“找次品”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：人教版5年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——找次品”。

教材簡(jiǎn)析：

“找次品”是人教版數(shù)學(xué)5年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

“找次品”的教學(xué)，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。

本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

本節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容上安排了兩個(gè)例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)，在實(shí)驗(yàn)上具有承前啟后的作用。便于學(xué)生與例1的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而總結(jié)出解決該問題的一般思路。教材一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性。

學(xué)情分析：

解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。

新課程實(shí)施以來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式。學(xué)生已具備一定的合作能力。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。

2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：?jiǎn)柎蠹乙粋€(gè)問題，你們每天上學(xué)通常要走哪條路？為什么要選擇這條路？

生：因?yàn)檫@條路離學(xué)校最近。

師：你們真聰明，在平時(shí)做事的時(shí)候就能選擇最簡(jiǎn)便的方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效的最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。這節(jié)課就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進(jìn)課堂。

師：（出示3瓶鈣片。）老師這里有3瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把這一瓶找出來呢？

生：可以倒出來數(shù)一數(shù)。

生：可以用手掂一掂。

生：可以用天平來稱一下。

師：老師這里準(zhǔn)備了一架天平。我如果在天平左右兩邊的托盤里放上同樣重量的物品，天平就會(huì)平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會(huì)沉下去，輕的一邊就會(huì)翹起來。

師：你可以用天平把你找到這瓶鈣片的過程為同學(xué)們演示一下嗎？

生：（到前面演示。）可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

師：同學(xué)們找到了這么多好辦法幫我解決了問題，那在這幾種方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好呢？為什么？

生：用天平稱的方法最好，既快捷又簡(jiǎn)便。

（設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，并知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。）

二、實(shí)踐操作，自主探究

師：在生活中我們常常會(huì)遇到這樣的情況，在一些外觀看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，或是輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”。這節(jié)課我們就一起來研究如何使用天平來“找次品”。

師：同學(xué)們很容易就從3瓶中把這瓶次品找到了，如果是5瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學(xué)具擺一擺，試一試。

（生動(dòng)手操作。）

師：誰有好辦法了？能把你的辦法到前面為大家演示一下嗎？

生：（邊演示邊說。）我先在天平的兩邊分別放上兩瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，次品就在其中較輕的那一邊，然后把這兩瓶再分別放在天平兩邊，輕的那邊就一定是次品了。

師：他說得真清楚，當(dāng)天平平衡的時(shí)候我們用了幾次就找到了這瓶次品？

生：1次。

師：這種方法是不是一定保證能夠找到這瓶次品呢？

生：不是，因?yàn)橛袝r(shí)候不能這么湊巧。

師：那我們至少用幾次就一定能找到這瓶次品了？

生：2次。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品” 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析研究問題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略做好準(zhǔn)備。）

師：我們還可以把天平稱的過程用圖示法表示出來。

平衡：1 1次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1）2次

師：剛才同學(xué)們用了2次就把次品找出來了，真了不起，還有其他方法嗎？

生：我的分組方法不一樣，我也用了2次就找到了這瓶次品。

平衡 （1，1）1次

5（1，1，1，1，1，）

不平衡 2次

師：這兩種分組方法都很好，我們?yōu)槭裁床环殖桑?，2）或（4，1）？

（生說明理由。）

師：也就是說，兩邊不一樣，稱了也不能確定次品在其中的哪一份里。

（設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。）

三、合作交流，研究探討

師：同學(xué)們真聰明，這么容易就從5瓶鈣片中找到了這瓶次品，其實(shí)你們已經(jīng)用自己的聰明才智解決了書中例1所提到的問題。那么，例2又向我們提出了哪些問題呢？請(qǐng)同學(xué)們打開書，默讀例2。（提出合作要求。）

先自己分析，可以用學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上分析，等你有了思路以后，再把你的想法和小組同學(xué)進(jìn)行交流，然后由組長(zhǎng)執(zhí)筆，把小組不同的方法填寫在實(shí)驗(yàn)記錄表中。

（學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)。）

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可以發(fā)揮集體的智慧，更容易突破這個(gè)難點(diǎn)。）

師：誰愿意把你們小組的學(xué)習(xí)成果向同學(xué)們匯報(bào)一下？

（生出示小組實(shí)驗(yàn)記錄表，說小組的分法及稱的結(jié)果。）

師：在這些方法中，你認(rèn)為哪種方法最好？為什么？

生：平均分成3組的方法最好，因?yàn)檫@種方法找到次品所用的次數(shù)最少。

（設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的實(shí)驗(yàn)記錄表展示出來，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

師：那我們猜測(cè)一下，是不是在所有找次品的問題中，我們都可以把待測(cè)物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數(shù)一定最少呢？

生：不一定，因?yàn)橛械拇郎y(cè)物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。

師：如果我們遇到的待測(cè)物品的數(shù)量都是能平均分成3份的，是不是這樣的分法一定最好呢？（生討論。）

師：沒關(guān)系，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)家用無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證了自己的猜想，讓我們也用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證我們的猜想，怎么樣？我們找一個(gè)能平均分成3份的數(shù)來試一試，可以找哪些數(shù)？

