能密鋪嗎

一、背景介紹

數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?！墩n標(biāo)》指出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，也就是說教師應(yīng)以學(xué)生的主體實(shí)踐活動為主線展開教學(xué)，使教學(xué)過程充滿主動性、能動性和創(chuàng)造性。 《平面圖形的密鋪》這一課，選自北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(八年級上)第四章第七節(jié)。這節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作意識和一定的審美情趣，進(jìn)一步體會平面圖形在顯示生活的廣泛應(yīng)用。通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)。平面圖形的密鋪是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。

二、情境描述

在上課鈴聲中，我走上講臺。在輕柔的音樂背景下，我用課件向?qū)W生徐徐展現(xiàn)粘貼著地磚的家里衛(wèi)生間、廚房，排列著藍(lán)色和白色墻磚的學(xué)校外墻及人行道上鋪成一片的彩磚等圖片。然后提問：說出它們由什么幾何圖形組成的。我的話音剛落，馬上有學(xué)生舉手回答，我繼續(xù)引導(dǎo)：“這些能夠鋪成一片的地磚、墻磚的圖形形狀，大小有什么特點(diǎn)?它們之間組合在一起的形式有什么特點(diǎn)?”學(xué)生們經(jīng)過討論，紛紛舉手回答，它們的形狀完全相同，大小完全一樣：圖形之間是一個個排列在一起，相鄰的瓷磚之間沒有空隙也不重合。我高興地說：“是的，隨著生活水平的提高，許多人喜歡用花磚來鋪設(shè)地面，裝飾住房，這在數(shù)學(xué)里是一門學(xué)問，叫平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片?！?/p>

做一做：什么樣的圖形可以密鋪呢?這時，同學(xué)們的情緒已經(jīng)被調(diào)動起來了。多媒體給出教材113頁“做一做”中的(1)、(2)。讓學(xué)生分別做。學(xué)生們拿出一些課前已準(zhǔn)備好的全等的三角形、全等的四邊形，開始按要求動手操作，學(xué)生有的在自己的座位上拼，有的幾個人一起研究，熱情非常高。我在教室中巡視、鼓勵、指導(dǎo)。幾分鐘后，學(xué)生們自己得出結(jié)論，三角形與四邊形可以密鋪。這時，我馬上啟發(fā)學(xué)生思考：“通過自己動手實(shí)踐，大家驗(yàn)證了三角形和四邊形都可以密鋪，你能說明為什么這兩種圖形可以密鋪嗎?”學(xué)生討論，幾分鐘后，沒有結(jié)果。我只得提示：“觀察一下，在三角形的密鋪圖形中，每個拼接點(diǎn)，有幾個角?三角形的內(nèi)角和是多少?”有個學(xué)生站起來說：“每個拼接點(diǎn)有六個角，它們可以組成兩組三角形的內(nèi)角和?！笨赡苁苓@個同學(xué)的啟發(fā)，有幾個同學(xué)爭先恐后地說：“在四邊形的密鋪圖形中，每個拼接點(diǎn)有四個角，它們分別是四邊形的四個內(nèi)角，由于四邊形的內(nèi)角和是360°，便可以密鋪了。”我及時表揚(yáng)了同學(xué)們這種善于觀察、思考，肯鉆研的學(xué)習(xí)精神，孩子們的臉上洋溢著成功的喜悅。

