不確定型決策方法探索

[摘要] 決策是人們在社會經(jīng)濟中最常見的一種綜合活動，為了實現(xiàn)一定的目標(biāo)，運用科學(xué)的理論和方法，分析客觀條件，提出不同的方案，并且從中選擇最優(yōu)方案的過程。目前，決策根據(jù)對未來結(jié)果的變動性大小分為確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定型決策。用于不確定型決策的方法主要有，悲觀法、樂觀法、折衷法、等概率法和最小最大后悔值法五種，但各自存在較大的局限性。在本文中作者提出了一種新的解決此類問題的方法——理性分析決策法。

[關(guān)鍵詞] 決策 不確定型決策 理性分析決策法

當(dāng)決策的未來出現(xiàn)的自然狀態(tài)只有一個時被稱為確定型決策；而有幾個可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)且每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知時稱為風(fēng)險型決策；如果未來出現(xiàn)的自然狀態(tài)有多個并且不知道出現(xiàn)的概率時的決策就是所謂的不確定型決策。其實在現(xiàn)實社會經(jīng)濟生活中的決策完全符合確定型決策和風(fēng)險型決策的基本不存在，首先未來的自然狀態(tài)不可能只有一個；其次，由于受外部不確定因素的影響，根據(jù)歷史經(jīng)驗和調(diào)研數(shù)據(jù)也不可能準(zhǔn)確的計算出每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。因此，對于不確定型決策的研究具有普遍意義。

一、當(dāng)前應(yīng)用于不確定型決策的方法

在不確定型決策中，通常把各個方案和自然狀態(tài)產(chǎn)生的結(jié)果損益值以矩陣表的形式列出，我們稱為決策矩陣或者損益表矩陣，然后再應(yīng)用一定的決策準(zhǔn)則來解決。為了方便闡述決策方法，在本論文中假設(shè)決策矩陣的形式如下表：

決策矩陣表

該表格代表有n個備選方案，m個自然狀態(tài)，產(chǎn)生n×m個損益結(jié)果，并假設(shè)最優(yōu)方案用A*表示。

1.悲觀法、樂觀法和折衷法

悲觀法也被稱為最大最小收益法和壞中求好準(zhǔn)則，該方法的應(yīng)用假設(shè)決策者是極度厭惡風(fēng)險者，首先考慮的是每個方案可能出現(xiàn)的最壞的結(jié)果，然后比較這些損益值的大小，選擇最小損益值最大的對應(yīng)方案。

令E(Ai)= min(Vi1，Vi2，…，Vim)

且E(Ak)= max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

樂觀法也被稱為好中求好準(zhǔn)則，與悲觀法相反，假設(shè)決策者具有極度冒險精神。首先找到每個方案可能出現(xiàn)的最好的結(jié)果，然后比較損益值的大小，選擇方案最大損益值最大的對應(yīng)方案為最優(yōu)方案。

令E(Ai)=max(Vi1，Vi2，…，Vim)

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

折衷法是悲觀法和樂觀法的折衷，并且假設(shè)決策者的樂觀指數(shù)為（0≤≤1），根據(jù)決策者的具體情況確定的取值。在每個方案中計算出一個期望收益值E(Ai)，期望值最大的方案為最優(yōu)方案。

令E(Ai)=max(Vi1，Vi2，…，Vim)+(1-)min(Vi1，Vi2， …，Vim)

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

2.等概率法

等概率法也稱為拉普拉斯法。它是以不充足理由為其出發(fā)點的準(zhǔn)則。即認(rèn)為，在沒有充足里有可以證明客觀自然狀態(tài)的可能性大小的情況下，沒有理由認(rèn)為他們出現(xiàn)的概率是不同的，因此只能假定各個自然狀態(tài)的出現(xiàn)的概率相等。所以各方案的期望值E(Ai)應(yīng)當(dāng)是幾種客觀狀態(tài)可能結(jié)果的簡單算術(shù)平均值。

令

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

3.最小最大后悔值法

最小最大后悔值法是通過分析每個自然狀態(tài)出現(xiàn)后，因選擇方案所帶來的遺憾值大小來選擇最優(yōu)方案。這種方法也被稱為最小最大遺憾值法。這種方法需要把決策矩陣轉(zhuǎn)化為遺憾值矩陣，然后從每個方案的最大遺憾值中選擇最小值，其對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。每個自然狀態(tài)下的方案最大損益值表示為U(Ej)=max{V1j，V2j，…，Vnj}。那么決策矩陣中每個損益值Vij對應(yīng)的遺憾值Rij=U(Ej)-Vij。

