大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的一點(diǎn)探討

摘要：本文就學(xué)生在數(shù)學(xué)能力方面出現(xiàn)的學(xué)而不活，只懂不會(huì)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因進(jìn)行了分析，從改變教學(xué)方法入手，對(duì)怎樣引導(dǎo)學(xué)生從懂到會(huì)的教學(xué)法進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)

問(wèn)題 教學(xué)法

就數(shù)學(xué)而言，常聽(tīng)老師包括專業(yè)課老師反映：不少學(xué)生學(xué)得很“死”，基礎(chǔ)不牢，學(xué)完就還給老師了，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力很差。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課教學(xué)過(guò)程中也能發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)無(wú)論是課堂回答問(wèn)題還是做作業(yè)，都反映出是聽(tīng)懂了的，但在考試后常聽(tīng)學(xué)生議論：太走運(yùn)了，某道題正好我復(fù)習(xí)到了；太慘了，那道題剛好我沒(méi)有看過(guò)等等。那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?作者認(rèn)為原因在于學(xué)生只是“聽(tīng)懂了”但沒(méi)“會(huì)”，沒(méi)有真正把老師講的消化成自己的東西。

一、分析原因

1，教學(xué)方式方法有問(wèn)題

作者認(rèn)為導(dǎo)致上述情況出現(xiàn)的主要原因在于傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)法。這種教學(xué)法幾乎是教師一人講，不管學(xué)生的反映怎樣，而數(shù)學(xué)課多為考試課，然后為了應(yīng)付考試，必然導(dǎo)致學(xué)生生吞硬背，學(xué)而不活。

由于職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課是基礎(chǔ)課，一般都在大學(xué)的一年級(jí)開(kāi)設(shè)。而這時(shí)的學(xué)生剛從中學(xué)跨人大學(xué)校門(mén)，接受知識(shí)的方式還強(qiáng)烈地受著中學(xué)教育方式的影響。在中學(xué)基本上是每天一節(jié)數(shù)學(xué)課，而每一節(jié)課只有45分鐘，在這45分鐘之內(nèi)常常只講解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，老師還要通過(guò)例題講解、課堂提問(wèn)、課堂作業(yè)等方式來(lái)讓學(xué)生理解和掌握。而進(jìn)入大學(xué)后，由于數(shù)學(xué)課不是專業(yè)課，安排的總學(xué)時(shí)數(shù)較少而講授的內(nèi)容又多，因此基本上是采用由教師一人自始至終講完的“注入式”教學(xué)方法，對(duì)每次連續(xù)兩節(jié)課共90分鐘的講解，學(xué)生往往是能跟著老師講解的思維走就很不錯(cuò)了。根本談不上在課上消化所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)方式。反過(guò)來(lái)說(shuō)大學(xué)一般沿用的教學(xué)方式方法也就有問(wèn)題。

2，學(xué)習(xí)目的不明確，課外工夫不夠

雖然數(shù)學(xué)是非專業(yè)課，但它一方面是非常有用的工具，另一方面是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的基礎(chǔ)課。剛進(jìn)大學(xué)校門(mén)的學(xué)生由于沒(méi)有清楚地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，上課時(shí)只是被動(dòng)地聽(tīng)老師的講解，課外也沒(méi)有下工夫去理解消化。因而表面上好像聽(tīng)懂了老師的課堂講解，但實(shí)際上并沒(méi)有掌握到本質(zhì)的東西當(dāng)然就不會(huì)應(yīng)用。

二、教學(xué)法探討

1，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，給學(xué)生講解學(xué)習(xí)方法

在剛開(kāi)始上每一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課之前。要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和給他們講解學(xué)習(xí)方法。倒如在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，首先讓學(xué)生明白《高等數(shù)學(xué)》研究的對(duì)象是變量，而變量與變量之間的依賴關(guān)系便是我們所說(shuō)的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系大量存在于生物學(xué)、物理學(xué)等諸多科學(xué)領(lǐng)域中。早在十七世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展便非常沉重地依賴于、幾乎是附屬于數(shù)學(xué)，在那以后的二百年里，函數(shù)這個(gè)概念幾乎占據(jù)了所有科學(xué)領(lǐng)域的中心位置?？梢?jiàn)學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》相當(dāng)于掌握了一門(mén)有用的數(shù)學(xué)工具。

