用數(shù)學(xué)思想防止兩極分化

陳百成

初中階段，隨著課程的增多，知識難度的加深，一部分學(xué)生會感到理科學(xué)習(xí)比較困難，特別是像數(shù)學(xué)這樣的理論性比較強的學(xué)科內(nèi)容，從而失去學(xué)習(xí)的信心，最終導(dǎo)致學(xué)生中一部分成績下降，形成兩極分化，給我們的教育教學(xué)工作帶來一定的困擾。

在教學(xué)過程中教師應(yīng)探索運用多種教學(xué)方法，使學(xué)生所學(xué)新知識和已學(xué)過的知識更好地聯(lián)系起來，結(jié)合起來，使學(xué)生覺得學(xué)過類似的知識，學(xué)習(xí)起來并不難，消除“數(shù)學(xué)難”的恐懼心理，并能很順利地進行初級階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。類比方法便是一種行之有效的方法。

兩個事物不管它們是同類的，還是不同類的，往往可以通過比較，找到它們的類似之處。同樣地，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，經(jīng)常需要對兩個事物之間進行比較，找出它們的類似之處，并在此基礎(chǔ)上進一步推出它們在其他地方的類似之處，這就是我們平時所說的類比。實際教學(xué)中，這種教學(xué)思維方法的利用，對防止初中生兩極分化起著十分重要的作用。

數(shù)學(xué)作為理科的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是容易使學(xué)生產(chǎn)生兩極分化的。小學(xué)階段所開設(shè)的主要科目有數(shù)學(xué)、語文，大多數(shù)學(xué)生能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，由于學(xué)科少，能有更好的時間去學(xué)習(xí)，學(xué)生中不會產(chǎn)生嚴重的分化情形。到了初中階段。隨著課程的增多，知識難度的加深，一部分學(xué)生會感到理科學(xué)習(xí)比較困難，特別是面對數(shù)學(xué)這樣的枯燥抽象的內(nèi)容，從而失去學(xué)習(xí)的信心，最終導(dǎo)致學(xué)生中一部分成績下降，形成兩極分化。

其實，初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系：一方面，初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展、擴充，許多內(nèi)容直接源于小學(xué)；另一方面，初中數(shù)學(xué)中原理、公式、性質(zhì)的推導(dǎo)多從小學(xué)相關(guān)知識歸納、類比、抽象概括而出。如果我們在教學(xué)過程中能很好地運用類比方法，使所學(xué)新知識和已學(xué)過的知識更好地聯(lián)系和結(jié)合起來，使他們覺得學(xué)過類似的知識，學(xué)習(xí)起來并不難，從而可消除“數(shù)學(xué)難”的恐懼心理，并能很順利地進行初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，七年級《數(shù)學(xué)》下冊第九章中，一元一次不等式的性質(zhì)及其解法的學(xué)習(xí)是個新知識，可一元一次方程及等式的性質(zhì)在小學(xué)以及七年級上冊里已經(jīng)學(xué)過了。學(xué)生已經(jīng)知道在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，乘以或除以同一個不為0的數(shù)所得結(jié)果仍為等式即等號不變。

學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)可以先概述等式的性質(zhì)(復(fù)習(xí)已有知識)，然后結(jié)合具體實例給出一些題目讓學(xué)生自己得出不等式的基本性質(zhì)1、2、3，回過頭來與等式的性質(zhì)比較，特別指出相同與不同之處，提示矛盾的特殊性，這樣運用類比的數(shù)學(xué)思想方法要比單獨講不等式的性質(zhì)效果要好得多。

同樣，在學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時可以與一元一次方程比較。同樣具有去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1五個步驟，但在去分母和化系數(shù)為1這兩步中，要特別指出解不等式時，如果兩邊同乘以(除以)一個負數(shù)，不等號的方向一定要改變。這樣不但可以鞏固已有知識，而且對新知識的學(xué)習(xí)起到很好的效果。運用類比思想方法可以使新知識變得不再“陌生”，學(xué)生又容易接受，對學(xué)生產(chǎn)生兩極分化起到很好的防止、減弱作用。

又如，八年級《數(shù)學(xué)》下冊第十六章《分式》，整個一章中分式的性質(zhì)、分式乘除法、分式的加減法均可運用類比數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)時我先給出一組式子，讓學(xué)生觀察：

通過字母代替數(shù)后，問學(xué)生a/b是我們學(xué)過的什么式子，然后得出分式性質(zhì)，

在復(fù)習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。

還有，可通過學(xué)生回憶小學(xué)數(shù)學(xué)里分數(shù)的約分引入分式的約分。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，如果分數(shù)的分子和分母有公約數(shù)，那么可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，用這個公約數(shù)去除分子和分母，把分數(shù)化簡。

在初中數(shù)學(xué)中如果一個分式的分子和分母有公因式，那么就要根據(jù)分式的基本性質(zhì)，同樣地把公因式約去，這就是分式的約分。學(xué)生是容易接受的。分式的加、減、乘、除四則運算法則和分數(shù)的運算法則類似，通過類比的方法引入這些法則，學(xué)生接受起來是不困難的。同樣，后面對通分的學(xué)習(xí)也可以運用這種類比方法。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中還有許多運用類比數(shù)學(xué)思想方法的地方，像單項式與多項式相乘一節(jié)，運用提公因式法分解因式一節(jié)均可用小學(xué)學(xué)過的乘法分配律類比學(xué)習(xí)，再如一次函數(shù)與正比例函數(shù)用類比方法學(xué)習(xí)等等。

數(shù)學(xué)中的許多發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新首先是通過類比和歸納得出猜想，然后才加以證明的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生進行類比、聯(lián)想、歸納與猜想，參與概念的引入過程，公式、定理、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程和解題方法的探究過程，讓他們在掌握知識的過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。這樣，面對陌生的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生就能將它和熟悉的問題進行分析比較，從而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，進而獲得新的知識。

總之，類比數(shù)學(xué)思想方法的運用可以使得已學(xué)過的知識得到鞏固和提高，使新知識能夠順利進行學(xué)習(xí)，由于前后知識的聯(lián)系，可以使得新知識的學(xué)習(xí)豐富多彩，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而防止初中生產(chǎn)生兩極分化情況。