經(jīng)管類專業(yè)“概率論和數(shù)理統(tǒng)計”教學方法探索

摘 要：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應用性非常強的數(shù)學學科，對于經(jīng)濟管理類專業(yè)的學生尤為重要。文章從多年的教學實踐中總結(jié)出了諸如突出該課程的應用性、因材施教、突出重點、豐富教學手段等教學經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟管理類專業(yè) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程 教學改革 因材施教

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：A

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是大學數(shù)學一個非常重要的組成部分，也是絕大部分專業(yè)都要開設的一門課程。概率論研究的是隨機現(xiàn)象，數(shù)理統(tǒng)計則是對樣本的數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析，隨機現(xiàn)象在我們的日常生活中無處不在，這意味著“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應用性非常強的數(shù)學學科。正如著名的法國數(shù)學家拉普拉斯所講：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題”。它在自然科學及社會科學等各個學科領域，如保險、氣象、水文、金融、可靠性分析、排隊論等都有很重要的應用。它對經(jīng)濟管理類專業(yè)的學生來講尤為重要，一方面經(jīng)濟管理的許多領域都要用到概率和統(tǒng)計的一些知識和方法去建立數(shù)學模型或?qū)?shù)據(jù)進行更深入的分析，另一方面，它也是一些后續(xù)課程如“運籌學”、“管理統(tǒng)計學”的基礎。

西班牙著名的思想家奧爾特加認為：“必須以普通學生為出發(fā)點，把迫切需要學生掌握、并且一個正常的普通學生能夠真正掌握的教學內(nèi)容作為一所大學的核心”。也就是說教師應尊重學生的想法，盡量從學生的角度來思考問題，以學生的學習能力為基礎組織教學。一般來講，經(jīng)濟管理類專業(yè)的學生思維比較活躍，個性比較鮮明，但數(shù)學基礎參差不齊，尤其是在高中學文科的學生，數(shù)學基礎尤為薄弱。因此，在講授這門課程時，怎樣提高他們對這門數(shù)學課程的學習興趣，使他們克服畏難心理，能較好掌握一些基本概念和重要方法并能靈活運用所學知識去解決生活的一些實際問題呢?以下就是筆者從幾年的教學實踐中得出的一些認識。

一、強調(diào)課程的應用性。激發(fā)學生的學習興趣

每次上該課程的第一次課時，筆者會詳細介紹這門課程的起源和發(fā)展。例如，在16世紀的意大利、17世紀的法國，賭博的輸贏問題引起了數(shù)學家帕斯卡等的關(guān)注和研究，并由此產(chǎn)生了概率論的一些理論。然后介紹它在各個學科領域的廣泛應用，這樣一來，數(shù)學課就不再枯燥和抽象，學生們也認識到這門課程的重要性和趣味性，從而激發(fā)了他們的學習興趣和熱情。

在接下來的每次課中，筆者都會尋找一些和生活聯(lián)系非常緊密的知識點，啟發(fā)大家一起思考與討論，使課本上的知識生動起來。例如，在講到指數(shù)分布時，指出動物的壽命服從指數(shù)分布，然后結(jié)合它的概率密度函數(shù)圖像，將概率密度函數(shù)的數(shù)學意義和大家從生物學或其他途徑獲得的關(guān)于生物壽命的知識進行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)論一致，大家覺得非常有成就感，對指數(shù)分布和概率密度函數(shù)的意義有了更深刻的理解。在講到連續(xù)性隨機變量中最重要的正態(tài)分布時，首先分析了正態(tài)分布的特點，然后列舉了許多服從正態(tài)分布的例子，如人的身高、體重，考試成績等等，然后然讓學生進行討論和比較。接下來，引導他們運用所學正態(tài)分布的知識來解決一些實際問題，如上班路徑的選擇，根據(jù)某地區(qū)居民的身高來確定公交車車門的高度等等，大家都覺得非常有趣和實用，對正態(tài)分布的重要性和相關(guān)的計算方法了解得更加透徹。在講到相關(guān)系數(shù)的意義時，筆者會從文獻中精心挑選幾張相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)合文獻的研究背景，對變量之間的線性關(guān)系進行分析，這樣大家既拓寬了知識面，又理解了相關(guān)系數(shù)的意義及其在科學研究中的重要作用。

二、重點突出。挖掘公式背后的實際意義

該門課程學時比較緊張，56個學時要講完概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩個部分的內(nèi)容，所以學時的分配、講解內(nèi)容的選擇、重點和難點的確定十分重要。概率論是統(tǒng)計的基礎，而且大部分專業(yè)的學生還要進一步學習“統(tǒng)計學”，所以我們一般將重點放在概率論部分，講40個學時左右，其余16個學時主要介紹數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和方法。

