超效率ＤＥＡ模型在高等學(xué)?？?jī)效審計(jì)中的應(yīng)用研究

摘要：本文運(yùn)用超效率DEA模型從投入、產(chǎn)出角度評(píng)價(jià)了高等學(xué)校的經(jīng)營(yíng)績(jī)效，為高等學(xué)校運(yùn)營(yíng)績(jī)效的評(píng)價(jià)提供了行之有效的方法，并為績(jī)效審計(jì)工作的開展提供了參考依據(jù)。本研究解決了傳統(tǒng)績(jī)效審計(jì)中，績(jī)效評(píng)價(jià)難的問(wèn)題，以期為我國(guó)建立高等學(xué)校績(jī)效審計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)做出一些探索。

關(guān)鍵詞：績(jī)效審計(jì)； 超效率DEA模型

中圖分類號(hào)：G647.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ 文章編號(hào)：1004-0544（2009）06-0102-03

一、 引言

績(jī)效審計(jì)誕生于20世紀(jì)初期，最初是由西方國(guó)家開始研究政府公共支出效率時(shí)引入的概念，其核心是為了監(jiān)督政府公共支出的效率、效益及效果性，也就是我們今天常稱的“3E”審計(jì)。高等學(xué)校作為一種特殊的非營(yíng)利組織，其績(jī)效審計(jì)即具有非營(yíng)利組織績(jī)效審計(jì)的共性，又有其自身的特點(diǎn)。綜觀國(guó)內(nèi)外有關(guān)績(jī)效審計(jì)概念的表述，從內(nèi)部審計(jì)層面上，結(jié)合高校運(yùn)營(yíng)模式的特點(diǎn)，可將高等學(xué)校績(jī)效審計(jì)理解為：高校內(nèi)部審計(jì)部門，依據(jù)國(guó)家有關(guān)法律、法規(guī)的要求，為了提高學(xué)校管理績(jī)效的需要，對(duì)其所屬的院系、職能機(jī)關(guān)、附屬機(jī)構(gòu)等單位的財(cái)務(wù)收支、及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行獨(dú)立的審查與考核，確定其使用學(xué)校資源的效益性、效果性和效率性的一種監(jiān)控活動(dòng)。從以上概念出發(fā)，可以將高校績(jī)效審計(jì)理解為一種對(duì)高校充分利用社會(huì)資源、提高辦學(xué)績(jī)效的監(jiān)督手段。

績(jī)效審計(jì)的目標(biāo)是對(duì)高校的績(jī)效進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，從而找到高校運(yùn)營(yíng)中存在的問(wèn)題，提出改進(jìn)意見。目前，國(guó)內(nèi)高校績(jī)效評(píng)價(jià)的方法主要有指標(biāo)分析法、層次分析法、平衡記分卡等方法。但是，這些方法不能從投入、產(chǎn)出角度對(duì)高校的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能很好的實(shí)現(xiàn)績(jī)效審計(jì)的目標(biāo)。

DEA是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)具有多個(gè)投入和輸出的決策單元（簡(jiǎn)記為DMU）間的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種數(shù)學(xué)工具。它在處理多輸入-多輸出的有效性評(píng)價(jià)方面具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。常用于非營(yíng)利單位的績(jī)效評(píng)估和多投入、多產(chǎn)出單位的效率評(píng)估。曾玉清等曾運(yùn)用DEA對(duì)高校的辦學(xué)效益進(jìn)行過(guò)評(píng)價(jià)。然而，只利用傳統(tǒng)DEA模型所計(jì)算出的相對(duì)有效性來(lái)評(píng)價(jià)考察單元的績(jī)效是有缺陷的。因此，本文提出了超效率DEA模型，來(lái)評(píng)價(jià)高等學(xué)校的運(yùn)營(yíng)績(jī)效。同傳統(tǒng)DEA模型相比，超效率DEA模型很好的解決了同為DEA有效的決策單元進(jìn)行效率對(duì)比分析的問(wèn)題，運(yùn)用超效率DEA模型對(duì)高校經(jīng)營(yíng)效率進(jìn)行測(cè)度可以對(duì)高校各種資源數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，從而對(duì)高校經(jīng)營(yíng)效率作出比較科學(xué)的評(píng)估。

