大型超市應(yīng)如何確定最佳進(jìn)貨量

[摘要] 大型連鎖超市進(jìn)貨量大，如何處理即將過(guò)期或過(guò)期商品已經(jīng)成為超市的重要工作，本文依據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)理論，認(rèn)為應(yīng)該利用增量分析法，確定各類(lèi)有保質(zhì)期的商品的最佳進(jìn)貨量，才能形成商品的良性循環(huán)，有利于商業(yè)企業(yè)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 進(jìn)貨量 增量分析 最佳進(jìn)貨量

目前針對(duì)超市商品質(zhì)量問(wèn)題的投訴較多，主要是即將過(guò)期和已經(jīng)過(guò)期的商品的問(wèn)題。由于超市進(jìn)貨量很大，在保質(zhì)期內(nèi)將所有的進(jìn)貨全部銷(xiāo)售完畢是不可能的，所以，超市通過(guò)各種促銷(xiāo)手段將即將過(guò)期的商品消化，但是由于消費(fèi)者大多并不愿意購(gòu)買(mǎi)即將過(guò)期的商品，商場(chǎng)有時(shí)不得不承擔(dān)商品過(guò)期的大量損失，還可能損失了聲譽(yù)。如果商場(chǎng)能夠根據(jù)不同商品的特點(diǎn)，確定最佳的進(jìn)貨量，既讓百姓在超市購(gòu)物更放心，也能避免損失。

一、超市進(jìn)貨量決策適于采用增量分析法

通常，超市的食品進(jìn)貨量屬于離散型變量，可以采用期望值決策模型，但由于進(jìn)貨量大，可能出現(xiàn)的數(shù)值數(shù)量很多，列出的備選方案又可能太多了，比如某商場(chǎng)一種小食品的銷(xiāo)售量，每天的數(shù)值都有所不同，60天有60個(gè)不同的值。一般而言，無(wú)論是連續(xù)型變量還是取值很多的離散型變量，備選方案依一定次序的變化是有一定規(guī)律的。比如冷飲、蔬菜這一類(lèi)商品，進(jìn)貨量的變化區(qū)間較大，即行動(dòng)方案很多，每天的銷(xiāo)售量變化也較大，進(jìn)貨多賣(mài)不出去會(huì)有損失，進(jìn)貨少?zèng)]貨賣(mài)會(huì)減少盈利，但銷(xiāo)售利潤(rùn)往往會(huì)隨進(jìn)貨量的增加先增后減，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。如果決策變量在該決策問(wèn)題定義的區(qū)間內(nèi)是單峰的，則其峰值所對(duì)應(yīng)的那一個(gè)備選方案，就應(yīng)是該決策問(wèn)題的最優(yōu)方案。這樣就可以避開(kāi)計(jì)算每一個(gè)備選方案的期望值，從而解決此類(lèi)決策問(wèn)題。

由于選擇決策變量（如利潤(rùn)）峰值所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案，是源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際費(fèi)用和邊際收入相等時(shí)可獲得最大利潤(rùn)的原理，因此，這種決策方法也稱(chēng)為增量分析法或邊際分析法。邊際費(fèi)用是指增加一個(gè)單位產(chǎn)品所需增加的費(fèi)用。邊際收入是指生產(chǎn)和出售一個(gè)單位產(chǎn)品所獲得的收益增量，顯然，如果增加一單位產(chǎn)品獲得的收入增量大于費(fèi)用增量，決策者應(yīng)增加該單位產(chǎn)品，以增加利潤(rùn)總額；如果增加一單位產(chǎn)品獲得的收入增量小于費(fèi)用增量，增加該單位產(chǎn)品會(huì)減少利潤(rùn)總額，決策者應(yīng)不增加該單位產(chǎn)品。按照西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論，當(dāng)邊際收入等于邊際費(fèi)用時(shí)，利潤(rùn)總額最大。

依據(jù)這一理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策，邊際收入和邊際費(fèi)用需要用期望邊際利潤(rùn)和期望邊際損失來(lái)替代。將生產(chǎn)并售出（或存有并售出）一增加單位產(chǎn)品可能得到的利潤(rùn)值，乘以該單位產(chǎn)品能夠售出的概率，就得到期望邊際利潤(rùn)。將由于生產(chǎn)（或存有）一增加單位產(chǎn)品但未能售出所可能造成的損失值，乘以該單位產(chǎn)品未能售出的概率，就得到期望邊際損失。

如果增加一單位產(chǎn)品的期望邊際利潤(rùn)大于期望邊際損失，決策者就應(yīng)該購(gòu)入該單位產(chǎn)品，這樣不斷增加，直到兩者相等，如果再增加一單位產(chǎn)品，其期望邊際利潤(rùn)會(huì)小于期望邊際損失，決策者就不會(huì)增加生產(chǎn)或存有該單位產(chǎn)品。增量分析模型就是選擇期望邊際利潤(rùn)等于期望邊際損失時(shí)所對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為決策方案，以獲得最大的期望收益的方法。

