“什么是面積”教學紀實、反思與評析

教學內容：北師大版小學數(shù)學3年級下冊第4單元“什么是面積”。

教材簡析：

“面積”是小學數(shù)學“空間與圖形”領域的內容。本節(jié)課的內容是幫助學生初步建立面積的概念。北師大版數(shù)學教材把面積概念獨立教學，目的是改變以往偏重面積計算及單位換算，不重視培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的現(xiàn)象。“面積”的概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學習的重要性和必要性。教材中所提供的“比一比”、“猜一猜”、“擺一擺”都將成為課堂中學生親身經(jīng)歷的活動過程。根據(jù)教學內容的特點，我創(chuàng)設了涵蓋知識內容又具有挑戰(zhàn)性的活動情境，充實學生的實踐活動，把培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念的目標落到實處。

學情分析：

“什么是面積”是在學生已經(jīng)認識了厘米、米等長度單位，認識了周長，能計算長方形和正方形周長的基礎上安排的相關知識。面積的含義，對于3年級下學期的學生而言，雖然知識是新的，但孩子們在平時的生活積累中已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗。比如家里住房的面積，我們國家領土的面積等等。但這些經(jīng)驗都是零散的、不確定的，大多數(shù)學生對面積的含義都沒有確切的概念。所以，讓學生直觀地認識面積的含義，準確地比較出面積的大小，有必要拉回到原始起點進行教學。

教學目標：

1 結合具體實例等活動，認識圖形面積的含義。

2 經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗比較策略的多樣性，使學生在活動中懂得解決問題的方法不是唯一的。

3 讓學生在觀察、比較、操作的實踐活動中發(fā)展學生的空間觀念。

教學重、難點：結合具體實例認識圖形面積的含義。經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗比較策略的多樣性。

教學流程：

一、情境導入，揭示課題

師：大家看這是什么書?(數(shù)學書。)這是鶴崗市3年級小朋友用的數(shù)學書，和你們一樣嗎?(不一樣。)我們用的是北師大版教材，看這封面漂亮嗎?這一頁就是我們數(shù)學書的封面。

師：這本書你們認識嗎?(數(shù)學書。)這是你們用的人教版的數(shù)學書，封面也很漂亮，那大家觀察一下這兩本書的封面，哪個面大、哪個面小?

生：北師大版的數(shù)學書封面大，人教版數(shù)學書的封面小。

師：在我們生活中還有許多物體，它們也有這樣一個面。你能說一說有哪些物體的面比這本數(shù)學書的封面大?

生：桌子的面比北師大版數(shù)學書的封面大。

生：大屏幕的面比北師大版數(shù)學書的封面大。

師：有哪些物體的面比這本人教版的數(shù)學書封面小呢?

生：橡皮的面比人教版的數(shù)學書封面小。

生：尺子的面比人教版的數(shù)學書封面小。

師：看來不同的物體它的面的大小是不同的，在數(shù)學當中我們把物體表面的大小叫做面積，這節(jié)課我們就來學習“什么是面積”。(板書。)

二、觀察體驗，理解概念

1 認識物體表面的面積。

師：像桌子表面的大小，我們就把它叫做桌子的面積。黑板表面的大小就是黑板的面積。誰還能像老師這樣來描述生活中一些物體的面積。

生：屏幕表面的大小就是屏幕的面積。

生：玻璃表面的大小就是玻璃的面積。

2 認識封閉圖形的面積。

師：剛才同學們說得不錯，已經(jīng)認識了什么是物體的面積。

師：(出示長方體盒子。)大家看這個長方體有幾個面。這幾面有什么特點啊?

生：6個面。

生：紅色的面比綠色的面大。

生：綠色的面比黃色的面大。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)相對的面大小相同。

師：大家看這個面是什么形啊?(長方形。)老師把它畫到黑板上。它是由幾條線段圍成的?(4條線段。)

師：(出示正方體盒子。)這個正方體的6個面有什么特點啊?

生：6個面的面積是相同的。

師：那它的每個面都是什么形?(正方形。)老師把其中的一個面也畫到黑板上。(師畫。)它也是由幾條線段圍成的?(4條。)大家看像正方形、長方形，這樣由幾條線段圍成的圖形，我們把它叫做封閉圖形。(板書。)

師：我們還認識哪些這樣的封閉圖形?

生：三角形、平行四邊形。

生：圓、平行四邊形。

師：(出示幾個不是封閉圖形的圖片。)這幾個圖形是封閉圖形嗎?為什么?

