關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)放度的探索和思考

李　涵

摘要:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在兩大難題——“如何讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣”和“如何去開(kāi)發(fā)他們的數(shù)學(xué)潛能”,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放度就能很大程度的改觀這兩類問(wèn)題。當(dāng)前,數(shù)學(xué)教育傾向于認(rèn)為開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞:高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);開(kāi)放度

中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)30-0238-02

數(shù)學(xué)教學(xué)的“開(kāi)放”包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)、學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合、老師教學(xué)手段等幾個(gè)方面的開(kāi)放。

開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)有下面幾個(gè)特點(diǎn):(1)有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。從課堂教學(xué)來(lái)說(shuō),開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的參與,教師要為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造參與的機(jī)會(huì)和成功的機(jī)會(huì),讓每一個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展。(2)有利于學(xué)生更多地交流與合作。就課堂例題或練習(xí)題而言,開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)在答案、條件、策略和綜合的開(kāi)放性上,它強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生之間的交流與合作,教師既是指導(dǎo)者又是參與者,也強(qiáng)調(diào)教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)中汲取養(yǎng)料,實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”之理想。(3)有利于滿足學(xué)生的心理需要。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注意學(xué)生求知的需要而忽略了學(xué)生其他方面的需要。開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)要滿足學(xué)生的多種需要,如求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。(4)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué),特別是其中的解題教學(xué),非常適合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺(jué)思維和辯證思維,而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。

結(jié)合現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的要求及已有研究成果,可以將開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)確立為:充分尊重學(xué)生的主體地位,通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué),在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法,提高知識(shí)的應(yīng)用能力,進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會(huì)活動(dòng)能力。

在此同時(shí),我們也面臨一個(gè)事實(shí)問(wèn)題——開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)具體應(yīng)該開(kāi)放到什么程度?我認(rèn)為關(guān)鍵是因人而異,因材施教。對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生,教師在講課和課后輔導(dǎo)的過(guò)程中可以將開(kāi)放程度適當(dāng)?shù)姆糯笮?這樣更能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展和養(yǎng)成好的習(xí)慣;對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)稍微差點(diǎn)的學(xué)生,教師在講課和課后輔導(dǎo)的過(guò)程中可以將知識(shí)點(diǎn)講得仔細(xì)些,而不要做過(guò)多的擴(kuò)展點(diǎn)撥和練習(xí),這樣才能達(dá)到充分尊重學(xué)生主體,進(jìn)而培養(yǎng)有利于學(xué)生本體的各種能力。

(一)發(fā)揮學(xué)生的主體作用

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的展開(kāi),因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生是通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,才能使學(xué)生主體性得到充分發(fā)揮和發(fā)展,才能不斷提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放度。

1.巧創(chuàng)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)踐證明,精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識(shí)傾向,促使學(xué)生主動(dòng)地參與。教學(xué)場(chǎng)景的創(chuàng)設(shè)要求教師從教材和知識(shí)點(diǎn)尋找情景的交融處,使學(xué)生借景生情,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如講到高中數(shù)學(xué)的供需函數(shù),教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)購(gòu)物場(chǎng)景,讓學(xué)生站在消費(fèi)者和供貨商兩個(gè)不同的立場(chǎng)上來(lái)思考:看這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)?受哪些因素的影響?又如何隨著價(jià)格變動(dòng)?如何達(dá)到兩者平衡?

2.運(yùn)用探究教學(xué)使學(xué)生參與思考。教學(xué)中,堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體,根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料,伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過(guò)程進(jìn)行探究活動(dòng),教師著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題,尋找資料解決問(wèn)題并親自參與到問(wèn)題的真實(shí)活動(dòng)之中,只有這樣,才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

3.運(yùn)用變式教學(xué)確保學(xué)生參與熱情。不要認(rèn)為把知識(shí)教給學(xué)生就萬(wàn)事大吉,老師還要運(yùn)用變式教學(xué)教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的分析和思考,以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征,揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)變式教學(xué),使一題多用,多題重組,給人以新鮮感,喚起學(xué)生的好奇心和求知欲,讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力、保持其參與教學(xué)過(guò)程的興趣和熱情。

4.運(yùn)用類比讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。類比實(shí)際上就是模仿,這可以說(shuō)是自然界的“第一任老師”。很多知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)都是從模仿中得到的,很多問(wèn)題的解決也是從類比中得到提示的。類比可以起到“萬(wàn)題歸宗”的作用,把很多問(wèn)題歸結(jié)到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想中去。

(二)強(qiáng)化交流和合作

傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的交流、溝通,而忽略了學(xué)生之間的相互聯(lián)系?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程,它不僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程,而且也是一個(gè)交流合作的過(guò)程。為此,教師在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí),改變課堂教學(xué)中“教師主講,學(xué)生主聽(tīng)”的單一的教學(xué)組織形式,促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。

1.調(diào)整課堂教學(xué)的空間形式。小組交流與合作學(xué)習(xí)的形式多種多樣,比如常見(jiàn)的有:T型、馬蹄型、蜂窩型等。小組的這種排列縮短了學(xué)生間的距離,增強(qiáng)了學(xué)生之間相互交往的機(jī)會(huì),有利于小組內(nèi)學(xué)員的交流和合作學(xué)習(xí)。但是這些形式在課堂上卻不太適用,因此,可以引導(dǎo)學(xué)生把這些學(xué)習(xí)方式運(yùn)用到課外,以小組為單位進(jìn)行。在課堂上采取學(xué)生就近形成自然討論小組的方式,給學(xué)生相互討論留下一定的時(shí)間。