二、 基于超效率DEA模型的績(jī)效審計(jì)方法

DEA效率評(píng)估模式，主要是利用包絡(luò)線（Envelopment）的技術(shù)代替一般經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)。它將所有DMU（Decision Making Unit）的投入、產(chǎn)出項(xiàng)投射于幾何圖形中，并尋找其邊界，凡是落在邊界上的DMU，DEA認(rèn)為其投入產(chǎn)出組合最有效率，將其績(jī)效指標(biāo)定為1；而不在邊界上的DMU則被認(rèn)定為無(wú)效率，同時(shí)以特定的有效率點(diǎn)為基準(zhǔn)，給予一個(gè)相對(duì)的績(jī)效指標(biāo)（大于0，小于1）。據(jù)此將各決策單元定級(jí)排序，確定有效的決策單元，并可給出其他決策單元非DEA有效的原因和程度。這種方法還可以進(jìn)一步分析各決策單元非DEA有效的原因及改進(jìn)方向，從而為高校審計(jì)人員開展績(jī)效審計(jì)工作提供了方向，并為決策者提供重要的管理決策信息。超效率DEA模型，是在傳統(tǒng)DEA模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)相同有效的DMU，提供了進(jìn)一步判別的方法，從而更加精確地考核各決策單位的不同績(jī)效。其基本思想主要為：評(píng)價(jià)某個(gè)決策單元時(shí)，將其排除在決策單元的參與集之外，如圖2-1所示，在計(jì)算B點(diǎn)的效率值時(shí)，將其排除在決策單元的參與集之外，則有效生產(chǎn)前沿面就由ABCD變成ACD，B點(diǎn)的效率值變成TEB=OB1/OB＞1，而原來(lái)就是DEA無(wú)效的E點(diǎn)，其生產(chǎn)前沿面仍然是ABCD，評(píng)價(jià)值與CCR模型一致，仍為TEE=OE1/OE＜1，具體關(guān)于DEA方法與超DEA方法的比較如下圖。

圖2-1 DEA評(píng)價(jià)示意圖

圖2-2 超效率DEA評(píng)價(jià)示意圖

同DEA模型相比，超效率DEA模型很好的解決了同為DEA有效的決策單元進(jìn)行效率對(duì)比分析的問(wèn)題，運(yùn)用超效率DEA模型對(duì)高校經(jīng)營(yíng)效率進(jìn)行測(cè)度可以對(duì)高校各種資源數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，進(jìn)而對(duì)高校經(jīng)營(yíng)效率作出比較科學(xué)的評(píng)估。

（一）評(píng)價(jià)方法的設(shè)計(jì)與計(jì)算步驟

本文提出的超效率DEA模型的高?？?jī)效審計(jì)方法可以按以下的步驟實(shí)現(xiàn)。

步驟1：確定各決策單位的投入指標(biāo)與產(chǎn)出指標(biāo)。

步驟2：運(yùn)用超效率DEA模型，對(duì)各個(gè)決策單元進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)決策單元的效率值。根據(jù)模型的計(jì)算結(jié)果，考察各個(gè)決策單元的運(yùn)營(yíng)效率情況。

步驟3：對(duì)于非DEA有效的決策單元，利用投影定理進(jìn)行改進(jìn)，以考察各個(gè)決策單元非DEA有效的原因和改進(jìn)的方向。

步驟4：利用超效率DEA模型得到的各個(gè)決策單元的最終排序值，實(shí)現(xiàn)各個(gè)決策單元的充分排序，以考核各個(gè)學(xué)校的運(yùn)營(yíng)績(jī)效。

（二）超效率DEA模型

假設(shè)決策單位共有n個(gè)，各DMU k （K=1，……，S） 使用M 種投入Xi＞0 （i=1，……，m），生產(chǎn)S種產(chǎn)出Yr＞0 （r=1，……，s），則可建DMU效率模式為：

Minθs.t

，θ無(wú)正負(fù)限制

其中，表示第K個(gè)DMU的第i項(xiàng)投入值；

表示第K個(gè)DMU的第r項(xiàng)產(chǎn)出值；

s 為松弛變量

對(duì)于此模型，設(shè)最優(yōu)解為，，，

（1）若=1，則DMU至少為弱DEA有效；

（2）若=1，并且=0，=0，則DMU為DEA有效，表明該單元在目前運(yùn)營(yíng)情況下，效益發(fā)揮較好；

（3）若≤1，則象對(duì)應(yīng)的DMU為DEA非有效，該決策單元的點(diǎn)不在帕累托最優(yōu)生產(chǎn)前沿面上，為DMU對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在DEA相對(duì)有效面上的“投影”。這實(shí)際上為改進(jìn)非DEA有效的DMU提供了一個(gè)可行的方案，同時(shí)也指出了非DEA有效的原因。

