新課標數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題串”的應(yīng)用初探

吳德中

普通《高中數(shù)學(xué)課程標準》明確指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習方式,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性,使學(xué)生的學(xué)習過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造”。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習和創(chuàng)新,體現(xiàn)師生雙主體的作用?如何科學(xué)有效地進行課堂教學(xué),建立一種師生平等、相互交流的和諧課堂氣氛?筆者認為,設(shè)計恰如其分的“問題串”來引導(dǎo)教學(xué),會使教學(xué)達到事半功倍的效果。以下是本人通過多年探索,結(jié)合學(xué)習新課改的教學(xué)理念就“問題串”這一教學(xué)工具談的幾點體會。

一、用“問題串”來創(chuàng)設(shè)問題情境

在教學(xué)過程中,師生之間的交流應(yīng)是“隨機”發(fā)生的,而不一定要人為地設(shè)計出某個時間段教師講,某個時間段學(xué)生討論,也不一定是教師問學(xué)生答。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)寬松平等的教學(xué)環(huán)境,盡量使用“激勵式”、“誘導(dǎo)式”語言點燃學(xué)生的思維火花,盡量創(chuàng)設(shè)問題,找到知識的切入點,引導(dǎo)學(xué)生回答,提高學(xué)生的學(xué)習興趣。

例1:在學(xué)習“直線和平面垂直”這一節(jié)時,可以這樣來設(shè)計問題串:

問題一:通過展示廣場上國旗旗桿與地面垂直,馬路上路燈與地面不垂直的兩張圖片,問“旗桿與地面、路燈與地面分別有怎樣的位置關(guān)系?”

問題二:同學(xué)們能舉哪些直線和平面垂直的實際例子?

問題三:用幾何畫板演示圓錐、圓柱、圓臺的形成過程,問“軸所在直線和底面圓直徑所在直線是什么位置關(guān)系?軸所在直線和底面所在平面內(nèi)的任意一條直線是什么位置關(guān)系?”

問題四:怎樣用你學(xué)過的知識給出直線和平面垂直的定義?

學(xué)生通過對這些問題的思考與回答,由淺入深,從感性認識逐漸上升到理性認識,這樣很抽象的數(shù)學(xué)定義就容易掌握了。

例2:在教授指數(shù)函數(shù)單調(diào)性這一課時,筆者給學(xué)生講了這樣一個故事:一個叫杰米的百萬富翁碰到了一件奇怪的事,一個叫韋伯的人對他說:“我想和你訂個合同,在整整一個月中,我每天給你10萬元,而你第一天只需給我一分錢,以后每天給我的錢數(shù)是前一天的兩倍。”杰米非常高興,他同意訂立這樣的合同。設(shè)置問題串:

問題一:如果是你們,你們是否愿意訂立這樣的合同?

問題二:如果不愿意,理由是什么?

問題三:能否用數(shù)學(xué)知識來解決這個問題?

學(xué)生在回答問題一時,剛開始都很高興地說愿意,看到教師表情后又開始反思,最后又說不要這樣的合約。到底誰更為合算?這些問題使學(xué)生的興致高漲,并發(fā)現(xiàn)這實際上是一個“指數(shù)爆炸”的現(xiàn)象。這是引入新課的一個很好的切入點。

二、用“問題串”來引導(dǎo)學(xué)生討論

新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習、合作學(xué)習、探究性學(xué)習,都是以學(xué)生的積極參與為前提的,沒有學(xué)生的積極參與,就不可能有自主探究、合作學(xué)習。實踐證明,學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性以及參與的深度與廣度,直接影響著課堂教學(xué)的效果。正如有的專家所說,“沒有學(xué)生的主動參與,就沒有成功的課堂教學(xué)”。為此,應(yīng)當巧妙地設(shè)置問題串,引發(fā)學(xué)生心理上的認知沖突,使學(xué)生處于一種“心求通而未得,口欲言而未能”的狀態(tài)。同時,教師要放權(quán)給學(xué)生,給他們想、做、說的機會,讓他們討論、質(zhì)疑、交流,圍繞某一個問題展開辯論。教師應(yīng)當給學(xué)生時間和權(quán)利,讓學(xué)生充分進行思考,給學(xué)生充分表達自己思維的機會,讓學(xué)生放開說,并且盡可能讓所有的學(xué)生說。條件具備了,學(xué)生自然就會興奮,參與的積極性就會高起來。

例如,在學(xué)習圓的一般方程時,可以這樣設(shè)置問題串來引導(dǎo)學(xué)生討論:

問題一:圓的標準方程是什么?

問題二:任何一個圓的標準方程都能化成什么樣的二元二次方程?

問題三:具有x2+y2+Dx+Ey+F=0形式的二元二次方程是否表示圓?

問題四:如果以上方程不能表示圓,應(yīng)添加什么條件?

問題一、二都比較簡單,學(xué)生在討論問題三時,開始可能會不加思考地回答”是”,但經(jīng)過彼此討論和思考后,會異口同聲地回答“不是”,課堂氣氛非常活躍,學(xué)生也會進一步思考,對問題四起到了鋪墊作用。

三、用“問題串”來深化學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神

學(xué)生有了問題,自然就注意力集中,思維活躍。在學(xué)習新內(nèi)容時,如果都能誘導(dǎo)分析,讓學(xué)生開動腦筋,那么學(xué)生不但對知識理解深入,而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。

例如,在學(xué)習三角函數(shù)定義時,我們可以這樣設(shè)計問題串:

問題一:初中我們學(xué)過銳角三角函數(shù),你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個銳角α,你能借助三角板,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?

設(shè)計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)的定義,突出“與點的位置無關(guān)”。

問題二:你能借助象限角的概念,用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?

設(shè)計意圖:比值“坐標化”。

問題三:上述表達式比較復(fù)雜,你能設(shè)法將它化簡嗎?

設(shè)計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點P(x,y),使x2+y2=1”后追問“為什么這樣做?”深化學(xué)生思考。

問題四:設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點為P,如何用坐標來定義正弦函數(shù)sinα和余弦函數(shù)cosα?

設(shè)計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”,把精力放在定義合理性的理解上,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

四、課堂教學(xué)中使用“問題串”應(yīng)注意的問題

1.問題串設(shè)置要合理、精簡,要抓住問題的實質(zhì),要體現(xiàn)教材的重點難點,不要把任何問題都添到問題串中。

2.一節(jié)課設(shè)置的問題串不能太多,應(yīng)根據(jù)不同的知識特點安排不同的數(shù)目,但一般不超過七、八個。

3.每一個問題都應(yīng)當給學(xué)生留有一定的思考時間,應(yīng)強調(diào)師生互動、以情感人,不能把一節(jié)課變成師生間機械的一問一答。

4.問題串的設(shè)置要機動靈活,根據(jù)學(xué)生的接受程度可做適當調(diào)整。對于學(xué)生當堂提出有意義的問題,可做深入剖析,引發(fā)學(xué)生討論,培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新精神,這也能為課堂增添光彩。