數(shù)學(xué)語言教學(xué)淺析

朱廣恩　趙英麗

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，具有準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言能力既是數(shù)學(xué)能力的組成部分之一，又是其他各種數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力有重要作用。

一、數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科有著和其他學(xué)科不同的特點(diǎn)，現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)。人的思維表現(xiàn)為思維的廣度、深度、正確性、獨(dú)立性、靈活性、邏輯性等。所以，課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言也應(yīng)符合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)可以概括為以下幾點(diǎn)：

1準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)學(xué)科涉及計(jì)算測(cè)量，一般情況下要求數(shù)據(jù)的精確，比如祖沖之計(jì)算出的圓周率在3.1415926到3.1415927之間，不能有絲毫的差錯(cuò)。另外數(shù)學(xué)概念、定理等在表述時(shí)詞語的選擇也要準(zhǔn)確，因?yàn)樵诓煌臈l件限制下，數(shù)學(xué)中的結(jié)論是會(huì)發(fā)生變化的，比如圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，只有在等底等高的條件下才成立。

2專業(yè)性和抽象性

數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言。既然是“數(shù)學(xué)語言”，無論什么形式都有它的專業(yè)性，它是為數(shù)學(xué)學(xué)科所用的。同時(shí)數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的最大特點(diǎn)就是它是發(fā)展人們的思維能力的，無論其概念、符號(hào)、公式、圖形等都具有一定的抽象性，只有具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人才能準(zhǔn)確地把握和理解。

3簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)語言又可歸結(jié)為文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三類。包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、公式、圖形等。但無論什么形式，表述都非常簡(jiǎn)明扼要，能用一句話說清楚的決不用兩句話，能用一個(gè)符號(hào)表明的決不用其他方式代替。

4邏輯性

思維的邏輯性，是指學(xué)生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)知識(shí)最大的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)。表現(xiàn)在課堂上或課本中就是數(shù)學(xué)語言的邏輯性強(qiáng)。

5應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)學(xué)科在自然科學(xué)中的基礎(chǔ)性地位決定了數(shù)學(xué)語言的地位。作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)語言具有獨(dú)特的價(jià)值，它是普通語言無法替代的，構(gòu)成了科學(xué)語言的基礎(chǔ)。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的科學(xué)門類用數(shù)學(xué)語言來表述自己。

二、數(shù)學(xué)語言在教學(xué)中的作用

1掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)

一方面，數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無不是通過數(shù)學(xué)語言來表述的。離開了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解、掌握。一個(gè)不能理解數(shù)學(xué)語言的人是絕對(duì)談不上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么理解的。因此，從一定意義上講，掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。

2對(duì)數(shù)學(xué)語言的正確理解是解決數(shù)學(xué)問題的前提

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。解決問題的過程是一個(gè)嚴(yán)密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，直至解答過程及結(jié)論的正確表述等，處處離不開對(duì)數(shù)學(xué)語言的正確理解和掌握。

3掌握數(shù)學(xué)語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力

邏輯思維是思維的高級(jí)形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)。語言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象的語言有助于具體形象思維的形成；嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。

4數(shù)學(xué)語言能力的提高，能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)的語言美具有自己的特點(diǎn)，它是一種內(nèi)在的美，表面顯得枯燥乏味，其實(shí)卻蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵。它對(duì)人的思維具有很強(qiáng)的啟發(fā)性和誘惑力，充分理解、掌握它，就能領(lǐng)略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學(xué)習(xí)、探究的興趣。

此外，掌握數(shù)學(xué)語言還有助于培養(yǎng)良好的思想品質(zhì)、高尚的道德情操、勇于追求真理的精神、果敢而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男愿?、一絲不茍的工作作風(fēng)和良好的語言表達(dá)能力，對(duì)人的一生都具有重要影響。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的方法和途徑

由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。那么我們應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力呢?

