“數(shù)學廣角——植樹問題”教學紀實、反思與評析

教學內(nèi)容：人教版4年級下冊第八單元“數(shù)學廣角——植樹問題”。

教材簡析：

本冊的“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。

學情分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標：

1 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律。

2 使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點：

在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

教學流程：

一、談話引入，明確課題

師：同學們，上課之前，我們先看一段錄像。(播放自然災害的錄像資料。)這些自然災害給人類生活帶來了災難性的破壞。其實要想盡量避免這類災難的發(fā)生，植樹是個很有效的方法，植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題：植樹問題。)

[評析：創(chuàng)設問題情境，激發(fā)求知欲。上課伊始，教師用自然災害的錄像引出植樹問題，這其中滲透了環(huán)保教育，使學生初步感知植樹與我們的生活密切聯(lián)系。植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，出示問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲。]

二、引導探究。發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1 創(chuàng)設情境。提出問題。

①課件出示圖片。

師：請同學們看，這是我們城市新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，要求每兩棵樹間隔的距離一樣大。如果這條小路全長是100米，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。我們一共需要準備多少棵樹苗呢?你們能不能解決這個難題?

②理解題意。(出示題目。)

師：(指名讀題。)從題中你們了解到了哪些信息呢?

生：路長100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。

師：誰能理解“兩端要栽”是什么意思?

生：兩端要栽也就是兩頭都要種。

師：(實物演示。)指一指哪里是這根小棒的兩端。

師：如果把這根小棒看做是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

師：題目的意思我們都理解了，現(xiàn)在請同學們自己動筆算一算，一共需要多少棵樹苗。

生反饋答案。

方法一：100÷5=20(棵)

方法二；100÷5=20(棵)

20+2=22(棵)

方法三：100÷5=20(棵)

20+1=21(棵)

師：我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但你們的第一步都是用100÷5=20。誰能說說100÷5=20求的是什么?

生：全長100米除以每兩棵樹之間的距離5米得到的是分成的段數(shù)。

師：說得真棒!

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道誰的答案是正確的了呢?

2 簡單驗證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

師課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米。)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學們，你有什么想法?

生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。

②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)

師：先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵。比一比，看誰畫得快種得好。

(生在題卡上自己畫圖并匯報。)(師板書：15米，3……4棵。)

師：跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：25米，5……6棵。)

師：你愿意自己選擇一條路，自設它的長度，試著植樹嗎?因為每兩棵樹之間的距離是5米，為了更好地尋找規(guī)律，大家要把中路的長度設為5的倍數(shù)，聽清楚要求了嗎?

師：任意選擇一段距離再種一種，這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?然后把你得到的結果填寫在題卡的表格當中。

師：誰來說說你的結果?

(板書：10米，2……3棵；35米，7……8棵；50米，10……11棵。)

師：這些米數(shù)是路長，這些分成的段數(shù)用數(shù)學語言來說叫間隔數(shù)。(請同學們讀一遍。)

師：聽了你們的匯報，我似乎發(fā)現(xiàn)了什么，你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎?請同學們仔細觀察這幾組數(shù)據(jù)，先動腦想想，然后把你的發(fā)現(xiàn)和同組的伙伴們說一說。(引導學生在小組內(nèi)先討論，互相說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。)

師：誰愿意代表你們小組說說你的發(fā)現(xiàn)?

生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：(小結。)你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律。那就是——(板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。)

師：我們所說的間隔數(shù)是什么，應怎么來求間隔數(shù)呢?

生：路長除以間距。

師：看我們自己總結出的公式，兩端都種的前提下，知道間隔數(shù)，就能求出樹的棵數(shù)，對嗎?怎么求?

生：間隔數(shù)+1。

師：兩端都種的前提下，知道樹的棵數(shù)，能求出間隔數(shù)嗎?怎么求?

生：棵數(shù)-1。

師：求路的全長怎么辦?

生：棵數(shù)-1的差乘以間距。

師：求兩棵樹之間的距離怎么辦?

生：路長除以棵數(shù)-1的差。

師：我在說這個規(guī)律的時候，一直在強調(diào)什么?

生：必須是兩端都種。(師在課題后板書：兩端都種。)

師：同學們，要總結出這一規(guī)律，除了用畫線段圖的方法以外，我們還可以借助手來理解驗證這一規(guī)律。請同學們伸出小手看一看，數(shù)一數(shù)我們3個手指之間有幾個間隔。(2個。)對，間隔數(shù)是2。我們的大拇指和小手指就相當于兩端要種的樹，棵數(shù)就是間隔數(shù)加1，5個手指之間有幾個間隔?像這樣的5棵樹之間呢?10棵樹，50棵樹，100棵呢?

3 應用規(guī)律。解決問題。

(課件出示：前面例題。)

師：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了?哪個答案是正確的?100÷5=20，這里的20指什么?

生：指的是段數(shù)。(間隔數(shù)。)

師：20+1=21，為什么還要+1?

生：棵數(shù)是間隔數(shù)加1。

師：現(xiàn)在你們說剛上課時，哪個同學的做法是正確的?

師：你真了不起。

師：通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都要種”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

[評析：經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究過程。教師將所設計的4，：現(xiàn)新知識的材料。有層次地提供給學生。導入新課后。教師大膽放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望。又培養(yǎng)了他們自主探索的意識。教師恰當?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學思想。]

三、鞏固新知，應用深化

1，基礎題。

(1)學校門前的甬路上要植一行柳樹，甬路的全長是300米，每隔10米種一棵(兩端要栽)，一共能種多少棵柳樹?

師：其實，運用這個規(guī)律，不僅能解決植樹問題，生活中的許多難題都能迎刃而解。

(2)學校運動會上，在筆直的跑道的一側插五環(huán)旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米，一共要插多少面五環(huán)旗?

