(6).

作者簡介：

牛盧璐，女，助教，主要從事電力系統(tǒng)分析，機電一體化方面的教學(xué)和研究工作；盧鳳娥，女，高級講師，主要從事機電專業(yè)教學(xué)工作。