淺述對(duì)博弈論與納仕均衡的初步認(rèn)識(shí)與研究

王慧平

[摘要]博弈論的思想古已有之，博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問題，人們對(duì)博弈局勢的把握只停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒有向理論化發(fā)展，正式發(fā)展成一門學(xué)科則是在20世紀(jì)初。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納仕均衡。

[關(guān)鍵詞]博弈 納仕均衡 納什博弈論

中圖分類號(hào)：C0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671－7597（2009）0310196－01

博弈論GameThcory，又稱對(duì)策論，起源于本世紀(jì)初，最早從研究游戲開始，是一門戰(zhàn)略科學(xué)，研究人們的策略互動(dòng)行為。博弈論自80年代以來受到各國經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的高度重視，1994年馮諾依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》奠定了博弈論的理論基礎(chǔ)。20世紀(jì)50年代以來，納什、澤爾騰、海薩尼等人使博弈論最終成熟并進(jìn)入實(shí)用。近20年來，博弈論作為分析和解決沖突和合作的工具，在管理科學(xué)、國際政治、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代博弈論已經(jīng)形成了一個(gè)龐大的理論體系，被視為重要的經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)核心分析方法，廣泛應(yīng)用于人類各項(xiàng)生產(chǎn)和生活實(shí)踐中?？梢赃@樣說，凡是有決策的地方都可以用到博弈論。

一、博弈論的基本概念

1．博弈要素。（1）局中人：在一場競賽或博弈中，每一個(gè)有決策權(quán)的參與者成為一個(gè)局中人。只有兩個(gè)局中人的博弈現(xiàn)象稱為“兩人博弈”，而多于兩個(gè)局中人的博弈稱為“多人博弈”。（2）策略：一局博弈中，每個(gè)局中人都有選擇實(shí)際可行的完整的行動(dòng)方案，即方案不是某階段的行動(dòng)方案，而是指導(dǎo)整個(gè)行動(dòng)的一個(gè)方案。（3）得失：一局博弈結(jié)局時(shí)的結(jié)果稱為得失。每個(gè)局中人在一局博弈結(jié)束時(shí)的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關(guān)，而且與全局中人所取定的一組策略有關(guān)。（4）對(duì)于博弈參與者來說，存在著博弈結(jié)果。（5）博弈涉及到均衡。均衡是平衡的意思，所謂納什均衡，它是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。

2．博弈的類型。主要分為，合作博弈：研究人們達(dá)成合作時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。非合作博弈：研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙木謩葜腥绾芜x決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。完全信息不完全信息博弈：參與者對(duì)所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。靜態(tài)博弈：指參與者同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管有先后順序，但后行動(dòng)者不知道先行動(dòng)者的策略。動(dòng)態(tài)博弈：指雙方的行動(dòng)有先后順序并且后行動(dòng)者可以知道先行動(dòng)者的策略。

二、納什均衡（Nash Equilibrium）

1．定義：納什均衡點(diǎn)存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當(dāng)局中人A采取其最優(yōu)策略a*，局中人B也采取其最優(yōu)策略b*，如果局中人仍采取b*，而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會(huì)超過他采取原來的策略a*的支付。這一結(jié)果對(duì)局中人B亦是如此。這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對(duì)策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱之為均衡偶，對(duì)任一策略a（屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：偶對(duì)（a，b*）≤偶對(duì)（a*，b*）≤偶對(duì)（a*，b）。對(duì)于非零和博弈也有如下定義：一對(duì)策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對(duì)任一策略a（屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：對(duì)局中人A的偶對(duì)（a，b*）≤偶對(duì)（a*，b*）；對(duì)局中人B的偶對(duì)（a*，b）≤偶對(duì)（a*，b*）。有了上述定義，就立即得到納什定理。

2．定理：任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個(gè)均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點(diǎn)。納什定理的嚴(yán)格證明要用到不動(dòng)點(diǎn)理論，不動(dòng)點(diǎn)理論是經(jīng)濟(jì)均衡研究的主要工具。納什均衡點(diǎn)概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個(gè)博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。但納什均衡點(diǎn)定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點(diǎn)的結(jié)論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點(diǎn)”。

3．納什博弈論的原理與應(yīng)用：博弈論畢竟是數(shù)學(xué)，更確切地說是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，談經(jīng)論道自然少不了數(shù)學(xué)語言，外行人看來只是一大堆數(shù)學(xué)公式。好在博弈論關(guān)心的是日常經(jīng)濟(jì)生活問題，所以不能不食人間煙火。其實(shí)這一理論是從棋弈、撲克和戰(zhàn)爭等帶有競賽、對(duì)抗和決策性質(zhì)的問題中借用的術(shù)語，聽上去有點(diǎn)玄奧，實(shí)際上卻具有重要現(xiàn)實(shí)意義。博弈論大師看經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“智豬博弈”：假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有一定單位的豬食進(jìn)槽。如果是小豬按動(dòng)按鈕，則大豬會(huì)在小豬到達(dá)食槽前把食物全部吃光，如果是大豬按動(dòng)按鈕，則大豬到達(dá)食槽時(shí)只能和小豬搶食剩下的一些殘羹冷炙。既然小豬勞動(dòng)不得食，則小豬不會(huì)主動(dòng)按鈕，而大豬為了生存，盡管只能吃到一部分，還是會(huì)選擇勞動(dòng)（按鈕）。于是在這個(gè)博弈中，納什均衡為小豬等待，大豬按鈕。

4．博弈論的意義：博弈論的研究方法是從復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出基本的元素，并對(duì)這些元素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，而后逐步引入對(duì)其形勢產(chǎn)影響的其他因素，從而分析其結(jié)果?；诓煌橄笏?，形成三種博弈表述方式，標(biāo)準(zhǔn)型、擴(kuò)展型和特征函數(shù)型利用這三種表述形式，可以研究形形色色的問題。因此，它被稱為“社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)”，從理論上講，博弈論是研究理性的行動(dòng)者相互作用的形式理論，而實(shí)際上正深入到經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)等，被各門社會(huì)科學(xué)所應(yīng)用。博弈論是指某個(gè)個(gè)人或是組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，并從各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過程，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上博弈論是個(gè)非常重要的理論概念。古語有云，世事如棋。生活中每個(gè)人如同棋手，其每一個(gè)行為如同在一張看不見的棋盤上布一個(gè)子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們“出棋”著數(shù)中理性化、邏輯化的部分，并將其系統(tǒng)化為一門科學(xué)。換句話說，就是研究個(gè)體如何在錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響中得出最合理的策略。事實(shí)上，博弈論正是衍生于古老的游戲或曰博弈如象棋、撲克等。數(shù)學(xué)家們將具體的問題抽象化，通過建立自完備的邏輯框架、體系研究其規(guī)律及變化。

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