基于大豆期貨合約的跨期套利模型分析

摘要：期貨交易除了可以交易單個合約外，還可以對交易的不同品種與不同時期的合約進行組合套利交易，如跨市場套利、跨品種套利、跨期套利等。對于跨期套利來說，主要利用的是同一品種不同月份之間的價差，當價差處在無套利區(qū)間以外，存在套利機會，可以利用套利交易獲取收益；當價差處在無套利區(qū)間以內，不存在套利機會。利用該原理設計出跨期套利交易模型，并用該模型模擬了大連商品交易所大豆合約的套利交易。

關鍵詞：跨期套利；價差；系統(tǒng)價差

中圖分類號：F83文獻標志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2008）14－0087－03

同品種跨期套利交易是指買進（賣出）近月合約，同時賣出（買進）品種相同數(shù)量相等遠月合約的交易行為。一般來說，相同品種的商品在市場上會有不同交割月的若干個合約同時交易，由于同時交易的不同交割月份的合約是以同一種商品為標的物，所以，在市場預期相對穩(wěn)定的情況下，不同交割日期合約間的價差應該是穩(wěn)定的，一旦價差發(fā)生了變化，就會產(chǎn)生同品種跨期套利機會。但嚴格地講，跨期套利交易不是無風險套利，而是屬于價差套利，投資者需要對不同到期月份的期貨合約的價差做出預測，而不必在意近月或遠月中的單個合約價格漲跌。由于交易行為是建立在價差的基礎上，所以風險要遠遠小于純粹的單方向做多或做空的投機交易。因此，跨期套利交易的重點是在判斷不同到期月份合約的價差將來是擴大還是縮小。

一、跨期套利的交易策略

根據(jù)投資者對未來行情走勢的判斷，可以將跨期套利交易分為以下三種方式：

（一）買進跨期套利

采用買高賣低策略。如果投資者能判斷價格高的合約（一般是遠期合約）漲幅將大于價格較低的合約（一般是近期合約）的漲幅，或價格高的合約跌幅將小于價格低的合約跌幅，那么合約的價差將擴大，投資者就可以買入價格較高的合約，同時賣出價格較低的合約，這種套利方式就是買進跨期套利。

（二）賣出跨期套利

采用買低賣高策略。如果投資者能判斷價格低的合約（一般是遠期合約）漲幅將大于價格較高的合約（一般是近期合約）的漲幅，或價格低的合約跌幅將小于價格高的合約跌幅，那么，合約的價差將縮小，投資者就可以買入價格較低的合約，同時賣出價格較高的合約，這種套利方式就是賣出跨期套利。

（三）蝶式套利

蝶式套利實質上是上述買進套利和賣出套利的組合，即兩個方向相反、共享中間交割月份的跨期套利的組合，參與交易的合約為同品種商品的三個不同交割月份合約，且中間月份的合約數(shù)量等于兩邊月份合約的數(shù)量之和。按交割月從近到遠的順序將蝶式套利的三個合約依次分為：近期合約、中期合約、遠期合約。即中期合約數(shù)額=近期合約數(shù)額+遠期合約數(shù)額，該策略同時進行的是三個交割月份合約的買賣，根據(jù)買賣的方向，同樣可以分為買進套利和賣出套利，結果都是通過中間合約與前后兩個合約的價差的變化來獲利。當近期合約到期后，可以將近期與中期合約進行相同數(shù)量的反向操作來平倉，剩余的中期合約與遠期合約可以繼續(xù)進行套利，當然也可以與近期一起全部平倉。

二、跨期套利的模型

（一）系統(tǒng)價差△A

商品期貨的同一標的物的兩個不同交割月之間存在一個系統(tǒng)價差，這個系統(tǒng)價差在跨期套利中是很重要的，它除了受到利率影響外，還受到多種市場因素影響，包括投資者預期。當價差在某時期內偏離系統(tǒng)價差時，投資者就存在套利的機會。系統(tǒng)價差的計算方法常會因為不同合約或相同合約的不同時期千差萬別，受到多種因素影響，很難用一個確定的模型來計量。這里采用一種簡單但較為實用的方法，即均值法，只要價差單向變動，就可以用算術平均值來代替系統(tǒng)價差。