師：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?

(3)廣場一側有17盞路燈，每隔5米就有一盞(兩端都有)，廣場一側的路有多少米?(附實景圖。)

①學生獨立解答。

②反饋評價。

2 拔高題。

奧運會開幕式上，筆直的跑道一側燃放51支焰火，每隔2米就燃放一支?，F(xiàn)在要改為只燃放26支，兩支焰火之間的距離應改為多少米?

(小組先討論。)

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。請同學們想一想、找一找，在我們生活中哪些現(xiàn)象類似兩端都栽的植樹問題?(生舉例，師出示：安裝路燈、電線桿、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。)

師：這節(jié)課你有什么收獲?

[評析：應用規(guī)律，解決問題。結合生活實際運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進理解，提高解決問題的能力。通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的提高。]

四、總結設疑，拓展應用

師：通過今天的學習，我們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，老師還給大家準備了兩道題：

1 大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路上種樹，隔3米種一棵，一共要種多少棵樹?

2 奧運村里一個圓形封閉花壇，外圈全長25米，每隔5米擺一盆花，共要擺幾盆?

師：這兩道題屬不屬于兩端都種的植樹問題呢?(不屬于。)是的，它們是兩端不種和一端種另一端不種的問題，有興趣的同學，課下可以查閱有關資料自己試著做一做。這也是我們下節(jié)課繼續(xù)學習的內(nèi)容。

[評析：總結設疑，拓展延伸。通過出示不同類型的植樹問題，讓學生近一步體會數(shù)學源于生活，數(shù)學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也為下一節(jié)數(shù)學課做好鋪墊。]

反思：

“植樹問題”是人教版實驗教材4年級下冊數(shù)學廣角中的一個教學內(nèi)容，這在以往的教材中從未出現(xiàn)過。我在課堂上研究的只是兩端都栽的植樹問題。教會學生解題并不是主要的教學目的。主要的任務是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規(guī)律，通過規(guī)律的得出，最終解決問題。因此我設計了一道在100米的綠化帶上植樹的問題，通過課件演示，讓學生發(fā)現(xiàn)一棵一棵種樹太麻煩，啟發(fā)學生可以自己選擇短距離的路程來種樹。從而讓學生領悟解決復雜問題要先想簡單的。而且，可以在這種與平常不一樣的活動中，獲得真實感知和學習經(jīng)驗，更有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。在滲透化歸思想的同時，還要讓學生必須明確簡單事例中的各部分名稱的實際意義。如在研究15米的路上種樹的情況時，必須明確3段是什么意思。怎么得到的，為什么是4棵樹，它跟3段有什么關系，25米、30米……等同樣如此。

在經(jīng)歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經(jīng)得到了強化。與此同時，植樹問題(兩頭都種)的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過步步滲透，最后求100米種幾棵也是自然而然的事。在這里我們著重強調(diào)兩個方面的內(nèi)容：一是算式的滲透。用算式來表示學習的過程與結果是數(shù)學教學的特色，這一點必須貫穿整個研究過程。二是關注和強化理解“段數(shù)”也就是間隔數(shù)的概念，因為它是解決一切植樹問題的基礎與起點。只有在理解間隔數(shù)的基礎上來研究棵數(shù)，學生學起來才不顯得那么難。

整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設計讓學生動手操作，合作交流。學生在不斷地操作和交流中，有了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的經(jīng)歷；也體現(xiàn)了我們研究的主題——促進學生探究學習的教學策略。這一策略簡單地說就是“激發(fā)興趣——自主探究——總結提升”的過程。在這幾個過程中，學生學到了解決問題的方法，同時也獲得了更深層次的情感體驗。

可以說，本節(jié)課上得非常順利。效果也不錯。但感覺得有些程序化。在引導學生思考和操作的過程中，對學生規(guī)定有些局限。如果在探究栽樹方法的規(guī)律時，再大膽地放手，讓學生自主地去探究，效果可能會更好些。

總評：

本節(jié)課學生的感受是：課伊始。趣味鮮；課進行，趣正濃；課結束。趣未盡。本節(jié)課教學有以下特點：

1 強調(diào)小組的合作發(fā)現(xiàn)。教師把學習主動權交給了學生，為學生留下較大的思維空間，讓他們跳起來摘果子。課始引導學生從錄像入手，使學生通過生活經(jīng)驗感悟到植樹的意義。課堂貫穿了師生合作，生生合作，集體合作等形式。

2 創(chuàng)設生活的教學情境。老師將學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，為學生創(chuàng)設了植樹、插彩旗、放焰火等情境，使學生身臨其境地分析問題和解決問題。

3 營造和諧的學習氛圍。通過解決兩端都要栽樹的植樹問題，引導學生概括出規(guī)律，變知識的接受過程為和諧的創(chuàng)新過程。

4 注重數(shù)學的實踐應用。本節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)，都為學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會。本著“小課堂、大社會”的理念，引導學生在生活中尋找數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，從而拓寬了學生的學習渠道，進行了知識的延伸，為學生的終身發(fā)展打下了堅實的基礎。

總之，本節(jié)課將枯燥乏味的教材內(nèi)容設計成生活中看得見、摸得著、聽得到、有價值、適合學生發(fā)展的數(shù)學學習過程。讓學生真正感受到數(shù)學的魅力，體驗到學習數(shù)學的樂趣，“生活即課堂”的觀念深入人心。教師在學生實踐的基礎上，引導學生思考了植樹、插旗等實踐活動，在生活情境中的學習，讓學生尋覓到了數(shù)學知識的源泉，讓學生體會到了數(shù)學的價值和魅力。