“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計與反思

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)5年級上冊第2單元。

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)四邊形面積計算公式的過程；能運(yùn)用公式計算相關(guān)圖形的面積，并解決一些實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：通過實(shí)際操作發(fā)展學(xué)生的觀察、操作、推理、交流能力；培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、克服困難的精神；感受數(shù)學(xué)的美。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積的計算公式。

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件，每個小組一個用4根紙條圍成的框架，每人實(shí)驗報告一份，每人一張平行四邊形紙片、剪刀、透明方格圖。

教學(xué)流程：

一、嘗試發(fā)現(xiàn)

（一）環(huán)節(jié)目標(biāo)

通過操作激發(fā)學(xué)生興趣，將新舊知識緊密結(jié)合在一起，突出長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而自然引入到面積的探究中。

（二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次：

1.在每個小組的桌面上都擺著一些用4根紙條圍成的圖形，下面就先請同學(xué)們玩一玩，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。將你的發(fā)現(xiàn)與同組的同學(xué)說一說！

2. 學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)。

（三）可能性預(yù)設(shè)

預(yù)設(shè)1：學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉動框架的對角，它的形狀發(fā)生了改變，一會兒是長方形，一會兒是平行四邊形，但是它的周長和面積沒有改變。

預(yù)設(shè)2：學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)框架4個角成直角時，才是長方形，這時圍成的面積最大。當(dāng)拉成平行四邊形時，它周長雖然沒變，但面積越來越小。

預(yù)設(shè)3：少數(shù)同學(xué)認(rèn)為面積不變，多數(shù)同學(xué)認(rèn)為面積變小。

（三）預(yù)設(shè)應(yīng)對：

預(yù)設(shè)1的應(yīng)對方案：周長沒變我們可以通過觀察和測量驗證，而面積是否變化怎樣驗證呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)？怎樣計算？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

預(yù)設(shè)3的應(yīng)對方案：有的同學(xué)說長方形拉成平行四邊形面積沒變，有的同學(xué)說面積縮小了，到底誰說的對呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

二、嘗試探究

（一）環(huán)節(jié)目標(biāo)

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，通過自主探究，合作學(xué)習(xí)的方式來驗證自己的猜測，得出正確的結(jié)論。通過剪、移、補(bǔ)的方法，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成一個長方形或正方形的過程，不僅驗證了公式，更重要的是讓學(xué)生從中掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次

1.學(xué)生猜測，思維開放。（使學(xué)生的思維處于活躍發(fā)散的狀態(tài)中。）

（1）請同學(xué)們大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)。

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：平行四邊形面積的大小是由它的底和高決定的。

預(yù)設(shè)2：學(xué)生猜想不準(zhǔn)確。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

預(yù)設(shè)1的應(yīng)對方案：教師演示課件，證明同學(xué)們的猜想正確。

預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：教師演示課件。

動畫演示：

①平行四邊形底不變，高擴(kuò)大和縮?。?/p>

②平行四邊形高不變，底擴(kuò)大和縮?。?/p>

③平行四邊形底和高同時擴(kuò)大和縮小。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，通過師生交流得出正確結(jié)論。

（2）請同學(xué)們再猜一猜，平行四邊形的面積跟底和高有什么關(guān)系？

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：底×高

預(yù)設(shè)2：底×底

預(yù)設(shè)3：高×高

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

出現(xiàn)預(yù)設(shè)1的可能性極大，因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形面積的計算，所以很自然地猜測底×高。即使出現(xiàn)預(yù)設(shè)2、預(yù)設(shè)3或其他猜測，教師不急于作出評價，將學(xué)生的猜測板書，讓學(xué)生在探究中自我反思、自我修正。

2.自主探究，經(jīng)歷知識的形成過程。

（1）下面請同學(xué)們拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計算方法，驗證自己的猜想，并填寫實(shí)驗報告單。

（學(xué)生操作，教師參與學(xué)生的活動，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。）

可能性預(yù)設(shè)：

學(xué)生之間存在差異，能力強(qiáng)的學(xué)生能夠很快找到解決問題的方法，而能力相對較弱的學(xué)生可能會一時找不到研究的方向。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

投影出示自學(xué)提示：

三、交流提升

1．小組內(nèi)交流，看看有哪些不同的方法。

2．以小組形式匯報。

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：我們組是用數(shù)方格的方法來驗證的。我們將透明方格紙蓋在平行四邊形紙片上，然后數(shù)里面的格子數(shù)，不滿一個的按半格計算，結(jié)果一共15個方格，所以這個平行四邊形紙片的面積是15平方厘米。接著，我們數(shù)出平行四邊形紙片底邊占5個格，底邊長5厘米，它的高占3個格，高是3厘米，5×3=15（平方厘米）。與數(shù)方格的結(jié)果是一致的，所以驗證了平行四邊形的面積=底×高。

預(yù)設(shè)2：我們組是用剪、拼的方法驗證猜想的。

……

學(xué)生在匯報中，往往思路正確而表達(dá)不清晰、不簡練。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

