多方博弈中弱方聯(lián)盟內(nèi)部關(guān)系的博弈論探析

[摘要] 本文從現(xiàn)代博弈論的角度，以中國(guó)三國(guó)時(shí)期的弱方聯(lián)盟——蜀吳聯(lián)盟為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其內(nèi)部關(guān)系進(jìn)行建模來(lái)定量的分析和梳理各博弈方的決策思路，并推斷出其處理內(nèi)部關(guān)系的決策動(dòng)機(jī)和依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 博弈論 弱方聯(lián)盟 內(nèi)部關(guān)系

一、引言

在多方博弈中如果存在明顯強(qiáng)者，實(shí)力相對(duì)弱方為了自身利益常常會(huì)自發(fā)結(jié)成聯(lián)盟來(lái)改變競(jìng)爭(zhēng)中的劣勢(shì)地位。然而聯(lián)盟并非是解決問(wèn)題的靈丹妙藥，由于集體利益和自身利益并不完全一致，有時(shí)甚至相互矛盾，因此聯(lián)盟成員常常會(huì)面臨著處理聯(lián)盟內(nèi)部關(guān)系的決策。在多方博弈的弱方聯(lián)盟中，聯(lián)盟成員間的內(nèi)部關(guān)系又具有一定的特殊性。本文正是從現(xiàn)代博弈論的角度，通過(guò)分析三國(guó)時(shí)期的蜀吳聯(lián)盟來(lái)探討弱方聯(lián)盟中內(nèi)部關(guān)系的處理問(wèn)題。

二、三國(guó)時(shí)期競(jìng)爭(zhēng)格局的假設(shè)

三國(guó)時(shí)期魏、蜀、吳三足鼎立，在這個(gè)三方博弈中存在一個(gè)明顯的強(qiáng)者——魏國(guó)，它占據(jù)了當(dāng)時(shí)中國(guó)長(zhǎng)江以北的半壁江山，實(shí)力遠(yuǎn)甚蜀、吳。蜀國(guó)和吳國(guó)則實(shí)力相近，分割了南方中國(guó)。根據(jù)三方既得利益，從實(shí)力上可大致假設(shè)魏國(guó)為10，蜀國(guó)和吳國(guó)都為5。

各博弈方實(shí)力的差距倒致了競(jìng)爭(zhēng)地位的不平等，倘若魏國(guó)起兵南下，如果蜀、吳各自為戰(zhàn)，那么他們博弈的得益必然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其既得利益5，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看其結(jié)果必然是被逐個(gè)吞并，即最終得益為0；但是如果蜀、吳結(jié)成聯(lián)盟，那么通過(guò)資源共享并進(jìn)行整合，聯(lián)盟實(shí)力就完全可以提升到可以與魏國(guó)抗衡的水平，從而保證兩國(guó)的既得利益5。在這里聯(lián)盟實(shí)力的具體值除受聯(lián)盟成員原有實(shí)力的影響外，還會(huì)受到聯(lián)盟資源整合程度的影響，整合程度越高則聯(lián)盟實(shí)力越強(qiáng)。對(duì)于蜀吳聯(lián)盟，當(dāng)整合狀況最差時(shí)，即無(wú)效聯(lián)盟，各個(gè)成員國(guó)間表現(xiàn)為完全不協(xié)調(diào)，此時(shí)聯(lián)盟實(shí)力面對(duì)外敵會(huì)表現(xiàn)為單個(gè)國(guó)家的實(shí)力5;當(dāng)整合狀況非常好時(shí)，此時(shí)聯(lián)盟實(shí)力則有可能因?yàn)槌蓡T的高度協(xié)調(diào)使得整體大于部分之和，即大于10。

正是因此，吳、蜀都不約而同的選擇聯(lián)盟。由于蜀吳聯(lián)盟是一個(gè)典型的多方博弈中的弱方聯(lián)盟，并且這兩個(gè)國(guó)家都不乏出色的智囊來(lái)幫助其做出正確決策，因此其對(duì)內(nèi)部關(guān)系的處理就具有格外的研究?jī)r(jià)值。

三、蜀吳聯(lián)盟的內(nèi)部關(guān)系處理

由于合作是聯(lián)盟成員間的常態(tài)表現(xiàn)，所以聯(lián)盟內(nèi)部的關(guān)系處理便主要體現(xiàn)在斗爭(zhēng)決策上（包括對(duì)盟約的違規(guī)行為）。在蜀吳聯(lián)盟中，蜀、吳雖為盟國(guó)，但斗爭(zhēng)卻一直在或明或暗的進(jìn)行著，兩國(guó)的矛盾小到針對(duì)個(gè)人，大至舉國(guó)交兵，然而有趣的是在每次沖突中，他們總能做到夠適時(shí)而止、重歸于好。是什么原因使他們能夠長(zhǎng)久保持著這種矛盾不斷，卻又不離不棄的聯(lián)盟關(guān)系呢？下文將分別從斗爭(zhēng)的根源以及斗爭(zhēng)的抉擇兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析。