生：因為它們沒有連接在一起。

師：封閉圖形的線段必須首尾相連。

師：大家看這兩個封閉圖形，誰的面積大呀?(黑板上畫長方形、正方形。)看來封閉圖形也是有大小的。在數(shù)學上我們把封閉圖形的大小叫做它們的面積。(板書。)

師：那在封閉圖形里面積究竟指的是哪一部分呢?請兩位同學到黑板表示出來。(生上來畫。)同學們也在自己的練習本上隨意畫一個封閉的圖形，也把它的面積表示出來。

小結：通過剛才的學習我們知道面積這個概念有這樣兩層含義，第一層是：物體表面的大??；第二層是：封閉圖形的大小。

三、多種策略，比較大小

師：(出示課件。)看來不但物體的表面有大小，封閉圖形也是有大小的。那讓我們來觀察這幾個圖形，它們的面積相同嗎?‘那到底誰大誰小，你能按照從大到小的順序給它們排隊嗎?

生：我認為第一個是梯形，第二個是長方形，第三個是正方形，最后一個是圓形。

師：誰還有不同的想法?

生：我認為最大是梯形，最小的是圓形，第二個是正方形，第三個是長方形。

師：現(xiàn)在有兩種不同的排列方法。

師：這面積最大、最小兩個圖形，大家通過觀察找到了。長方形和正方形究竟誰的面積大，大家的想法不一樣。那怎么才能確定到底誰大誰小呢?

生：把它們重疊在一起。

生：動手擺一擺。

師：看來只有猜想是不行的，必須用科學的方法去驗證才能得出準確的結論。

師：為了幫助大家來比較這兩個圖形面積的大小，老師給每個同學準備了這兩個圖形，同時給每個小組準備了一個這樣的學具袋：有透明方格紙、長紙條、小圓片?？茨隳苡蒙夏男┎牧希氤鍪裁礃拥暮棉k法比較出它們的面積大小。(小組合作探究。)

師：剛才，我看到同學們想出很多種不同的方法，來比較兩個圖形面積的大小。誰想把你的方法說給大家聽一聽?

(小組匯報，小組成員到投影前展示自己的方法。)

生：我采用撕的方法，把長方形多余的部分撕下和正方形余下的部分比較，發(fā)現(xiàn)長方形的面積大。

生：我用的圓片，長方形10個圓片，正方形9個圓片，長方形的面積大。

生：我用的是透明方格紙，長方形40個格子，正方形36個格子。

師：有多少同學用到這種方法?這種方法有什么好處?

生：我覺得這種方法速度快、很準確。

師：數(shù)方格這種方法多么巧妙，能非常準確地判斷出哪一個圖形的面積大一些。

師：通過剛才的比較，你們已經(jīng)很準確地判斷出哪個圖形面積大。(長方形。)看來當我們無法準確地進行判斷時，一定要想辦法去驗證，這樣才能得出準確的結論，你說的話才有說服力。

師：同學們想出的方法可真多，太佩服你們了。我們在比較面積時，方法是多種多樣的，要根據(jù)具體情況來確定方法，但必須是科學的、合理的。同學們剛才就做得很好。

四、拓展應用，深化認識

(1)師：老師這里還有兩個圖形，這兩個圖形你想用什么方法比較它們面積的大小呢?

生：用小圓片擺一擺。

生：用透明方格紙數(shù)一數(shù)。

師：學了新方法就會應用，我們大家一起數(shù)一數(shù)吧。

生：都是10個格。

師：雖然它們的形狀不同，但是它們的面積是相同的。

(2)你有什么好辦法，能比較出這兩個圖案面積的大小?

師：大家比出結果了嗎?誰給大家說一說?

生：16個，14個。

師：你是怎么比較出來的。

生：我用數(shù)格子的辦法，左邊圖案面積等于16個格子，右邊圖案等于14個格子，所以左邊圖案面積大。

師：(指不規(guī)則格子處。)這地方的格子你是怎么數(shù)的?

生：兩個三角形合成一個格子。

師：你們同意他的方法嗎?

五、區(qū)別周長與面積

師：這節(jié)課我們一起學習了什么是面積，上學期我們還學習了什么是周長。大家回憶一下周長是表示圖形的哪一部分，用手勢告訴我。再想一想，面積表示的是圖形的哪一部分，用手勢告訴我。下面老師來說幾個例子，如果你覺得它與周長有關，你就做這樣的動作，如果你認為與面積有關，你就用這樣的動作。

師：早上起來，小明跟著爸爸去鍛煉身體，他沿著操場的邊跑了一圈。

放學后有幾個同學看到地面臟了，于是他們把地面打掃了一下。

為了使這塊黑板更加美觀和堅固，工人師傅在上面加了一個鋁合金框，這個鋁和金框的長度與什么有關。

如果老師在黑板上寫滿了字，下課后有個小朋友主動把黑板擦了。

師：看來同學們已經(jīng)能準確區(qū)分出周長與面積，對這兩個概念已經(jīng)真正理解了。

六、全課總結

師：今天你有什么收獲呢?說給大家聽聽。

師：這些都是你們的收獲，不僅知道什么是面積，還會用多種方法去比較面積的大小，其實學習數(shù)學是很有趣的，只要我們有信心、愛思考、多動手就會有更大的收獲。

反思：

“面積”的概念需要建立在學生充分體驗的基礎上，要把直接感受面積的含義與學生的生活經(jīng)驗有機地結合起來。所以在揭示概念時，我首先從學生身邊最常用的數(shù)學書入手，出示了兩本面積A，J、不同的數(shù)學書，讓學生通過觀察、對比，感知物體表面是有大有小的。然后以學生熟悉的事物，如課桌面、教室地面、黑板面等內容進一步感受生活中物體的面的大小，由此引出面積概念的第一層含義：物體表面的大小叫做它們的面積。