二、 進(jìn)貨量小的商品的增量分析模型

對(duì)離散型變量運(yùn)用增量分析模型進(jìn)行決策，基本步驟為：

1.根據(jù)決策問(wèn)題確定行動(dòng)方案的邊際利潤(rùn)MP和邊際損失ML；

2.依據(jù)歷史資料或經(jīng)驗(yàn)等，預(yù)測(cè)和確定各種自然狀況發(fā)生的概率；

3.按自然狀態(tài)的一定順序（如銷(xiāo)售量由大到?。?，計(jì)算并編制各種自然狀態(tài)下的累計(jì)概率值表；

4.根據(jù)決策標(biāo)準(zhǔn)EMP=EML，計(jì)算出轉(zhuǎn)折概率pt， 轉(zhuǎn)折概率pt是由增量部分出現(xiàn)盈利的概率大到增量部分帶來(lái)虧損的概率大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

5.根據(jù)轉(zhuǎn)折概率pt，和各種自然狀態(tài)下累計(jì)概率值表，觀察得出或計(jì)算得出最佳行動(dòng)方案。

三、進(jìn)貨量大的商品的增量分析模型

某一超市某種商品的購(gòu)買(mǎi)量，比如食品、蔬菜等的市場(chǎng)需求可以看著是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成，其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都很微小，根據(jù)概率論的中心極限定理，這種隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。對(duì)于服從正態(tài)分布的變量可以在標(biāo)準(zhǔn)化處理后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)處理。步驟如下：

1.各種自然狀態(tài)在決策范圍內(nèi)為一連續(xù)型隨機(jī)變量，并且能夠依據(jù)歷史資料或經(jīng)驗(yàn)確定或預(yù)測(cè)其概率分布及相關(guān)參數(shù)，一般情況下可以認(rèn)為是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。設(shè)這一隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布，則其概率密度f(wàn)(x) 為

式中，μ為數(shù)學(xué)期望，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。一般情況下我們可以依據(jù)歷史資料得到μ和σ的值。

2.備選方案也是連續(xù)型的變量或數(shù)量眾多的離散型變量，盡管很難把所有的備選方案列出，但生產(chǎn)或存有一追加單位產(chǎn)品售出所獲得的邊際利潤(rùn)和生產(chǎn)或存有一追加單位產(chǎn)品未能售出所承擔(dān)的邊際損失是可以用數(shù)量表示的。

設(shè)備選方案d1，d2，…，dn分別表示生產(chǎn)或存有數(shù)量為1，2，…，n單位某種產(chǎn)品或商品的行動(dòng)方案，一般并不需要一一列出。生產(chǎn)或存有一追加單位產(chǎn)品售出所獲得的邊際利潤(rùn)為MP，生產(chǎn)或存有一追加單位產(chǎn)品未能售出所承擔(dān)的邊際損失為ML。

這類(lèi)問(wèn)題決策的依據(jù)仍然是EMP=EML，但具體的做法與離散型隨機(jī)變量有所不同。對(duì)于近似服從正態(tài)分布的連續(xù)型隨機(jī)變量，不需要像離散型隨機(jī)變量那樣列出累計(jì)概率值表，而是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可。

設(shè)dm是取得最大期望利潤(rùn)的方案，最佳方案為生產(chǎn)或存有m單位產(chǎn)品，則

標(biāo)準(zhǔn)化后

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中

由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱(chēng)的，可以得到

查表得出t的值，從而解出m。

m=μ+tσ

四、實(shí)證分析

1.進(jìn)貨量小的商品的增量分析模型

某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，進(jìn)貨成本為每公斤60元，銷(xiāo)售價(jià)格為每公斤110元。如果在一周內(nèi)不能出售，降價(jià)后平均每公斤只能收回40元。試用增量分析某型確定商場(chǎng)每周最佳進(jìn)貨量。

（1）分析：當(dāng)我們分析該商場(chǎng)每周最佳進(jìn)貨量應(yīng)為多少公斤時(shí)，可以從增量分析入手，每增加進(jìn)貨1公斤，都存在兩種可能：當(dāng)周順利售出或未售出。順利售出可以多得（增加）利潤(rùn)（110－60）=50元，即邊際利潤(rùn)MP=50元，未能售出將會(huì)蒙受損失（40－60）=－20元，即邊際損失ML=20元。

（2）概率的確定：該商場(chǎng)根據(jù)以往資料計(jì)算周銷(xiāo)售量概率如表3.4所示：

（3）按自然狀態(tài)的一定順序，計(jì)算并編制各種自然狀態(tài)下的累計(jì)概率值表：本例中按銷(xiāo)售量由大到小的順序計(jì)算并編制累計(jì)概率表。