1.斗爭(zhēng)的根源

有道是“天下大勢(shì)，分久必合”，而合的結(jié)果必然是弱肉強(qiáng)食。所以從領(lǐng)土角度來(lái)看，三國(guó)時(shí)期魏、蜀、吳同處于一個(gè)常和博弈之中，這種嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈關(guān)系決定了其對(duì)手本質(zhì)，所以進(jìn)行聯(lián)盟不過(guò)是為了抗衡魏國(guó)所采取的被動(dòng)措施。在常和博弈中一方的獲益必須以其他方的損失為代價(jià)，所以當(dāng)弱小的蜀、吳沒(méi)有能力從魏國(guó)那里虎口奪食時(shí)，為了增加自身利益而相互爭(zhēng)斗也就在所難免了，這就造成蜀吳聯(lián)盟具有不穩(wěn)定性。需要指出，這種不穩(wěn)定性在面對(duì)魏國(guó)的威脅時(shí)會(huì)趨于淡化，表現(xiàn)為合作收益大于斗爭(zhēng)收益；在遠(yuǎn)離魏國(guó)威脅時(shí)則會(huì)變得強(qiáng)烈，表現(xiàn)為斗爭(zhēng)收益大于合作收益，這便是斗爭(zhēng)的直接原因。

在斗爭(zhēng)可能獲得較高收益的情況下，雙方的關(guān)系將變得類似囚徒困境。這里仍舊沿用上文的實(shí)力假設(shè)，另設(shè)在合作狀態(tài)下聯(lián)盟可以維護(hù)蜀、吳的既得利益5；違約方可從合作方攝取利益2，得益變?yōu)?；合作方不僅失掉利益，而且最易招致魏國(guó)攻擊，故設(shè)損失為3，得益變?yōu)?；如果雙方都違約，那么誰(shuí)也無(wú)法占到對(duì)方便宜，彼此空耗1，得益都變?yōu)??？衫眉{什矩陣表示如下：

由上可知，這一博弈的納什均衡解是雙方都選擇違約，得益為（4.4）。這意味著，當(dāng)蜀、吳遠(yuǎn)離魏國(guó)的威脅并且違約可能獲得較高收益的情況下，雙方都會(huì)傾向于的選擇內(nèi)斗。史實(shí)印證了我們的判斷，赤壁之戰(zhàn)后魏國(guó)的威脅暫時(shí)得到了緩解，蜀、吳為了自身利益便紛紛將斗爭(zhēng)的矛頭指向?qū)Ψ健?/p>

2.斗爭(zhēng)的抉擇

蜀吳聯(lián)盟雖然是不穩(wěn)定的，但同時(shí)又非常牢固。這種牢固性體現(xiàn)在二者的聯(lián)盟關(guān)系甚至無(wú)法被紛爭(zhēng)所撼動(dòng)，即便是舉國(guó)交兵也往往是打完就“忘”、迅速合好。是什么在促使雙方堅(jiān)定地維系這份聯(lián)盟關(guān)系呢？如果進(jìn)行內(nèi)部斗爭(zhēng)，時(shí)機(jī)又會(huì)怎樣選擇？這個(gè)問(wèn)題可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：

(1)正如上文分析，蜀、吳雙方都非常明白他們之間的囚徒博弈是一種相對(duì)狀態(tài)，需要一定的條件方可成立，這里的參照物就是魏國(guó)。當(dāng)魏國(guó)的威脅淡化時(shí)，二者間的囚徒博弈就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)成為主要矛盾；但是當(dāng)魏國(guó)的威脅加劇時(shí)，魏、蜀、吳三國(guó)之間的群博弈則成為主要矛盾，蜀、吳如果不結(jié)盟，那么等待他們的將注定是滅亡。

(2)蜀吳聯(lián)盟內(nèi)針對(duì)囚徒困境實(shí)際上存在一個(gè)“胡蘿卜加大棒”式的觸發(fā)策略。正是這一觸發(fā)策略使雙方在一次次的較量中不斷深刻合作的價(jià)值，并作為斗爭(zhēng)決策參考。

蜀、吳實(shí)力接近，誰(shuí)也不能輕易吞并對(duì)方，因此他們之間可認(rèn)為是無(wú)限次重復(fù)博弈，其中基本博弈G即是上文的囚徒博弈。根據(jù)民間定理，當(dāng)時(shí)間貼水足夠接近1時(shí)，一定存在一個(gè)子博弈完美的納什均衡使二者能夠持續(xù)合作并得到帕累托最優(yōu)得益（5.5）。

