高等數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)分析

每個(gè)人都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、通過數(shù)學(xué)教育，學(xué)到的不僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。更重要的是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。什么是人的數(shù)學(xué)素質(zhì)?一是通過數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)的邏輯思維能力、抽象概括能力、分析判斷能力，即由表及里的深人發(fā)掘能力——這是人的智力素質(zhì)的核心；二是通過數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)的精密準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，定量分析問題和定缺解決問題的能力——這是運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

一、世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)迫使人們必須提高經(jīng)濟(jì)理論水平

當(dāng)今，包括金融業(yè)在內(nèi)的世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)是多元化、國際化、現(xiàn)代化、計(jì)算機(jī)化、證券化。面對(duì)這一形勢(shì)，一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的國際國內(nèi)競(jìng)爭將日趨激烈。恩格斯說過：一個(gè)民族要想站在世界的最高峰，它就一刻也離不開理論思維。所以，在社會(huì)這個(gè)大舞臺(tái)上，“要想成為行之有效的行政官員、認(rèn)真負(fù)責(zé)的公民及聰明的消費(fèi)者，就必須懂得一些經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)。”一種自由競(jìng)爭經(jīng)濟(jì)，它具有自我激勵(lì)、自動(dòng)調(diào)節(jié)、自然發(fā)展的優(yōu)點(diǎn)但市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的隨機(jī)因素眾多，很難控制。在確立了社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)制度的今天，不學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)界，尤其是金融工作者來說。尤其是不可以的。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)是精密化、科學(xué)化、數(shù)學(xué)化

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究如何實(shí)現(xiàn)資源的最佳配置以使人類需要得到最大限度滿足的一門社會(huì)科學(xué)。社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的目的都是以較少的資源去追求盡可能多的收益一為此，任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都必須精打細(xì)算，必須對(duì)“數(shù)量”關(guān)系進(jìn)行精確分析、沒有對(duì)經(jīng)濟(jì)因素的定量分析，就沒有真正意義上的經(jīng)濟(jì)學(xué)“社會(huì)主義首先就是計(jì)算”，要定量分析就離不開數(shù)學(xué)。

馬克思說:“任何一門科學(xué)，只有運(yùn)用了數(shù)學(xué)，才能變得完善?！睂?duì)科學(xué)發(fā)展史的研究表明，“任何一個(gè)知識(shí)部門只有在它的主要標(biāo)準(zhǔn)和基本規(guī)律性得到數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)學(xué)表述之后才是精密的。在這方面，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能有任何例外?！苯?jīng)濟(jì)學(xué)要成為精密科學(xué)，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。因此，迅速提高經(jīng)濟(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)工作者的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)，是十分必要的。

市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是供求關(guān)系的經(jīng)濟(jì)。眾多隨機(jī)因素誘使供求關(guān)系產(chǎn)生的微小變動(dòng)都會(huì)引起物價(jià)、生產(chǎn)、流通、分配、消費(fèi)的波動(dòng)，甚至給國民經(jīng)濟(jì)這個(gè)龐大的有機(jī)系統(tǒng)帶來震動(dòng)因此。脫離了對(duì)供求關(guān)系及其誘因的精確分析。只停留在傳統(tǒng)的、定性的、泛泛而論的水平上，則正所謂“進(jìn)了棺材還不知道是怎么死的呢!”

三、建立數(shù)學(xué)模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)向數(shù)學(xué)化、精密化邁進(jìn)的橋梁，培養(yǎng)建模能力，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容

例如，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)優(yōu)化組合問題。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，每位投資者都面臨著多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資決策問題。一般說來，每種金融資產(chǎn)，既有收益，又有風(fēng)險(xiǎn)，而且收益大的其風(fēng)險(xiǎn)也大。如果你把全部資金投向一種金融資產(chǎn)，那么你將承擔(dān)極大的風(fēng)險(xiǎn)?！安灰央u蛋裝在一個(gè)籃子里”，聰明的投資者會(huì)將他的資金投到多種金融資產(chǎn)上去，這叫做分散投資風(fēng)險(xiǎn)。如何優(yōu)化投資者的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，才可使總體收益最大呢?這里有一個(gè)難題，就是現(xiàn)實(shí)中不同的資產(chǎn)往往是互相影響的。因此，孤立地看，本來是很好的幾種金融資產(chǎn)，其組合卻并不一定是優(yōu)良的投資決策，反而有可能成為很糟糕的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)怎樣解決這個(gè)問題呢?我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)(計(jì)算方法略)。