生：15、18、24、60……

師：為了方便驗(yàn)證，我們選取一個(gè)比較小的數(shù)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)吧，用12來試試怎么樣？按照我們的猜想，12怎么分組找到次品所用的次數(shù)最少？

生：平均分成3份。12（4，4，4）。

師：這樣分，至少稱幾次就一定可以找到次品？

生：3次。

師：12還可以怎么分組？

生：12 (2，2，8)12 (3，3，6)12 (5，5，2)12 (6，6) ……

師：為了節(jié)約時(shí)間，小組可以選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析，看你們選擇的方法至少幾次能夠找到次品。有沒有一種方法比我們選取的方法所用的次數(shù)更少呢？

生：沒有。

師：那我們就可以說平均分成3份的方法找到次品所用的次數(shù)一定最少，你們同意嗎？

生：不同意。12 (6，6)、12 (5，5，2) 的方法用了2次，為什么說一定要平均分成3份的方法最好呢？

師：（引導(dǎo)學(xué)生分析。）平均分成3份的方法有什么優(yōu)勢(shì)呢？讓我們一起來看一看。

師：12 (6，6)、12 (5，5，2) 這兩種分法稱一次可以把次品的范圍鎖定在6個(gè)或5個(gè)物品里，而12（4，4，4）這種分法只要一次就可以把次品的范圍鎖定在4個(gè)物品里，從數(shù)量越少的物品中找次品越容易。所以我們說，當(dāng)待測(cè)物品能平均分成3份時(shí)……

生：把待測(cè)物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數(shù)最少。

四、實(shí)踐練習(xí)，鞏固提高

師：讓我們運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來解決生活中的一個(gè)實(shí)際問題。

出示習(xí)題：有15盒餅干，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來嗎？

（學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)解題方法。）

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活。把課堂學(xué)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用緊密結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，既是本節(jié)課的主要目標(biāo)之一，又進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對(duì)你自己的學(xué)習(xí)還滿意嗎？

生：我學(xué)會(huì)了怎樣用天平來找次品。

生：我知道當(dāng)待測(cè)物品能平均分成3份時(shí)，保證找到次品所用的次數(shù)最少。

（設(shè)計(jì)意圖：建立多元化的評(píng)價(jià)目標(biāo)，在關(guān)注知識(shí)技能目標(biāo)的同時(shí)，也關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。）

師：你還有哪些疑問嗎？

生：如果待測(cè)物品不能平均分成3份的，應(yīng)該怎么分組找到次品所用的次數(shù)最少呢？

師：這個(gè)問題提得很好，課后你可以找到這樣的數(shù)，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，并總結(jié)出規(guī)律，我相信憑著你們的智慧一定能找到解決問題的辦法。

總評(píng)

“找次品”是屬于思維訓(xùn)練課，主要培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)和邏輯推理能力，同時(shí)掌握找次品的最優(yōu)方法。這一課的重點(diǎn)放在方法的引導(dǎo)上，盡量使學(xué)生理解掌握方法，很好地體現(xiàn)了新的教學(xué)理念。

一、構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式

傳統(tǒng)的教學(xué)往往只重視對(duì)結(jié)論的記憶和模仿，而這節(jié)課老師把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了“猜想——驗(yàn)證——反思——運(yùn)用”的教學(xué)模式。上課伊始教師拿出3個(gè)藥瓶，其中1瓶少了3片。學(xué)生馬上想到了運(yùn)用天平。那么怎樣運(yùn)用天平找出少了3片的藥瓶呢？請(qǐng)學(xué)生拿出學(xué)具擺一擺，想一想，再與小組進(jìn)行交流。這樣既能清楚地體現(xiàn)出找次品的過程，又能體現(xiàn)出有序思考問題。接下來讓學(xué)生用不同的分法在9個(gè)零件中找次品，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化得出結(jié)論。再用12進(jìn)行驗(yàn)證，加深了學(xué)生的體驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷了探索知識(shí)的過程，使他們知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識(shí)更重要”這一新的教學(xué)價(jià)值觀，構(gòu)建了新的教學(xué)模式。

二、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的精神

關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與交流。在教學(xué)時(shí)，教師給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，讓他們充分地操作、實(shí)驗(yàn)、討論、研究，初步找到解決問題的多種策略。在活動(dòng)中出現(xiàn)了一些共性的問題，這時(shí)教師建議學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)集中解決?；顒?dòng)完成后，教師要求學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果，并在屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。學(xué)生通過小組活動(dòng)探究找到解決問題的方法，在活動(dòng)過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。

三、為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主人

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！边@就要求我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中應(yīng)該為學(xué)生提供大量數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去探索、交流、發(fā)現(xiàn)，從而真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。在本節(jié)課中，教師重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品分成3份稱的方法最好。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。最后尋找到用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。每一個(gè)活動(dòng)都調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中，從而體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。