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與初、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法比較有很大的區(qū)別。除了授課時(shí)間安排上有很大的差異外，更主要是體現(xiàn)在發(fā)揮學(xué)生自身的能動(dòng)性方面。例如，在初中學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”這一概念時(shí)，老師在講解了其本質(zhì)的內(nèi)容，即“正數(shù)和零的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”以后，列舉了像“2-2；-1=1；10 =0”這樣一些具體數(shù)字的運(yùn)算，這時(shí)學(xué)生的思維便停留在對(duì)具體數(shù)字的運(yùn)算上，雖說(shuō)能很快回答出“123 =?，-16=?”的結(jié)果，但卻不能積極主動(dòng)地思考出像“ 2a-1=?”這樣的問(wèn)題。老師便要用大量的時(shí)間去講解各種各樣的有關(guān)“絕對(duì)值”的題型，然后再讓學(xué)生做大量習(xí)題來(lái)鞏固。在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，雖說(shuō)課堂教學(xué)的時(shí)間長(zhǎng)，但容量大，往往是老師講解了某些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)定理后，通過(guò)對(duì)少量有代表性例題的講解便又要進(jìn)入新的內(nèi)容的學(xué)習(xí)了。這就要求學(xué)生課上要充分調(diào)動(dòng)自身的能動(dòng)性，緊抓概念或定理的本質(zhì)內(nèi)容，積極主動(dòng)地跟隨老師的講解進(jìn)行思考。而課前預(yù)習(xí)能夠大大增加聽(tīng)課的效率；課后的復(fù)習(xí)卻是整理、理解和鞏固聽(tīng)課內(nèi)容的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。如果將小學(xué)、初、高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成階段的話，那么在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便是要學(xué)生充分利用已有的數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在老師的帶領(lǐng)下去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握新的數(shù)學(xué)工具。

2，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，抓住學(xué)生的注意力

教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓學(xué)生隨著老師的講解積極主動(dòng)地進(jìn)行思考。數(shù)學(xué)的發(fā)展如果用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括的話，一般要經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程：提出問(wèn)題——引入概念——討論性質(zhì)——建立理論體系——解決問(wèn)題。理解、掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，在引入概念之前給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題的情境，能夠讓學(xué)生在積極的思考中掌握到概念的內(nèi)涵，為下一步的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。例如，《線性代數(shù)》中“行列式”是一個(gè)非常重要但又比較抽象的概念，如果直接給學(xué)生講解其定義，學(xué)生幾乎是不能理解的。但如果從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境中引入那就不一樣了。“行列式”是在解線性方程的需要中產(chǎn)生的，最初的蘭階行列式完全是為了簡(jiǎn)單地記憶三元線性方程組的解的形式而引進(jìn)的。在中學(xué)用消元法解線性方程組，一般情況下也就解到三個(gè)未知數(shù)的方程組。對(duì)多于三個(gè)未知數(shù)的線性方程組雖說(shuō)理論上可以用消元法求解，但一般情況都比較復(fù)雜，而對(duì)n個(gè)未知數(shù)的線性方程組，用消元法來(lái)解幾乎是不可能的。那么自然就容易想到能否將三階行列式擴(kuò)展到n階行列式，用n階行列式來(lái)解n元線性方程組呢。顯然不能再用消元法來(lái)類似地定義n階行列式，又怎樣將三階行列式擴(kuò)展到n階行列式呢。在這里我們是首先分析二、三階行列式的共同特征，找出其內(nèi)在的規(guī)律，用它來(lái)定義n階行列式。這樣通過(guò)對(duì)具體的二、三階行列式的分析再過(guò)渡到抽象的n階行列式的定義，學(xué)生便從經(jīng)過(guò)具體到抽象這一過(guò)程中真正理解到了行列式的內(nèi)涵。為后面的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和邏輯思維能力