1注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化

普通語言即日常生活中所用的語言，這是學(xué)生熟悉的。用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的相互轉(zhuǎn)化，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。這個(gè)轉(zhuǎn)化包含有兩方面的意思：一是將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，也不適合學(xué)生的正確理解和交流，因此也只有將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成普通語言使之“通俗化”才便于理解和交流，使數(shù)學(xué)更貼近生活。

2結(jié)合數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，合理安排教學(xué)

由于掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的前提，而教學(xué)過程則是教師具體對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行講解、分析、舉例、考查、運(yùn)用的過程，因此教師在教學(xué)中一定要結(jié)合數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)合理安排教學(xué)過程。

(1)善于推敲文字語言的關(guān)鍵詞句。文字語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。只有通過對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪減，才能使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這些關(guān)鍵詞句的不可欠缺，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。

(2)深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義。符號(hào)語言是文字語言的符號(hào)化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，一定要向?qū)W生介紹這個(gè)符號(hào)所代表的具體的文字語言，形成一定的感性認(rèn)識(shí)；然后再強(qiáng)調(diào)這個(gè)符號(hào)所使用的各種情況和場(chǎng)合，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵和外延；數(shù)學(xué)符號(hào)語言由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求教師對(duì)符號(hào)語言要高度重視，在教學(xué)過程中要適時(shí)地將文字

語言簡(jiǎn)化為符號(hào)語言，同時(shí)還要善于將簡(jiǎn)約的符號(hào)語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，強(qiáng)化符號(hào)語言的運(yùn)用，從而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的提高。

(3)強(qiáng)化學(xué)生的觀察和想象能力，提高對(duì)圖形語言的理解和合理運(yùn)用。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想。觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。在教學(xué)過程中一定要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圖形想象出具體的模型，看到模型會(huì)畫出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)圖形，充分利用圖形和模型之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合學(xué)生的觀察能力和想象能力，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖形語言尋找相關(guān)的數(shù)量關(guān)系的能力。從而提高對(duì)圖形語言的理解和合理運(yùn)用。

3教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用意識(shí)

只有運(yùn)用才會(huì)有提高，因此要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，在教學(xué)過程中就必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用意識(shí)。

(1)加強(qiáng)課堂提問及交流時(shí)學(xué)生的口語表達(dá)能力。數(shù)學(xué)的表達(dá)方式通常有兩種，一是說，即口語表達(dá)；二是寫，即書面表達(dá)。一般情況下，書面表達(dá)會(huì)得到重視，并在教學(xué)中有意識(shí)的得到培養(yǎng)。而口語表達(dá)的能力通常被忽視，得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，所以學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說話的能力相對(duì)較弱。殊不知把—個(gè)問題用準(zhǔn)確的語言有條理地說出來，也是運(yùn)用知識(shí)培養(yǎng)能力、鍛煉思維的一個(gè)重要途徑。因此在課堂提問及交流時(shí)，學(xué)生回答問題的過程中一定要有意識(shí)的培養(yǎng)他們運(yùn)用口語表達(dá)數(shù)學(xué)語言的能力。

(2)結(jié)合實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從他們所熟悉的生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，抽象數(shù)量關(guān)系，將日常的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)作簡(jiǎn)化的本質(zhì)描述，從而將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的能力。

(3)在書面作業(yè)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性。書面表達(dá)是數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的一種重要形式，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，只能通過對(duì)教師解題表述時(shí)規(guī)范的板書和學(xué)生嚴(yán)格的書面表達(dá)的長(zhǎng)期訓(xùn)練來完成。因此一定要加強(qiáng)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練和書面作業(yè)中數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性，及時(shí)糾正存在的問題，只有堅(jiān)持長(zhǎng)期不懈的努力，才能達(dá)到理想的效果。

總之，在教學(xué)過程中，一定要注重?cái)?shù)學(xué)語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生既能夠正確理解數(shù)學(xué)語言，又能夠準(zhǔn)確流暢地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，還能從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。只有這樣才能使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法去解決問題。