例談初中數(shù)學探究性課堂教學的模式

韓春見

數(shù)學課堂教學中，如何實實在在地進行探究性教學，讓學生通過自主參與、主動探究去發(fā)現(xiàn)和體驗知識發(fā)生、發(fā)展的過程。將學生的探究活動滲透到課堂教學活動的整個過程中，讓學生體驗探究過程中所獲得的樂趣，逐步學會探究問題的基本方法，養(yǎng)成探究的習慣和意識，促使學生在探究中思考，從而發(fā)展學生的思維能力。

一、從知識的發(fā)生、發(fā)展過程去設計問題

初中數(shù)學探究性課堂教學的內容應立足于教材，從教學要求和學生的實際認知水平出發(fā)去設計問題，問題的設計要注重雙基，并具有一定的層次性、開放性、探究性；選擇適當?shù)那腥肟?，引導學生開展探究，在探究過程中不斷提出新的問題，逐步將探究引向深入，使不同層次的學生都有所收獲，有所提高。

例如，在等腰三角形的教學中，教師先提出問題：什么是等腰三角形?(在小學階段學生已學過等腰三角形的概念)學生很快答上：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。教師追問：你能用所學的知識及已有的經(jīng)驗通過折紙(每人事先已準備了一張長方形紙)、畫圖等方法得到一個等腰三角形嗎?學生動手折、剪、畫等操作活動，各自用不同的方法得到了等腰三角形，并相互交流，發(fā)現(xiàn)有以下三種方法能得到等腰三角形：①如圖1，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到一個等腰三角形ABC。②直接利用圓規(guī)畫一個等腰三角形，如圖2。③用畫線段的中垂線的方法畫一個等腰三角形，如圖3。

再讓學生各自說說其中的理由，并進行相互交流，同時也自然地給出了等腰三角開的腰、底邊、頂角、底角的概念。這樣讓學生用自己的知識經(jīng)驗，動手操作去探究等腰三角形的概念，在學生原有知識經(jīng)驗的基礎上經(jīng)歷和體驗等腰三角形的形成過程，真正認識等腰三角形的內涵，這樣所學到的知識是牢固的，也為進一步研究等腰三角形的性質、判定定理打下堅定的基礎。

教師繼續(xù)追問：上面剪出的等腰三角形是對稱圖形嗎?你能借用剪出的等腰三角形ABC，找出其中相等的線段和角嗎?學生受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，很快知道等腰三角形是一個軸對稱圖形，并各自找出相等的線段和角。再經(jīng)過師生的合作交流后，教師作小結：等腰三角形性質1：等腰三角形的兩個底角相等。性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師繼續(xù)追問：你們能證明等腰三角形的這兩個性質嗎?思考片刻后，學生1：畫出AABC的對稱軸AD，得到兩個全等的三角形，再利用三角形的全等就能證明了。學生2：不能畫對稱軸，對稱軸產(chǎn)生不出全等的條件，應該說畫底邊BC的中線。學生3：也可以畫底邊BC的高?！?jīng)過學生的爭論及各種證法，不但證明了“等邊對等角”。也自然地證明了等腰三角形的“三線合一”。這樣讓學生在經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的探究過程中所得出的結論是牢固的，學生的思維被激活了，學習的積極性也更高了。

教師又繼續(xù)提出新的問題：在你們所得出的等腰三角形中，再通過自己的折、畫，并進行大膽的猜想，你還能得出等腰三角形的其他性質嗎(學生在議論：還能得出其他性質?樣子是很高興的)?此時學生的學習興趣、學習的積極性更高了，探究的欲望也更強烈了，因為他們取得了成功。在教師的適當引導下，經(jīng)學生自己畫圖、觀察、探究與思考、猜想與嘗試、推理證明、合作交流后，有些學生又得出了等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，有些學生得出了等腰三角形的兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上中線、高相等。通過這樣的開放性探究活動，學生不僅掌握了基本知識，也鞏固了相應的數(shù)學思想方法。如軸對稱思想、全等的思想，從中學會了探究的方法，也提高了學生的思考能力、分析問題和解決問題的能力，也讓不同層次的學生得到了不同的發(fā)展。