令R(Ai)=max(Ri1，Ri2，…，Rim)

且R(Ak)=min{R(A1)， R(A2)，…，R(An)}

則A*=Ak

二、理性分析決策法

以上闡述的五種方法是當(dāng)前應(yīng)用的最多的不確定型決策方法，但各自都存在較大的局限性。悲觀法和樂觀法很顯然在現(xiàn)實中的決策者符合其假設(shè)的非常少，是兩種極端的假設(shè)；折衷法比較符合大部分的決策者的情況，但是對的取值大小直接影響判斷結(jié)果，而的取值主觀性很大；等概率法相當(dāng)于把不確定型問題近似看成每個自然狀態(tài)概率相等的風(fēng)險決策來看待，有很大的猜測性，誤差較大；最小最大遺憾值法與悲觀法有雷同假設(shè)，即決策者比較保守。

在現(xiàn)實中要確定一種方法且能夠適應(yīng)不同類型決策者使用確實非常困難。決策者雖然有極度厭惡風(fēng)險者也有極度冒險決策者，但這兩類人占決策者的比重非常的少，而且悲觀法和樂觀法也基本能夠滿足這兩類決策者的需要。大部分決策者是介于這兩類人之間的，我們稱之為理性決策者。在本文中要闡述的新的不確定型決策方法——理性分析決策法，就適用于理性決策者使用。

其實在社會經(jīng)濟決策的案例中，把不確定型與風(fēng)險型決策作截然劃分是不切合實際的，因為事實上基本沒有自然狀態(tài)發(fā)生概率百分之百準(zhǔn)確的風(fēng)險型決策，也幾乎沒有對客觀狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知的情形，決策者總是可以通過經(jīng)驗或直覺找到客觀狀態(tài)的一些信息，然后利用這些信息即可提高不確定型決策的可靠性。于是便產(chǎn)生了一些通過增加對客觀狀態(tài)的信息，以改進不確定型決策的方法。

理性分析決策法根據(jù)不同的客觀情況可以分為兩種，概率大小排序法和自然狀態(tài)偏好程度法。

1.等級概率決策法

如果對客觀狀態(tài)發(fā)生的概率只知道大小順序，可以用等級概率決策法。首先對自然狀態(tài)發(fā)生的概率從大到小排序，假設(shè)概率最大的為E1其次E2依次為E3…Em，即，效益矩陣如表1決策矩陣表。

因為僅僅能夠判斷各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小關(guān)系，所以各方案的確切期望值沒法計算。但通過求解以下線性規(guī)劃問題，可以求出各方案期望值的取值范圍，依據(jù)此信息可以作出決策。

目標(biāo)函數(shù):或

約束條件

求解該線性規(guī)劃問題，可以求出第i個方案Ai的E(Ai)可能范圍為[Min(E(Ai))，Max(E(Ai))]，且Min(E(Ai))=Min(x1，x2，…，xm)；Max(E(Ai))=Max(x1，x2，…，xm)。其中（k=1，2，…，m），求解過程不在此贅述。

當(dāng)每個方案的期望值E(Ai)的取值范圍都確定以后，一般采用比較取值范圍中點值即[Min(E(Ai))+Max(E(Ai))]/2的大小，取最大者為最優(yōu)方案。

令[Min(E(Ak))+Max(E(Ak))]/2=Max{[Min(E(A1))+Max(E(A1))]/2，[Min(E(A2))+Max(E(A2))]/2，…，[Min(E(An))+Max(E(An))]/2}，則Ak為最優(yōu)方案A*。

2.自然狀態(tài)偏好程度決策法

該方法是通過決策矩陣，計算出決策者對每種自然狀態(tài)的偏好程度，再依據(jù)偏好程度數(shù)據(jù)擬合出每個自然狀態(tài)的權(quán)重，計算出每個方案的偏好值，選擇最優(yōu)偏好方案。