最后需要指出的是，由此式計(jì)算出的結(jié)果有可能大于1，此時(shí)便不再適合稱為效率值，而只能稱為效率指標(biāo)，所有有效率的受評(píng)價(jià)單位即根據(jù)此效率指標(biāo)加以排序。

（三）評(píng)價(jià)結(jié)果反映的意義

超效率DEA模型的高效績(jī)效評(píng)價(jià)方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果至少可以反映高校在績(jī)效審計(jì)上三方面的意義。

1. 評(píng)價(jià)結(jié)果不僅可以反映各高校在資金運(yùn)用上的投入產(chǎn)出比，而且可以較為客觀、準(zhǔn)確地反映各學(xué)校的實(shí)際績(jī)效水平。給出各高校實(shí)際水平的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，為審計(jì)部門對(duì)高校績(jī)效的定量考核上提供了依據(jù)。

2. 運(yùn)用該模型評(píng)價(jià)結(jié)果反映不同投入規(guī)模的產(chǎn)出規(guī)模效益，從而得到最優(yōu)投入規(guī)模。在高校資源有限的情況下，高校決策層可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)化資源配置，從而提高資源配置的規(guī)模效率。

3. 利用投影定理可以得到非DEA有效的決策單元的改進(jìn)值，為各個(gè)學(xué)校提供改進(jìn)的方向，也為高校審計(jì)部門績(jī)效審計(jì)工作的開展提供方向。

三、 應(yīng)用事例

本研究以湖北省教育部直屬的7所高校2007教學(xué)年度經(jīng)營(yíng)狀況為研究對(duì)象，為了保護(hù)各學(xué)校的隱私，本文對(duì)這7所高校分別以數(shù)字1-7表示。采用超效率DEA模型對(duì)這些高校經(jīng)營(yíng)效率指標(biāo)進(jìn)行綜合測(cè)度具體操作如下。

（一）確定決策單元投入、產(chǎn)出指標(biāo)體系。根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)、外文獻(xiàn)的整理與回顧，所構(gòu)建的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)主要涵蓋了教學(xué)、科研、財(cái)務(wù)、社會(huì)效應(yīng)等方面的內(nèi)容，形成由互相聯(lián)系、互相制約的諸多因素構(gòu)成的集合系統(tǒng)。該集合系統(tǒng)將績(jī)效的各種單一指標(biāo)納入到一個(gè)有機(jī)的相互制約的系統(tǒng)之中，全方位分層次對(duì)績(jī)效進(jìn)行比較分析。

投入指標(biāo)：本文將高校投入分為物質(zhì)投入和人力投入兩方面。物質(zhì)投入指標(biāo)主要有：學(xué)校當(dāng)年末事業(yè)支出總額，具體包括科研支出、累計(jì)銀行貸款、事業(yè)基金和專用基金的總合；固定資產(chǎn)年末總額。人力投入指標(biāo)則為學(xué)校當(dāng)年末在職職工總?cè)藬?shù)，具體包括教學(xué)科研人員、行政、后勤人員，但沒(méi)有將校辦產(chǎn)業(yè)職工納入其中。具體投入指標(biāo)解釋見表3-1。

表3-1 高?？?jī)效考核投入指標(biāo)

產(chǎn)出指標(biāo)：目前，國(guó)內(nèi)高校普遍秉承的是教學(xué)、科研“兩條腿”走路的發(fā)展模式，因此高校的產(chǎn)出主要反映其教學(xué)、科研等的業(yè)務(wù)績(jī)效，反映財(cái)務(wù)運(yùn)營(yíng)狀況的財(cái)務(wù)績(jī)效以及社會(huì)績(jī)效。具體指標(biāo)及其解釋見表3-2。

表3-2 高?？?jī)效考核產(chǎn)出指標(biāo)

（二）計(jì)算數(shù)據(jù)及結(jié)果分析。本研究采用EMS軟件對(duì)高校投入、產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行處理，根據(jù)超效率DEA模型計(jì)算出的結(jié)果分析如下表：表3-3

表3-3 DEA計(jì)算結(jié)果表

（三）結(jié)果分析

1. 由以上表格的有效值可以看出第2、6所高校的DEA有效值為1，而且其松弛變量均為0，說(shuō)明他們都是DEA有效決策單元，即這兩所高校的運(yùn)營(yíng)活動(dòng)相對(duì)有效率，投入產(chǎn)出效益性相對(duì)較好。剩下的5所高校DEA有效值均小于1，說(shuō)明不是DEA有效，且有效值越小，高校的投入產(chǎn)出的效率越低。從實(shí)際情況里看，這兩所高校為7所高校中按照綜合實(shí)力排名較靠前的高校，因此其運(yùn)營(yíng)績(jī)效相對(duì)處于較好的排名。