在教師的引導(dǎo)下，從以下3方面進(jìn)行匯報：①轉(zhuǎn)化成什么圖形？②這個圖形和原來的平行四邊形之間有何聯(lián)系？③由這些關(guān)系，你能不能得出平行四邊形面積的計算方法？

3.小結(jié)。

通過同學(xué)們的兩次驗證說明剛才多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的。剪、移、拼的方法實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。

4.字母公式。

如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積公式用字母該怎樣表示？

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：S=a×h

預(yù)設(shè)2：S=a·h

預(yù)設(shè)3：S=ah

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

肯定學(xué)生的回答都是正確的，比較哪種表示方法更簡便。

四、聯(lián)想應(yīng)用

（一）環(huán)節(jié)目標(biāo)

實(shí)踐是認(rèn)識的來源，更是認(rèn)識的目的和歸宿。本環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生明確并熟練掌握面積公式、底和高的對應(yīng)關(guān)系，正確地解題。練習(xí)題都來自生活實(shí)際，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實(shí)踐能力。

（二）環(huán)節(jié)設(shè)計層次

1．我們學(xué)會了平行四邊形面積的計算方法，就要來進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。請同學(xué)們看例題：三鈴汽車的標(biāo)志（如下圖），做這樣一個標(biāo)志至少需要多少平方厘米的鋼板?

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：5×4×3=60（平方厘米） 答：至少需要60平方厘米鋼板。

預(yù)設(shè)2：5×4=20（平方厘米） 答：至少需要20平方厘米鋼板。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

出現(xiàn)預(yù)設(shè)2的情況主要是審題不認(rèn)真，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生相互評價，使出現(xiàn)錯誤的同學(xué)能夠自我改正。

2.測量并算出下面圖中平行四邊形的面積。

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：測量、計算準(zhǔn)確。

預(yù)設(shè)2：測量有誤差（主要是高），導(dǎo)致計算不準(zhǔn)確。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

讓學(xué)生知道，測量時出現(xiàn)誤差是正常的。同學(xué)們在測量時要正確操作，且細(xì)致、耐心，將誤差降到最低。

3.下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？

可能性預(yù)設(shè)：

由于缺乏空間觀念，少數(shù)學(xué)生理解此題可能會有困難。

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

教師演示動畫幫助學(xué)生理解：等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。

4.小明測量一塊平行四邊形花壇的面積，下面是他測得的數(shù)據(jù)（單位：米）：

請計算出它的面積。

可能性預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：30×17.5=525（平方米）

預(yù)設(shè)2：20×17.5=350（平方米）

預(yù)設(shè)應(yīng)對：

預(yù)設(shè)2的應(yīng)對方案：在師生的交流中使學(xué)生認(rèn)識到，平行四邊形有兩組底和高，在解決問題時，一定要注意底和高要對應(yīng)。（高的垂足應(yīng)在其對應(yīng)的底上。）

反思：

學(xué)生的自主探究是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個熱點(diǎn)，有許多問題需要我們深入研究。例如，什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中真正的探究活動？如何提高探究過程的有效性？帶著這些問題，我設(shè)計了“平行四邊形的面積”一課，力求體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一些新的數(shù)學(xué)理念，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動參與知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、大膽猜測、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活動的效率。

明確的目的性，是科學(xué)的探究活動的一個基本特征。因此，把學(xué)習(xí)引向重、難點(diǎn)，或?qū)W生疑惑的地方，讓學(xué)生有效地參與，是培養(yǎng)他們課堂自主探究的前提。在新課伊始，我設(shè)計了“玩一玩”的活動，通過“玩”激發(fā)學(xué)生興趣，將新舊知識緊密結(jié)合在一起，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而自然引入到面積的探究中。經(jīng)過長期訓(xùn)練，學(xué)生就逐步掌握了學(xué)習(xí)的方法，消除了對學(xué)習(xí)的畏難、厭煩情緒，使他們帶著良好的心態(tài)投入學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在課堂中充分顯示自己的才華。

本節(jié)課中，我特別重視學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。因為猜想是直覺思維的一部分，教學(xué)中我在兩個環(huán)節(jié)中均注意設(shè)置猜一猜：一是平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)；二是猜一猜平行四邊形的面積跟底和高有什么關(guān)系。鼓勵學(xué)生對問題的答案作出合理的猜測，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使他們思維更活躍、更發(fā)散。進(jìn)而為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生積極參與到知識的形成過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)。通過獨(dú)立思考、合作交流等形式，了解平行四邊形面積公式的來龍去脈，真正體現(xiàn)了主體教育的原則。

新的基礎(chǔ)教育課程改革的核心是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我力求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)探求知識的形成過程，教師只是一個合作者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，是學(xué)生利用手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用喜歡的方式去探究，驗證自己的猜想。并通過生生、師生的交流互動，逐步歸納、總結(jié)出平行四邊形面積公式。

反思本節(jié)課的教學(xué)，我覺得要提高數(shù)學(xué)探究活動的有效性，就要做到：1.讓學(xué)生的探究有明確的目的性；2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍；3.教師的有效指導(dǎo)；4.生生、師生的互動生成。

（作者單位：哈爾濱市繼紅小學(xué)）