2.小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置。小組內(nèi)的交流合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動(dòng)為中介來(lái)實(shí)現(xiàn)的,因此教師在課堂上要把小組交流合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要討論、值得推敲的問(wèn)題布置給學(xué)習(xí)小組,讓小組圍繞問(wèn)題進(jìn)行交流合作學(xué)習(xí);不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果,而且要重視交流學(xué)習(xí)方法。通過(guò)這種交流不僅能促進(jìn)感情,更重要的是提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和興趣。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。教育學(xué)生樹(shù)立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識(shí),使每個(gè)人都能為集體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳達(dá)自己的意見(jiàn),敢于說(shuō)出不同的看法,又善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn),相互啟迪,并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn),共同尋找解決問(wèn)題的思路。在具體實(shí)施過(guò)程中,教師要及時(shí)、有針對(duì)性地給予指導(dǎo),訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(三)讓數(shù)學(xué)開(kāi)放題進(jìn)入課堂

數(shù)學(xué)開(kāi)放性型題指條件不完備,結(jié)論不確定,解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統(tǒng)封閉型題不同的特點(diǎn),因此在數(shù)學(xué)教育中有其特定功能。數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機(jī)會(huì),為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件;數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建積極參與的過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的情感,真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”;數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開(kāi)拓精神的創(chuàng)造性。

1.適當(dāng)?shù)母脑煲恍╅_(kāi)放性題。如可以把條件、結(jié)論完整的題目改造成給出條件,先猜結(jié)論,再進(jìn)行證明的形式;也可以改造成給出多個(gè)條件,需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目;還可以改造成要求運(yùn)用多種解法或者得出多個(gè)結(jié)論的題目,以加強(qiáng)發(fā)散式思維的訓(xùn)練。此外,將題目的條件、結(jié)論拓廣,使其演變?yōu)橐粋€(gè)發(fā)展性問(wèn)題,或給出結(jié)論,再讓學(xué)生探求條件等,都是使常規(guī)題目變?yōu)殚_(kāi)放題的有效方法。

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的基本要求。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題要選有用、有趣、學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景,使學(xué)生容易進(jìn)入解決問(wèn)題的角色,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,要使不同的學(xué)生都能在解決問(wèn)題中得到最佳發(fā)展。例如,在數(shù)學(xué)三角函數(shù)一章中,有這樣一道題;在足球比賽中,甲方邊鋒從一方所守球門附近帶球過(guò)人,沿直線向前推進(jìn),已知前進(jìn)方向的直線與底線垂直,交球門的延長(zhǎng)線(底線)于點(diǎn),又知邊鋒可以在與底線距離為和的兩處,擺脫對(duì)方后衛(wèi)防守起腳射門,問(wèn)在何處射門;射門角度最大?這道題實(shí)際上就是一道普通的三角函數(shù)問(wèn)題,我們將其改編成足球運(yùn)動(dòng)員的射門問(wèn)題之后,立刻吸引了同學(xué)們的注意,尤其是球迷們思考演算得格外認(rèn)真,從而使課堂氣氛活躍了很多。

3.數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)要適度。由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)費(fèi)時(shí)較多,而課堂教學(xué)又受課時(shí)的制約,因此,必須適當(dāng)控制問(wèn)題的開(kāi)放程度,必要時(shí)教師作一些鋪墊。另外,鑒于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題不太適應(yīng),不宜多搞。但同時(shí),為使數(shù)學(xué)開(kāi)放題逐步進(jìn)入課堂,我們應(yīng)根據(jù)時(shí)代的需要,大力推進(jìn)數(shù)學(xué)課程、教材、教法的改革,數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念,掌握新的教學(xué)基本功,積極進(jìn)行數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)探索,為最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放度而努力。

1.多媒體教學(xué)。多媒體教學(xué)手段的運(yùn)用能使課堂容量增大, 增強(qiáng)教學(xué)的直觀性,提高課堂教學(xué)的趣味性,增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)和動(dòng)手能力。教師能否讓學(xué)生也參與到課件的制作中呢?有些簡(jiǎn)單的課件可以在課堂上教會(huì)學(xué)生制作方法,即使復(fù)雜的也可以引導(dǎo)學(xué)生查詢相關(guān)的資料自主學(xué)習(xí)制作。 做課件,既是預(yù)習(xí)的過(guò)程又是深入理解知識(shí)的過(guò)程; 還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)編程相結(jié)合。另外,還可以讓學(xué)生把自己做的作業(yè)通過(guò)電子郵箱發(fā)給老師檢查。這樣既節(jié)約資源, 又鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。

2.改革考試方式。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的考核中,可考慮增加多項(xiàng)選擇、實(shí)際問(wèn)題、簡(jiǎn)短回答、小論文、社會(huì)實(shí)踐等考試形式。多項(xiàng)選擇考試可以考查學(xué)生知識(shí)掌握的全面性;實(shí)際問(wèn)題考試可以考查學(xué)生學(xué)生思維的靈活性;簡(jiǎn)短回答考試可以考查學(xué)生的口頭表達(dá)能力;小論文考試可以考查學(xué)生的理論水平和語(yǔ)言表達(dá)能力;社會(huì)實(shí)踐考試則可以考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力?？傊?根據(jù)學(xué)生的不同情況可以采取靈活多樣的考試形式,以此可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特長(zhǎng)并加以培養(yǎng)。

注重實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是21世紀(jì)素質(zhì)教育的核心。在中學(xué)教育中提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放度,會(huì)增加教學(xué)的靈活性,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)際工作能力,為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。