二、從課本例題、習題出發(fā)進行變式、拓展

數(shù)學課堂教學中通過例題、習題的講練；在學生進行基本知識、基本技能的訓練中，加強對例題、習題的一題多解、一題多變的探究，培養(yǎng)學生的應變能力，這對學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)起到積極的作用。

例1：如圖4，點D,E在AABC的邊BC上,AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE。

根據(jù)本題的圖形特征、結論特征，及學生對全等的證明模式比較牢固，學生的思維方向比較固定，學生只想到用三角形全等的方法來證明。在此基礎上教師應及時地引導學生繼續(xù)思考，尋找另外的證明方法；再次分析圖形中有什么特殊的三角形，由此出發(fā)進行再思考：這種三角形除了“等邊對等角”外，還有什么性質?能否用這種性質去證明?

很快就有學生想到添對稱軸或添底邊上的高。通過不同解法的探究與對比，讓學生充分認識解題時要從不同的角度去分析問題，根據(jù)問題的特征選擇不同的解法，從中找到更巧妙的方法。這樣既能增長學生的知識又可以提高解題的效率。進一步培養(yǎng)學生思維的靈活性，使學生在以后的解題過程中能從不同的角度去思考問題，努力培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，進而提高思維品質。

例2：如圖5，在AABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求AABC各角的度數(shù)。

學生通過設未知數(shù)，列方程很快求出結果。在此基礎上教師引導學生進行變式并拓展。

變式1：如圖5-1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，你能把△ABC分成兩個等腰三角形嗎?能分成三個等腰三角形嗎?(請?zhí)峁﹥煞N不同的作圖方案)

由于頂角為36°的等腰三角形是典型的等腰三角形，只要把一個底角平分，即得到另一個等腰三角形。學生經(jīng)過探究與嘗試，得到了圖5-2、圖5-3、圖5-4的各種畫法。

變式2：在AABC中，AB＝AC，若∠A＝36°，你能把這個三角形分成三個等腰三角形嗎?如何分?有幾種分法?學生思考并給出各種畫法……

變式3：能否用剪刀把一個等腰三角形剪成兩個等腰三角形?若能，求出原來的等腰三角形的頂角的度數(shù)

在學生的積極探索與思考下，通過分類討論的思想分別求出了當頂角是直角時，這個三角形是等腰直角三角形；當頂角是銳角時，這個三角形是頂角為36°的等腰三角形；當頂角是鈍角時這個三角形是頂角為12°。的等腰三角形。當頂角是銳角時，學生只考慮到BD＝BC的情況，而沒有考慮到CD＝CB的情況。此時教師應及時引導。如教師可以這樣引導：在所剪出的三角形中，哪兩條邊有可能相等?要認真考慮。學生在圖6中利用列方程的方法分別得：5x＝180或7x＝180，求得頂角的度數(shù)。通過變式與拓展既鞏固了本節(jié)所學的基礎知識，又能拓寬學生的探究空間，讓學生在探究的過程中形成探究的意識，養(yǎng)成探究的習慣，培養(yǎng)探究的能力，同時感悟數(shù)學學習過程的樂趣。

三、充分運用現(xiàn)代教育技術

運用現(xiàn)代教育技術，在探索數(shù)學概念，論證數(shù)學事實以及解決數(shù)學問題的過程中，能為學生的數(shù)學學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具，運用動態(tài)方法，在圖形的運動變化中觀察幾何圖形的變化規(guī)律或某種不變性，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質。傳統(tǒng)教學無法提供一個去態(tài)的環(huán)境，而數(shù)的精髓就是在不斷變化的情境中探究不變的規(guī)律，通過這種生動的氛圍，促進學生觀察及思考，從而歸納出事物的共性，這樣有利于調動學生探究性學習的積極性和主動性，挖掘個人潛能，激發(fā)學生的探究欲望。

讓學生積極參與，自行探索，獲得親身體驗，對數(shù)的內涵有更為深入的理解，達到可持續(xù)發(fā)展的要求。使學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成以及建立數(shù)學模型的全過程。通過探索數(shù)規(guī)律的過程的學習，引導學生發(fā)現(xiàn)圖形的性質，激發(fā)學生學習數(shù)的積極性，逐步培養(yǎng)學生對抽象數(shù)學思維的興趣，發(fā)展學生的思維能力，幫助學生深入理解數(shù)學的本質與內涵。

(責任編輯張華偉)