計算方法課程建設的探索與實踐

徐愛民 岑仲迪

摘要本文根據計算方法課程的定位和特點,針對當前計算方法課程在教學內容、教材建設和教學方法上的不足之處,提出了相應的建設思路。

關鍵詞計算方法 課程建設 教學內容 教材建設 教學方法

中圖分類號:G642文獻標識碼:A

1 計算方法課程的定位與特點

計算方法是研究科學計算中各種數(shù)學問題求解的數(shù)值計算方法,它是大學數(shù)學與計算機學院(系)各專業(yè)的一門核心基礎課程。該課程所研究的典型數(shù)學問題包括:插值與逼近,數(shù)值微分與數(shù)值積分,線性方程組的數(shù)值解法,非線性方程求根,代數(shù)特征值與特征向量的計算,微分方程的數(shù)值解法等。計算方法繼承了數(shù)學課程的抽象與嚴謹?shù)睦碚摶A,同時又與計算機實際計算相結合,注重對實際問題的解決,其應用已經普遍深入到各個科學領域。由于需要對很多復雜的和大規(guī)模的計算問題在計算機上進行計算,這使得新的、有效的數(shù)值方法不斷出現(xiàn),特別是進入上世紀90年代,隨著計算機的普及和應用,國際上Mathworks公司Matlab軟件的廣泛使用,使得現(xiàn)在科學與工程中的數(shù)值計算成為了各門自然科學和工程技術科學的一種重要手段,成為與實驗和理論并列的一個不可缺少的環(huán)節(jié),其主要特點包括:第一,采用逼近的思想,包括求解方式和最終結果;第二,數(shù)值化,即解的形式和求解手段的離散化。所以,這門課程關心的問題是如何設計有效的方法,近似計算某個數(shù)學問題或數(shù)學模型的解,當數(shù)學模型建立之后,計算方法或算法的選擇、構造與計算機程序的編制顯得尤為重要。本課程的教學目的是提高計算方法課程的理論和實驗教學生動性和有效性,從而使得學生通過對計算方法的學習,更好地掌握各種計算方法和算法,培養(yǎng)學生對實際問題的分析能力和借助計算機解決問題的動手能力。

2 計算方法課程的現(xiàn)狀與不足

計算方法是一門應用性很強的課程。但是,由于傳統(tǒng)教學思想和方法的束縛,該課程的應用特色在教學中未能得到充分的體現(xiàn),從而在調動學生學習主動性、積極性和培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新能力方面存在著明顯的不足。具體原因主要表現(xiàn)以下幾個方面。

(1)教學內容上,只重視理論知識基礎,把教學活動封閉在單一知識領域,缺乏對科學計算前沿的必要介紹,忽視對知識的擴展、綜合銜接與交叉融合,同時也忽視知識的實踐基礎。特別是課堂教學內容缺少真正聯(lián)系實際的應用型案例,導致學生難以體會學習該課程的實際應用價值,從而失去對該課程的學習興趣。

(2)缺乏優(yōu)秀的教材。雖然現(xiàn)在存在著不少關于計算方法的教材,但是大部分都是沿用比較傳統(tǒng)的編寫方式“概念→定理→實例”,缺乏對問題背景的引入,不利于對學生思維的啟發(fā);教材的內容只注重理論的推導,缺乏實際問題模型的分析和解決,不利于學生分析問題與解決問題能力的培養(yǎng);缺乏數(shù)值實驗的內容和習題,不利于學生數(shù)值計算和動手操作能力的培養(yǎng)。

(3)傳統(tǒng)的教學把知識的傳授當作是教學主要任務,忽略了對學生的掌握知識和運用知識技能的培養(yǎng),只重視教師的主導作用,忽視學生的主體作用,缺乏學生的積極參與。在教學過程中,以教為中心,以教為基礎,先教后學,進行單向的知識灌輸。只注重讓學生接受抽象的結論,忽視對問題和方法的探究過程。這導致了學生只需聽講和記憶,不求理解與創(chuàng)新,從而扼殺了學生積極思考的能力,摧殘了其個性的發(fā)展。

針對上面計算方法課程存在著的缺陷與問題,有必要對該課程教學進行全方位的改革與創(chuàng)新,改變傳統(tǒng)的教學模式,將計算方法開設成為多學科、多方面知識綜合,多種教學方法融合運用,有助于學生學習興趣提高和能力培養(yǎng)的課程。