接著出示長方體、正方體，通過觀察、比較引導學生進一步體會物體面的大小。觀察時按照體——面——形——線的順序，先從比較長方體6個面的大小入手，到觀察其中的1個面，最后把它畫下來，又過渡到長方形、正方形。從而全面理解什么是封閉圖形，引出面積概念的第二層含義：封閉圖形的大小也叫做它們的面積。

為了進一步加深學生對面積概念的理解，我設計了比較圖形面積大小的這個環(huán)節(jié)，引導學生利用多種策略比較大小。在課堂上學生用剪拼、數(shù)方格、擺小圓片等方法，從多角度、多方面去思考，選用不同的方法來比較。學生通過實踐、操作來驗證自己的猜測，感受到這是一種科學學習數(shù)學的方法。在實踐活動中，培養(yǎng)了他們觀察、分析、比較的能力與合作意識，同時在一定程度上滲透解決問題策略的多樣化。

最后設計面積與周長的比較，是對面積概念的進一步延伸，同時加深學生對兩個概念的理解。

學生學習過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題就是對周長和面積兩個概念的混淆。針對這個問題，我有意結合具體的問題設計了兩個概念的比較，從概念的本身和外顯特征上進行區(qū)分，有利于學生更深層次地理解，同時培養(yǎng)了他們的空間觀念。

回顧整節(jié)課，還有許多值得我思考的問題，感覺要上“活”概念課，就要適時給概念下定義。定義下得過早，等于是索然無味的簡單灌輸；下得太遲，則又怕學生的思維呈現(xiàn)凌亂狀態(tài)，不能及時地整理和總結。所以每節(jié)課。教師不應該只留下一個句號，應該給自己留下一個“?”、一個“!”。

總評：

這是一節(jié)概念教學課，數(shù)學概念的教學是一切數(shù)學知識從初步認識到深刻理解到熟練應用的基礎，而恰當合理的教學方法可使學生頭腦中形成正確的數(shù)學概念，使學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。因此，小學數(shù)學概念教學要針對小學生的年齡、思維和知識的特點，創(chuàng)設豐富的教學情境，開展有效的學習活動，使學生思維能力得到訓練和發(fā)展。

因為數(shù)學概念具有抽象概括性，在實際教學中小學生很難理解，所以讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，是概念教學的核心環(huán)節(jié)。教學時，教師注意引導學生經(jīng)歷觀察、操作、實驗、猜測、歸納、類比、交流等活動，充分展示概念本質特征的形成過程，體驗概念“再創(chuàng)造”的活動過程。

這節(jié)課教師在引導學生認識“面積”這個概念時經(jīng)歷了4個過程：

(1)觀察(2)抽象(3)概括(4)比較。

第一步首先通過引導學生觀察課本、黑板、桌子等實物的面感知物體的面的大小。在學生已經(jīng)有了豐富的感性認識的基礎上，幫助學生抽象概括出面積的第一層含義：物體表面的大小叫做它的面積。

第二步通過觀察長方體、正方體，然后過渡到體上的一個面——長方形、正方形，引導學生感受平面圖形的面也是有大小的。在引導學生理解什么是封閉圖形的過程中，抽象出封閉圖形的大小也叫做它的面積。

通過這樣兩個層次的數(shù)學活動，學生對生活中物體的面和封閉圖形的認識有了比較全面的認識。從而全面地理解了“面積”這個概念的內涵。

為了讓學生進一步理解和運用概念，訓練學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，教師設計了給4個圖形排排隊這一活動。在比較圖形面積的大小時，教師能給學生充分的時間和空間來探究，使學生能充分地思考和進行實踐操作。在多種比較方法的展示過程中，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。最后通過周長和面積的比較，使學生對概念的理解更全面、更深刻。

綜觀整節(jié)課，教師能及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，使學生充分了解概念的內涵和外延。這樣引入概念，符合小學生掌握概念的認知規(guī)律：即從外部的感知開始。通過一系列外部操作活動和內部智力活動，把感性材料和生活經(jīng)驗轉化為抽象的數(shù)學概念。這樣，不僅能使學生靈活掌握知識，還能培養(yǎng)學生能力，使他們的數(shù)學素養(yǎng)得到提高，最終實現(xiàn)學生在數(shù)學上的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展。