常有學(xué)生這樣說(shuō)：我知道怎樣證明這道題，但卻不會(huì)將證明的過(guò)程表示出來(lái)。可見(jiàn)要讓學(xué)生從懂到會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和邏輯思維能力也是非常重要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。作者在上課時(shí)給學(xué)生打過(guò)一個(gè)比喻：“每一位中國(guó)人都能說(shuō)中文，那么是不是人人都能寫(xiě)出精彩的中文文章呢。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種特殊的語(yǔ)言，它有它自身的‘語(yǔ)法規(guī)則’——概念、性質(zhì)、定理、公式。如果你不懂得怎樣使用這些‘規(guī)則’，就無(wú)法寫(xiě)出完整的計(jì)算題或證明題?！币虼?，在教學(xué)中要充分利用每一個(gè)精選的例題，引導(dǎo)學(xué)生正確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，完整地表達(dá)出計(jì)算或證明過(guò)程的邏輯構(gòu)架。舉《線性代數(shù)》中一個(gè)定理的推論的證明為例。

推論：設(shè)向量組A的秩為r1，向量組B的秩為r2若A組能由B組線性表示，則r1≤r2

證明：設(shè)A1是A的最大無(wú)關(guān)組，B1是B的最大無(wú)關(guān)組，則A1、B1中所含向量個(gè)數(shù)分別為r1，r2。由于A能由B線性表示，因而A1能由B線性表示；又由于B能由B1線性表示，因而A，能由B1線性表示。根據(jù)定理7，即有r1≤r2。

如果按傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)法講解，以上證明過(guò)程學(xué)生雖然能夠聽(tīng)懂，但對(duì)證明的整個(gè)邏輯構(gòu)架沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)，一旦自己寫(xiě)證明題的時(shí)候就會(huì)“跟著感覺(jué)走”不知道怎樣準(zhǔn)確地表達(dá)出證明過(guò)程。作者在教學(xué)時(shí)，首先分析了該推論的證明思路(此時(shí)學(xué)生已經(jīng)懂了怎樣證明該推論了)，然后對(duì)學(xué)生講：怎樣將該思路清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)呢。

由于教科書(shū)上給出了上述證明過(guò)程，因此，作者采用了以下證明格式進(jìn)行板書(shū)。

證明：設(shè)A1是A的最大無(wú)關(guān)組

A，含r1個(gè)向量且A1能由A線性表示

A的秩為r1

設(shè)B1是B的最大無(wú)關(guān)組

B1含r2個(gè)向量且B1能由B線性表示

B的秩為r1

A1能由，A線性表示

A1能由B線性表示

A能由B線性表示

A1能由B1線性表示

B能由B1線性表示

A1能由B1線性表示且B1含r2個(gè)向量

r1≤r2

A1是A的最大無(wú)關(guān)組目A1含r1個(gè)向量

進(jìn)一步再向?qū)W生講解：該推論的證明過(guò)程一共由五步推理構(gòu)成，每一步推理都是由大前提、小前提、結(jié)論這三段組成。一般情況大前提代表某個(gè)定義或定理；小前提代表滿足該定義或定理的條件；結(jié)論便是用陔定義或定理所得到的結(jié)果。這里為了將整個(gè)證明的邏輯構(gòu)架更清晰地表示出來(lái)，省略了大前提而將每～步推理的三段論式寫(xiě)成“小前提=>結(jié)論”的形式。另外還要注意在整個(gè)汪明過(guò)程中，每?jī)刹酵评碇g的聯(lián)系和每一步推理中省略的大前提是什么。

通過(guò)以上分析，進(jìn)一步可以指導(dǎo)學(xué)生找出教科書(shū)上每一個(gè)證明過(guò)程的邏輯構(gòu)架，自己在寫(xiě)證明題的時(shí)候就不會(huì)出現(xiàn)“知道怎樣證明，但不會(huì)表達(dá)出來(lái)”的情況了。

總之，要引導(dǎo)學(xué)生從懂到會(huì)，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，充分發(fā)揮學(xué)生自身的能動(dòng)作用。當(dāng)然，教師的教學(xué)方法只是其中的一環(huán)，但從懂到會(huì)這一任務(wù)的完成有賴于老師和學(xué)生共同努力，相互協(xié)作。