決策矩陣仍以表一決策矩陣為例，現(xiàn)假設(shè)每個自然狀態(tài)的偏好值用U(Ej)(j=1，2，…，m)表示，且，最后將偏好值作歸一化處理轉(zhuǎn)化為權(quán)重。

每個方案的決策偏好效用。令E(Ak)= max{E(A1)， E(A2)， …， E(An)}

則最優(yōu)方案A*=Ak。

三、理性決策法適用條件及例證

1.等級概率決策法適用條件

等級概率決策方法的適用條件是要求決策者，能夠較為準(zhǔn)確的判斷各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率的大小排序。

如：假設(shè)某企業(yè)現(xiàn)面臨三個方案的選擇，方案一：保留現(xiàn)有設(shè)備狀態(tài)繼續(xù)生產(chǎn)；方案二：購買新的設(shè)備更新現(xiàn)有車間；方案三：淘汰現(xiàn)有車間設(shè)備，購買新廠區(qū)。且在未來市場可能出現(xiàn)5種自然狀態(tài)：非常好、好、一般、差、很差。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗和數(shù)據(jù)初步判斷這5種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小排序為（由大到小排序）：好、差、一般、很差、很好?，F(xiàn)按照該順序列出決策效益矩陣（單位：萬元）。

根據(jù)等級概率方法可得：

方案一：x1=60 x2=(60+(-25))/2=17.5 x3=(60+(-25)+31)/3=22x4= (60+(-25)+31+(-50))/4=4，x5= (60+(-25)+31+(-50)+80)/5=19.2。顯然最大值為x1=60，最小值為x4=4，因此綜合效益值為：(60+4)/2=32。

同理，方案二：x1=78，x2=16.5，x3=18，x4=-1.5，x5=22.8，綜合值為：(78+(-1.5))/2=38.25。

方案三：x1=85，x2=17.5，x3=20，x4=-10，x5=28，綜合值為：(85+(-10))/2=37.5。

比較三各方案的綜合值可知方案二：更新設(shè)備為最優(yōu)方案。

2.自然狀態(tài)偏好程度決策法適用條件

當(dāng)掌握的信息不足于推斷出自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小順序時，適用自然狀態(tài)偏好程度決策法。

如：一生產(chǎn)企業(yè)可以從四種功能相似產(chǎn)品（用產(chǎn)品A、B、C、D表示）中，選擇生產(chǎn)一種。決策效益矩陣如下表（單位：萬元）。

據(jù)計算方法可得U(E1)=400+220+(-200)+160=580，U(E2)=200+450+150+(-280)=520，

U(E3)=(-250)+100+430+180=460，U(E4)=180+(-150)+210+500=740。經(jīng)歸一化處理可以得出權(quán)重f1=580/(580+520+460+740)=25.22%，同理可得f2=22.61%，f3=22.00%，f4=32.17%。

因此方案A1的偏好期望綜合值為：

E(A1)=400*25.22%+200*22.61%+(-250)*22.00+180*32.17% =154.00

同理，E(A2)=128.96，E(A3)=137.04，E(A4)=173.91。通過判斷比較，顯然E(A4)=173.91為最大值，即方案四：生產(chǎn)產(chǎn)品D為最優(yōu)方案。

四、結(jié)束語

決策是社會經(jīng)濟活動中不可缺少的環(huán)節(jié)，其中不確定型決策是其一個重要組成部分。目前被公認(rèn)的5種不確定型決策方法都是以決策者對未來自然狀態(tài)一無所知的假設(shè)為理論基礎(chǔ)，并且利用的數(shù)據(jù)信息不充分。但現(xiàn)實中許多不確定型決策問題，都或多或少能夠獲得了解自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的信息，本文提出的理性決策法在一定程度上對現(xiàn)有不確定型決策方法體系起到了補充和完善的作用。

參考文獻(xiàn):

[1]閆曉波:非確定型方法決策目標(biāo)及決策結(jié)果可靠性研究[J].管理工程學(xué)報，2000年第14期：59-61

[2]陳可嘉劉思峰:不確定型決策準(zhǔn)則的使用誤區(qū)[J].江南大學(xué)學(xué)報，2002年12月第1卷4期

[3]劉曉霞田大鋼:提高風(fēng)險決策問題計算準(zhǔn)確性的若干探討[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2004第26卷3期