3 計算方法課程建設的主要內容

(1)教學內容的改革應堅持“發(fā)現(xiàn)與探索”的原則。理論上,課程的教學要著重講述計算方法的基本原理和思想,強調各種算法的使用與比較,注重誤差分析、算法的收斂性和穩(wěn)定性,同時處理好經典與現(xiàn)代的關系,適當?shù)剡M行知識擴展和計算方法學科前沿課題的介紹,拓寬學生的知識面,以體現(xiàn)教學的先進性。把數(shù)學建模的思想方法和知識內容融入課堂教學,在教學中講實際應用,讓各種算法解決實際應用問題成為學生興趣的主導,把教學引向生產生活,引向學生的專業(yè)實際和今后的就業(yè)發(fā)展實際。重視實驗教學,增加數(shù)值實驗的課時比例,開設綜合性、創(chuàng)新性實驗和研究型課程,讓學生熟練掌握數(shù)學軟件,提高編程能力。

(2)相應的教材建設。好的教材有利于開展課堂教學、也有利于學生學習興趣和效率的提高。教材建設要適應教學內容改革的需要,盡可能采用國內外優(yōu)秀教材,結合實際教學情況適當進行刪減或增加內容。條件允許可以自編適合本專業(yè)辦學特色的教材。因為數(shù)學是一門高度抽象的學科,一般都是從公理體系出發(fā),沿著“定義→定理→證明→推論”這樣的邏輯演繹的道路行進,充分展示了數(shù)學的高度抽象性和嚴密邏輯性,通常容易掩蓋數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)問題、處理問題、解決問題的思維過程。所以,為了能夠引導學生自己體驗數(shù)學、了解數(shù)學、學習數(shù)學,教材應該要體現(xiàn)啟發(fā)性思維,注重構造算法的基本思想和原理,同時注重實際待解決問題的背景介紹和實際問題的提出。由于一個方法的數(shù)值實驗結果往往能夠說明該方法理論方面的優(yōu)點和存在的問題,因此,教材應該在實驗部分盡量寫得詳細、豐富,使之成為訓練學生分析問題能力和創(chuàng)造能力的平臺。在習題部分,不但應該精心挑選習題,包括適當增加有實際背景的習題,而且應該注意理論習題與實踐習題的比例。為了讓學生了解相關基礎知識的重要性,拓寬學生的知識面,教材也可以增加一定的課外閱讀知識。除此之外,建設促進學生自主學習的擴充性資料和配套的實驗教材也是教材建設不可缺少的重要部分。

(3)教學方法與教學手段的改革。教學方法的改革應改變“灌輸式”、“填鴨式”的傳統(tǒng)教學模式,圍繞對學生實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),實施啟發(fā)式、探究式、合作式等各種教學方法,充分體現(xiàn)學生為主、教師為輔的特點,引導學生在問題探究中不斷質疑和釋疑,調動學生學習的主動性和積極性,讓學生真正學會思考問題和解決問題。創(chuàng)新教學手段,在教學的各個環(huán)節(jié)采用現(xiàn)代教學技術,特別是多媒體技術。目前,多媒體課件已屢見不鮮,如何結合數(shù)學學科教學自身的特點制作高質量的多媒體課件是改革的重點。同時,通過網絡獲取豐富的學習資源,利用網絡建立輔助的教學平臺也是改革的一個重要環(huán)節(jié)。為了提高學生的學習主動性,應該加強習題和討論課教學,讓學生從實際問題的背景出發(fā),通過對數(shù)學模型的討論、分析,選擇解決問題的方法或算法,并且對相應的方法或算法進行優(yōu)劣性評價。數(shù)值實驗是計算方法課程教學的一個重要環(huán)節(jié),是理論與實踐相結合的主要途徑。數(shù)值實驗教學手段的改革必須以提高學生對算法的理解程度和計算機編程能力的培養(yǎng)為中心:第一,要求學生動手編制比較經典的數(shù)值算法程序,同時對各種方法進行深入的研究和比較,讓學生在實算中加深對算法的理解和認識,從而積累一定的實踐經驗;第二,通過數(shù)學建模,利用計算機進行科學計算,解決實際問題,更好地融會貫通數(shù)學知識和數(shù)學方法,培養(yǎng)應用能力和創(chuàng)新能力。此外,為了避免課程只是對應試能力的考核,改革考試方法必不可少。改變傳統(tǒng)的閉卷考試模式,將考試改革為開放性的大作業(yè)、論文、設計的形式,真正體現(xiàn)對學生能力、綜合素質的考核。

資助項目:浙江萬里學院精品課程

注釋

徐士良.計算方法 (21世紀高等學校計算機規(guī)劃教材—名師系列) [M].北京:人民郵電出版社,2009.

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徐愛民,奚李峰.大學數(shù)學的合作式教學探討[J].教育與職業(yè),2009 (14):89~90.

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