自然科學(xué)也常常需要數(shù)學(xué)模型。然而建立數(shù)學(xué)模型對(duì)于社會(huì)科學(xué)來講尤其具有特殊重要意義自然科學(xué)是實(shí)證科學(xué)，研究自然現(xiàn)象可以采用變換因索多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法，從中發(fā)現(xiàn)量與量的依賴關(guān)系。然而，對(duì)于社會(huì)現(xiàn)象來講，“實(shí)驗(yàn)”這個(gè)研究社會(huì)現(xiàn)象的王牌武器卻完全無能為力。因?yàn)樯鐣?huì)現(xiàn)象是一次性的動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，不可能重現(xiàn)，沒有讓你實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，所以不可能建造社會(huì)現(xiàn)象實(shí)物模型供研究者使用而數(shù)學(xué)模型恰恰可以彌補(bǔ)這方面的不足。人們可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的資料。多次地在計(jì)算機(jī)上檢驗(yàn)這個(gè)模型，修改這個(gè)模型，使之日臻完善，從而找出社會(huì)現(xiàn)象諸因素之間的數(shù)量依存關(guān)系，完成人類認(rèn)識(shí)社會(huì)現(xiàn)象的理性飛躍。通過數(shù)學(xué)模型研究，省時(shí)、省錢、省力而且安全，所以說數(shù)學(xué)模型是社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析的“實(shí)驗(yàn)室”。

為適應(yīng)人們對(duì)社會(huì)現(xiàn)象定量認(rèn)識(shí)的緊迫需要，數(shù)學(xué)模型便堂而皇之地登上了社會(huì)科學(xué)的殿堂。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“經(jīng)濟(jì)增長模型”、“漢森一窿繆爾森模型”、“商品—貨幣領(lǐng)域的般均衡模型”等便是證明。我國已連續(xù)數(shù)年成功地舉辦了高等院校學(xué)生的建模比賽，這說明建立數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)已突出地受到了人們的重視。

四、要培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)模擬能力，還必須通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)人們的量化測(cè)度能力，從而使人們?cè)诮?jīng)濟(jì)工作中，科學(xué)地合理地制定目標(biāo)，提高經(jīng)營管理水平

例如奔小康問題。有資料記載，某地制定農(nóng)村達(dá)小康標(biāo)準(zhǔn)為人均年收人2000元。據(jù)查，某村400人，一專業(yè)戶(4口人)年收人60萬元，另一專業(yè)戶(4口人)年收人20萬元，村中70%的人年收人在300元左右，其余的人年收人500元左右。據(jù)此，該村的年總收人構(gòu)成

為：

60萬元，20萬元各一戶.兩戶共8人；

收人300元者共400x70% = 280人；

收人500元者400一280一8=112人

所以，該村人均年收人為

_

x=60+20+0. 03 x 280+0.05 x 112/400

= 0. 235(萬元)

按當(dāng)?shù)匾?guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，該村已步人小康，該村村長、支書可列人率領(lǐng)群眾奔小康的模范人物，可以請(qǐng)功領(lǐng)賞了。但事實(shí)上，該村大多數(shù)人還處于貧困水平(70%的人年收人在300元左右)、榮譽(yù)與事實(shí)反差極大的原因在于“小康”的標(biāo)準(zhǔn)定得不科學(xué)，不合理，即“小康”未能正確地量化測(cè)度。應(yīng)該還有“共同富?！边@一條。如何度量“共同富裕”這一標(biāo)準(zhǔn)呢?概率論中告訴我們，可以使用人均年收人的標(biāo)準(zhǔn)差a和標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)Ve。經(jīng)計(jì)算可有

該村的人均年收人標(biāo)準(zhǔn)系差數(shù)竟然超過100%，達(dá)到六倍多，實(shí)在沒法交待!這說明一個(gè)現(xiàn)代化的管理者必須學(xué)會(huì)止確制定奮斗目標(biāo)和評(píng)價(jià)指標(biāo)。為此，管理者必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，否則會(huì)將人們引向歧途，還有邊際分析、彈性分析，對(duì)于經(jīng)濟(jì)分析都很有用。

五、繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

人們?yōu)榱松媾c發(fā)展，需要繼承與創(chuàng)新，為此必須不斷學(xué)習(xí)、不僅學(xué)習(xí)各種科學(xué)知識(shí)，更重要的是從中培養(yǎng)自己的素質(zhì)和能力，知識(shí)如同刀身，能力如同刀刃數(shù)學(xué)是磨礪刀刃的最好工具之一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅使人繼承，還可使人創(chuàng)新：牛頓的偉大成就得益于他的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)成就。愛因斯坦的蓋世功勛。借助于黎曼幾何的幫助；諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的得主70%是數(shù)學(xué)家，據(jù)有關(guān)資料介紹，美國近年來在證券市場(chǎng)上盈利最多的是幾位數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家；前不久，由于數(shù)學(xué)家的參與，才使我國在外匯市場(chǎng)上避免了一次重大損失。這說明經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人具有非凡的創(chuàng)新能力。

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，作為一個(gè)現(xiàn)代化的人需要的能力有多種，層次也不同但歸根結(jié)底，首先必須提高自己的思維能力而“數(shù)學(xué)則是訓(xùn)練思維的體操”。因此對(duì)于具備一定實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的成人經(jīng)濟(jì)工作者來說，繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)則是首選的。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中國經(jīng)濟(jì)文庫》.12卷第四頁

[2]《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》.上、魏煩等著P9

[3](前蘇)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法和模型》.P8，P12

[4]《回憶馬克思和恩格斯》.人民出版社，1957，P73，P346

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