議一議：在這種充滿探究的氣氛下，我趁熱打鐵：“是不是任意多邊形都可以密鋪呢?有哪些正多邊形可以密鋪?”多媒體給出“議一議”。(1)正五邊形、正六邊形、正八邊形能否密鋪?簡述你的理由。(2)還能找到能密鋪的其它正多邊形嗎?讓學(xué)生先想一想，再與小組同學(xué)互相討論。“做一做”的主題剛落下帷幕，“議一議”掀起熱潮。有的學(xué)生們拿出剪刀和紙，翻開書本109頁，復(fù)制書中的正五邊形、正六邊形、正八邊形，然后做出一組和它們?nèi)鹊膱D形。也有學(xué)生在紙上或畫、或量、或算。學(xué)生們開始自主探索、合作交流。大家一致肯定正六邊形能密鋪，而正五邊形、正八邊形拼接時，要么有一點(diǎn)空隙，要么有的部分重合。我及時提問：“為什么會有這樣的差異?正多邊形要滿足什么條件才能用來密鋪呢?”學(xué)生討論后，教師總結(jié)得出：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個周角時，就可以密鋪。要是正多邊形能密鋪，必須要求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)整除360°。正五邊形與正八邊形的每個內(nèi)角分別是108°與135°，不能整除360°。而正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°?！按蠹易约耗艿贸鲞@樣的結(jié)論，我非常高興。按照這個結(jié)論，不難看出，超出六邊的正多邊形的每一個內(nèi)角大于120°，小于180°，都不能整除360°。因此，都不能密鋪——我的話還沒說完，有一位同學(xué)站起來自豪地發(fā)言(激動地忘記舉手)：“老師，能密鋪的圖形只有三角形，四邊形，正六邊形，對嗎?”我充分肯定了他的結(jié)論與及時概括總結(jié)的精神。

試一試：“數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一門藝術(shù)”。和著一曲悠揚(yáng)的音樂，我讓同學(xué)們欣賞一幅幅漂亮的密鋪圖案(多媒體展示)。有用兩種或兩種以上的正多邊形密鋪的圖案，有的用有規(guī)律的圖形密鋪的圖案，例如埃舍爾鑲嵌藝術(shù)作品。余興未盡，在“試一試”這個活動中，我用挑戰(zhàn)的語氣說道：“老師一個朋友家要裝修房子，同學(xué)們能自己設(shè)計(jì)一個可以密鋪的‘基本單位’圖案嗎?并拼出美麗的圖案。”同學(xué)們互相合作，有的剪，有的貼。

下課的鈴聲即將敲響，我不得不讓同學(xué)們停手，總結(jié)道：“在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹矫茕伒膱D案，它美化了我們的生活。我們要在生活中、活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為我們的生活和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)服務(wù)。”

三、問題討論

1 如何轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，使之認(rèn)識到實(shí)踐操作也是一種很好的學(xué)習(xí)方式?

2 為適應(yīng)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，該如何優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動?

3 如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力結(jié)合在一起?

4 小組活動中如何評價(jià)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?

四、教學(xué)反思

新課程的一大特色是實(shí)踐性，實(shí)踐是學(xué)生動手能力的培養(yǎng)過程，也是學(xué)生情感體驗(yàn)的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是一個師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐過程，從而獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。為此，我在安排這節(jié)課的教學(xué)活動時，努力發(fā)揚(yáng)民主，以學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份盡力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽地創(chuàng)新與實(shí)踐。

八年級學(xué)生獨(dú)立思考和探究的愿望與能力有所提高，并能在探究過程中形成自己的觀點(diǎn)。根據(jù)這一特點(diǎn)，本節(jié)課教學(xué)從欣賞生活中的密鋪圖案開始，在學(xué)生探究得出三角形與四邊形能密鋪后，不失時機(jī)地將問題引申：是不是任意的多邊形都可以密鋪呢?有哪些正多邊形可以密鋪?把學(xué)生的思維引向深層的思考，把課堂探究氣氛推向高潮。在解決這個問題之后，利用多媒體展示利用有規(guī)律圖形拼出的圖案，埃舍爾鑲嵌藝術(shù)作品等，擴(kuò)大學(xué)生的知識。而讓學(xué)生動手設(shè)計(jì)密鋪圖形，更大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、動手能力和創(chuàng)造能力。

但是，受師生的多媒體操作熟練程度的限制，在使用電腦探究問題方面存在不足，學(xué)生動手操作占用了太多時間，所以最后的小結(jié)太倉促，學(xué)生無法完全釋放自己，暢所欲言。如果把“試一試”改為課后實(shí)踐作業(yè)，而將這一部分時間用來“小結(jié)”，讓學(xué)生學(xué)會自我檢查，通過反思自我調(diào)整，同時讓學(xué)生相互問交流思想，學(xué)會自我評價(jià)與相互評價(jià)，可能效果會更好。另外，在課堂程序的安排上，顯得放開不夠。這些，在今后的教學(xué)中要給以彌補(bǔ)和改變。 作者單位：浙江省文成二中