表1 某商場(chǎng)周銷(xiāo)售量累積概率值表

表1中累積銷(xiāo)售概率的含義為周銷(xiāo)售量至少為（大于或等于）該數(shù)量的概率：周銷(xiāo)售量至少為50公斤的概率為1，周銷(xiāo)售量至少為60公斤的概率為0.8，周銷(xiāo)售量至少為70公斤的概率為0.4，周銷(xiāo)售量至少為80公斤的概率為0.1。

（4）計(jì)算出轉(zhuǎn)折概率pt：當(dāng)決定是否增加一單位進(jìn)貨時(shí)，需要比較期望邊際利潤(rùn)EMP和期望邊際損失EML，如果EMP＞EML，應(yīng)進(jìn)該單位貨，如果EMP＜EML，不應(yīng)進(jìn)該單位貨，當(dāng)EMP=EML時(shí)，可以獲得最大期望利潤(rùn)總額。

我們用p來(lái)表示當(dāng)周能夠順利銷(xiāo)售最后一公斤商品的累計(jì)概率，那么這一公斤商品未能售出的概率為1－p，則達(dá)到最佳進(jìn)貨量的最后一公斤商品期售出概率就是轉(zhuǎn)折概率pt，轉(zhuǎn)折概率pt應(yīng)滿(mǎn)足：

（5）確定最佳行動(dòng)方案：根據(jù)轉(zhuǎn)折概率pt=0.2857，對(duì)表3.7進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)表中沒(méi)有累計(jì)概率正好等于0.2857的周銷(xiāo)售量，由于0.2857介于表中0.1和0.4之間，即最佳進(jìn)貨量應(yīng)該在70kg到80kg之間。可以用線(xiàn)性?xún)?nèi)插法近似計(jì)算出最佳進(jìn)貨量。

最佳進(jìn)貨量=

各種進(jìn)貨量下的期望邊際利潤(rùn)EMP和期望邊際損失EML如下表所示：

表2 期望邊際利潤(rùn)EMP和期望邊際損失EML比較表

每周進(jìn)貨為50kg、60kg、70kg時(shí)，EMP＞EML，增加進(jìn)貨盈利的可能性大，應(yīng)增加進(jìn)貨，當(dāng)每周進(jìn)貨量為80kg，EMP＜EML，增加進(jìn)貨損失的可能性大，應(yīng)減少進(jìn)貨，當(dāng)進(jìn)貨量為74kg時(shí)，EMP=EML，可以獲得最大期望利潤(rùn)總額。

2.進(jìn)貨量大的商品的增量分析模型

某超市負(fù)責(zé)某大型社區(qū)居民的鮮奶供應(yīng)，每天凌晨從廠家購(gòu)進(jìn)鮮奶，然后零售給居民。該店進(jìn)貨價(jià)格平均為每袋0.75元，進(jìn)貨以箱為單位，每箱50袋，裝車(chē)進(jìn)貨。零售價(jià)平均每袋1元，如果不能在當(dāng)天售出，牛奶會(huì)壞掉，每袋損失0.75元。該店經(jīng)理根據(jù)近期的銷(xiāo)售記錄，計(jì)算得出該社區(qū)鮮奶需求量平均每天為263550袋（527箱），標(biāo)準(zhǔn)差為58600袋。如果該店按平均需求量進(jìn)貨，能獲得最大期望利潤(rùn)嗎？

（1）分析：該社區(qū)居民的鮮奶消費(fèi)可以看成是大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成的，每個(gè)個(gè)別因素影響都很小，因此，可以認(rèn)為該居民區(qū)每天的鮮奶需求量x近似服從正態(tài)分布，μ=263550袋，σ=58600袋。

（2）計(jì)算邊際利潤(rùn)MP和邊際損失ML：MP=1.0－0.75=0.25元，ML=0.75元

（3）設(shè)取得最大期望利潤(rùn)的最佳方案為每天進(jìn)貨m袋鮮奶，則

查表得:

∴m=μ+tσ=263550-0.6745×58600=224024袋

由于進(jìn)貨以箱為單位，該奶店每天應(yīng)進(jìn)貨224000袋（4480箱）?？梢云谕@得最大利潤(rùn)，這比平均銷(xiāo)售量263550袋（5271箱）要少39550袋（791箱），該店如果按平均銷(xiāo)售量進(jìn)貨，利潤(rùn)會(huì)下降。

結(jié)論：由于超市的銷(xiāo)售情況受多種因素影響，為了減少損失，企業(yè)應(yīng)該利用增量分析法進(jìn)行決策，對(duì)損失較大的商品，如鮮奶、豆制品等容易變質(zhì)的商品，應(yīng)該低于平均銷(xiāo)售量進(jìn)貨，對(duì)于保質(zhì)期較長(zhǎng)，或過(guò)了一定時(shí)間可以通過(guò)促銷(xiāo)銷(xiāo)售的商品，如各類(lèi)時(shí)令商品，應(yīng)該高于平均銷(xiāo)售量進(jìn)貨，這樣才能獲取最大的收益。

參考文獻(xiàn)：

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