這個(gè)觸發(fā)策略如下：

雙方第一階段選則合作；在第n階段，如果第n-1階段的結(jié)果為（5.5），則繼續(xù)選擇合作，如果第n階段的結(jié)果為（4.4），也選擇合作，否則選擇違約。為了體現(xiàn)懲罰性，這里稍后違約的程度會(huì)較首先違約的嚴(yán)重。即在這個(gè)觸發(fā)策略中雙方開(kāi)始都選擇合作，如果有一方違約，那么另一方便會(huì)采取更為激烈的方式來(lái)對(duì)其進(jìn)行懲罰，而當(dāng)雙方都違約進(jìn)行對(duì)抗時(shí)，那么下一階段他們將重新合作。

設(shè)首先違約所能獲得的額外收益為，緊接著遭受懲罰所損失的機(jī)會(huì)成本為，那么是否違約的決策依據(jù)就是比較額外收益和機(jī)會(huì)成本貼現(xiàn)的大小。當(dāng)，即時(shí)選擇斗爭(zhēng)，反之繼續(xù)合作。設(shè)現(xiàn)實(shí)中一方首先違約的得益為，遭受另一方懲罰后的得益為，這里因博弈主體和環(huán)境產(chǎn)生變化，但雙方保持合作的收益基本固定仍取5，相應(yīng)有，此時(shí)雙方違約的評(píng)判變?yōu)椤？芍?dāng)較小，而較大時(shí)該式成立。

推論再次與歷史吻合。赤壁之戰(zhàn)后吳國(guó)意識(shí)到魏國(guó)的威脅暫時(shí)遠(yuǎn)離，蜀吳間囚徒博弈的矛盾開(kāi)始凸現(xiàn)。他們下一次的合作還相對(duì)遙遠(yuǎn)，所以時(shí)間貼水較??；趁此良機(jī)消滅蜀國(guó)這個(gè)未來(lái)的勁敵，一方面具有較大的收益， 另一方面蜀國(guó)羽翼未豐，即使遭遇反擊吳國(guó)仍舊能獲得較大的得益。因此，周瑜便立刻實(shí)施了一系列針對(duì)蜀國(guó)的陰謀：先圖孔明、再賺劉備。對(duì)吳國(guó)的首先違約，蜀國(guó)立刻還以“大棒”：智奪荊州、氣死周郎，給予了吳國(guó)嚴(yán)厲的懲罰。當(dāng)沖突即將升級(jí)為大戰(zhàn)的時(shí)候，孔明僅憑一篇悼詞，幾滴眼淚就使化解了吳國(guó)的仇恨，與蜀國(guó)重修舊好。表面看來(lái)似乎是孔明哭喪之誠(chéng)打動(dòng)了吳國(guó)，但深層原因則是由于觸發(fā)策略的作用。吳國(guó)沒(méi)有取得預(yù)期得益，并不是由于決策思路有誤，而在于嚴(yán)重低估了擁有孔明的蜀國(guó)實(shí)力，結(jié)果蜀國(guó)反擊時(shí)獲得的得益大大低于預(yù)期。

蜀、吳將觸發(fā)策略演繹得最為精彩的當(dāng)屬荊州之爭(zhēng)。赤壁之戰(zhàn)后，魏國(guó)被逼出荊州，蜀、吳都敏銳的發(fā)現(xiàn)當(dāng)增加荊州這個(gè)籌碼后它們之間的囚徒博弈發(fā)生了變化：首先違約的得益大大提高。由于此時(shí)較小，所以只要受懲后的得益稍大，便會(huì)成立。敏銳的孔明首先發(fā)難，智奪荊州。吳國(guó)立刻施加懲罰，但無(wú)奈周瑜智遜，荊州回天乏術(shù)，觸發(fā)策略引導(dǎo)雙方在第一次較量中重歸于好。然而荊州始終是一個(gè)很大的誘惑，吳國(guó)一直都在暗中等待時(shí)機(jī)。當(dāng)守荊州的關(guān)羽北上攻魏之時(shí)，相對(duì)較大，因此吳國(guó)選擇在這時(shí)攻取荊州。緊接著便是蜀國(guó)伐吳，雙方舉國(guó)大戰(zhàn)，繼而觸發(fā)策略再次作用，蜀、吳重歸合作。

四、結(jié)論及意義

在存在明顯強(qiáng)者的多方博弈中，弱方聯(lián)盟成員之間由于往往存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，為了追求自身利益他們會(huì)根據(jù)環(huán)境的變化決定內(nèi)部關(guān)系的處理問(wèn)題，決策的判斷依據(jù)便是。其中為時(shí)間貼水，和分別為首先違約的得益及為此遭受懲罰后的得益，為雙方保持合作的常態(tài)得益，該式成立時(shí)選擇斗爭(zhēng)，否則保持合作。聯(lián)系實(shí)際，在政壇或商場(chǎng)的多方博弈中常常可以見(jiàn)到類似的弱方聯(lián)盟，例如東盟和中小企業(yè)聯(lián)盟等。希望本文的分析能夠使相關(guān)決策者在這種復(fù)雜的關(guān)系制衡中，尤其處理聯(lián)盟內(nèi)部關(guān)系方面帶來(lái)啟發(fā)和幫助。

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