每一次課都要點出本節(jié)課的重點和難點，在保持內(nèi)容連續(xù)性的基礎上，對重點和難點進行詳細的分析和講解。在講到重要的概念和計算公式時，不僅要講公式的內(nèi)容和證明，還要分析公式蘊含的實際意義和背景，做到深入淺出，理論聯(lián)系實際。例如，全概率公式和貝葉斯公式是概率論中的兩個非常重要但也是比較復雜、難以理解的公式。很多同學記不住這兩個公式，因為他們對這兩個公式的意義不理解，而且對復雜的表達式望而生畏。在每次的考試中，有關(guān)這兩個公式的題目丟分非常嚴重。所以這兩個公式時需要一些時間和技巧才能講得透徹明白。在推導全概率公式時，首先通過文氏圖進行直觀分析，指出全概率本質(zhì)上是從原因到結(jié)果的過程，將所有原因?qū)е碌慕Y(jié)果加在一起就形成了全概率公式。而貝葉斯公式則是從結(jié)果到原因的過程，已知結(jié)果發(fā)生，去尋找它是由哪種原因引起的，具體計算時用到全概率公式和條件概率。這樣在理解公式意義的基礎上去推導公式、記憶公式就水到渠成了。

另外在講到重要的計算方法時，適當從課外找一些難度合適、典型的例題進行補充。由淺人深，從易到難。分析完課本上的相關(guān)例題之后，再找?guī)椎李愃频恼n外或課后的練習題馬上讓同學們?nèi)ツ７潞途毩暎ㄟ^這種及時的訓練，強化他們對這種計算方法的記憶和理解，以達到較好的教學效果。

三、因材施教。有的放矢

在剛開始講概率論中的古典概型和全概率公式的時候，許多高中學文科的學生反映聽不懂，稍微復雜點的題不會做，覺得這門課很難，這是一個很正常的現(xiàn)象。因為概率論思考問題的方式和微積分完全不同，并且和微積分的知識還沒有銜接上，所以學生覺得很陌生，一下子還難以接受和適應。而高中學理科的學生以前接觸過概率論的知識，所以學起來很輕松。另外，各個班級整體的數(shù)學基礎也不盡相同，這從平時的課堂氣氛和作業(yè)完成情況就可以感受到。所以在教學過程中要注意和學生的互動，多和他們溝通，提高學生的積極性和參與度，從學生的實際情況和需要出發(fā)來組織教學。對一些基礎差或還沒有適應這門課程的同學，要鼓勵他們不要著急，堅持來上課，時間一長就會發(fā)現(xiàn)這門課和微積分有許多緊密的聯(lián)系，有不懂的地方要及時請教同學和老師，盡量做到多預習，多練習。在課程進度到了一半時，有些同學就反映已經(jīng)能跟上來，找回了自信，回顧前面的內(nèi)容也能理解了。對于基礎好的學生，則鼓勵他們?nèi)フ乙粌杀据^好的課外參考書，多接觸一些題型和解題方法，拓寬知識面，加深對已學內(nèi)容的理解，對于他們提出的問題則一起討論，耐心解答。

對于整體數(shù)學基礎較差的班級，上課時盡量避免一些復雜冗長的證明和難度較大的例題和練習。對一些重要公式則通過做難度適中的練習加強他們的計算能力，對重要的概念則強調(diào)其來源和應用，這樣在保證教學質(zhì)量的前提下，適當降低了學習難度，避免了不必要的困擾。而對于整體數(shù)學基礎較好的班級，對課本上的比較復雜的證明和難度較大的例題和習題則可以挑選一部分詳細講解，同時適當補充一些課外題例如歷年相關(guān)的考研題，拓展他們的思維訓練，開闊眼界，為部分同學今后的學習深造奠定堅實的基礎。

四、豐富教學方法，多媒體和黑板有機結(jié)合

現(xiàn)在大學校園里絕大部分教室都配備了多媒體教學設備，教學方法和手段非常先進。多媒體教學信息量大，內(nèi)容豐富多彩，有圖像、表格、視頻、動畫等等，教學手段靈活直觀，將老師從繁重的寫粉筆字、擦黑板的體力勞動中解放出來。不過多媒體教學也是一把雙面刃，正因為它信息量大，所以播放的速度比較快，稍瞬即逝，讓人應接不暇，在一定程度上影響教學的效果。對于有大量計算和推導過程的數(shù)學課來說，這種負面影響尤為嚴重。所以如何將多媒體和黑板有機的結(jié)合以達到較好的教學效果，是一個重要的課題。就這門課程來說，因為它涉及到大量的實際應用，所以利用多媒體展現(xiàn)相關(guān)的內(nèi)容，如人的身高、自然災害的發(fā)生、拋硬幣和擲骰子等等，非常直觀。另外，本門課程還涉及到大量的圖表，如文氏圖，離散型隨機變量的分布律，各種連續(xù)型隨機變量的概率密度等等，用多媒體演示既直觀、形象又準確。但是對于大量的計算題和證明題來說，寫黑板效果更好。因為它們的解題過程是環(huán)環(huán)相扣、逐步推進的，如果前面的過程消失了，后面就難以理解。黑板上的內(nèi)容停留時間相對要長，而且寫黑板速度相對緩慢，這樣學生的思路就可以跟得上老師的思路，對每一個步驟都很清楚，學習效果是顯而易見的。通過對部分同學的調(diào)查和了解，他們的反映也證實了適當?shù)臅r候多寫黑板可以達到比較好的教學效果。

總之教與學是一個互動的過程，教師要在一個變化的教學環(huán)境中不斷改進自己的教學理念和方法。以學生為中心展開教學，深入了解學生對本門課程的期望和感知，因材施教，從而取得良好的教學效果。

參考文獻

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(文字編輯、責任校對：王麗華)