2. 從超效率DEA值中可以看出，同為DEA有效的第2與第6所高校的相對(duì)排名，第6所高校的超效率測(cè)算值高于第2所高校，因此其最終排名處于第一位。由此可以看出，超效率DEA測(cè)算值可以在有效的決策單元間，對(duì)有效率的決策單元進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分，從而有利于最終排名的形成。

3. 由于DEA模型可以計(jì)算出達(dá)到最佳效率的輸入與輸出組合，因此可以進(jìn)一步分析高校如何增減其輸入、輸出量，以達(dá)到最優(yōu)效率組合。除了有效值為1的DEA有效決策單元的輸入輸出無(wú)需調(diào)整外，其余高校的輸入輸出均需調(diào)整，DEA無(wú)效的高校在生產(chǎn)前沿面上的投影是DEA有效的，即可通過(guò)適當(dāng)調(diào)整DEA無(wú)效的高校輸入、輸出的數(shù)值使其達(dá)到DEA有效。這種使無(wú)效決策單位轉(zhuǎn)變?yōu)镈EA有效的途徑給高校的審計(jì)部門提供了績(jī)效審計(jì)的入手點(diǎn)和開展審計(jì)工作的方向。

四、 結(jié)論

本文介紹了一種適合高校開展績(jī)效評(píng)價(jià)的方法——超效率DEA模型。該模型不受高校辦學(xué)規(guī)模的影響，也不需要對(duì)考核指標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重，具有客觀性和透明性。審計(jì)人員運(yùn)用該方法進(jìn)行績(jī)效審計(jì)，不僅可以科學(xué)合理地評(píng)價(jià)高校運(yùn)營(yíng)活動(dòng)的績(jī)效，同時(shí)還可為高校的管理工作提出進(jìn)一步改進(jìn)方向，督促被審計(jì)單位進(jìn)一步優(yōu)化其經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)績(jī)效審計(jì)的“3E”功能。本研究的實(shí)證結(jié)果既反映了7所高校的實(shí)際績(jī)效水平，又反映了其投入和產(chǎn)出的情況，本文的研究結(jié)果為績(jī)效審計(jì)工作的開展提供了可行的標(biāo)準(zhǔn)。

由于條件的限制，本研究只能選取湖北省有限的幾所高校為調(diào)查對(duì)象，介紹如何運(yùn)用這種方法開展高校的績(jī)效審計(jì)工作。而在實(shí)際運(yùn)用中，根據(jù)學(xué)校的辦學(xué)特色（比如文科類高校或是綜合類高校）在運(yùn)用DEA進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，在指標(biāo)選取上有什么差異，或是在指標(biāo)上如何體現(xiàn)學(xué)校的辦學(xué)特色，是有待進(jìn)一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

［1］曾玉清.高校辦學(xué)效益DEA評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究［J］.大學(xué)教育科學(xué)，2006，（3）.

［2］王曉紅，王學(xué)峰，翟愛梅，馮英俊.一種基于DEA和多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的大學(xué)科研績(jī)效評(píng)價(jià)方法［J］.中國(guó)軟科學(xué)，2004，（8）.

［3］韓松.2003.DEA方法進(jìn)行規(guī)模收益分析的幾點(diǎn)注記［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33（7）.

［4］鄧慶彪.2006.基于超效率DEA評(píng)價(jià)模型的壽險(xiǎn)國(guó)內(nèi)公司績(jī)效分析［J］.求索，2006，（18）.

［5］鄭美群，楊盛莉.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在高校學(xué)院績(jī)效評(píng)價(jià)中的運(yùn)用［J］.東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2008，（5）.

［6］魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）［M］.北京:科學(xué)出版社， 2004.

［7］Taesik Ahn， Victor Arnold， A.Charnes， and W.W.Cooper.1989.DEA and ratio efficiency analyses for public institutions of higher learning in Texas， Research in Government and Nonprofit Accounting， Vol.5，165~185

［8］B.Casu， E.Thanassoulis. 2002. Evaluating cost efficiency in central administrative services in UK universities， The International Journal of Management Science， Vol 34， 417~426.

責(zé)任編輯 梅瑞祥