（二）無套利區(qū)間的確定

由于交易成本的存在，只有當價差收益大于交易成本時才可以進行跨期套利交易，即存在一個無套利區(qū)間，只有當兩個期貨合約的價差位于無套利區(qū)間之外時，才可以進行套利交易，若價差落在區(qū)間內，套利交易不但得不到利潤，反而將導致虧損。

在理論上，同品種不同交割月份的合約之間存在平價關系，即遠期合約的價值等于近期合約的價值按利率進行貼現(xiàn)后再加上一個系統(tǒng)價差△A。那么只要能確定這個均衡價差，并且市場利率保持穩(wěn)定，兩個不同交割月份的價差在將來應該等于系統(tǒng)價差。從而在此過程，就可能存在套利的機會。

建立同品種不同交割月份期貨合約的平價模型：

其中，t為近期合約到期日，T為遠期合約到期日

R為無風險利率

A為同品種兩個不同交割月份合約的系統(tǒng)價差

假設TC為買賣一份合約的手續(xù)費成本，則進行一次套利交易的成本為2TC.，則：

第一，買進套利的無套利價差

第二，賣出套利的無套利價差

綜上所述，可以得到無套利價差的區(qū)間：

也就是說，當兩份合約的價差落在這個區(qū)間內，就不存在套利的機會。

（三）跨期套利交易系統(tǒng)模型

假設合約價差TP= VT—Vter（T-t），且近期合約的價格低于遠期合約的價格。

1.跨期套利進行

當任意兩個遠近期合約組合第一次出現(xiàn)TP＜-2TC+△A時，交易系統(tǒng)執(zhí)行買進跨期套利，即采取賣出近期合約、買進遠期合約的策略；當任意兩個遠近期合約組合第一次出現(xiàn)TP＞2TC+△A時，交易系統(tǒng)執(zhí)行賣出跨期套利，即采取買進近期合約、賣出遠期合約的策略。比如，大連商品交易所使用SP指令作為跨期套利指令，申報規(guī)范為“SP近月合約遠月合約”，投資者申報“SPa0707SPa0709”賣委托，表示賣出a0707合約，同時買進相等數(shù)量的a0709合約；投資者申報“SPa0707SPa0709”買委托，表示買進a0707合約，同時買進相等數(shù)量的a0709合約。

2.跨期套利終止

當正在進行跨期套利時，不論采取的是哪種跨期套利策略，如果發(fā)現(xiàn)TP落入無套利區(qū)間[-2TC+△A，2TC+△A]，就需要進行兩份遠近期合約的同時，反向操作平倉，終止正在進行的套利。

那么，如果近期合約的價格高于遠期合約的價格將如何進行套利呢？可以通過下面的例子來說明。

三、跨期套利模型的應用

數(shù)據(jù)來源于大連商品交易所數(shù)據(jù)庫，從中選出2008年1月11日到2008年1月31日大豆一號的a0809合約與a0901合約的收盤價。利率r選自一年期銀行利率3.87%。具體匯總分析見下表：

根據(jù)系統(tǒng)價差的定義，可以得出△A=-549.39。商品交易所規(guī)定每手合約的手續(xù)費不超過4元，從而假設2TC/10=5元，由此得出無套利區(qū)間為：[-554.39，-544.39]。那么，只要TP落在區(qū)間之外，就可以進行套利交易。比如，2008年1月16年的TP=-495.975，此時認為價差在將來會變大，可以進行買進套利，即買進a0809合約同時賣出a0901合約，到1月21日TP=-547.522時，反向操作，同時平倉，套利結束。

四、結論

期貨品種的這種“價差”由于供需、成本或季節(jié)性等方面因素的變化作用，大多數(shù)情況下處于一個不斷的變化的區(qū)域，但通常也會因為商品特性和市場的內在矯正機制，必然要恢復到只存在系統(tǒng)價差的均衡狀態(tài)。

參考文獻：

[1]楊峻，李宗陽.股指期貨實盤操作[M].北京：京華出版社，2007.

[2]約翰·F.盛瑪，喬納森.W.羅保.期貨期權——全新的交易戰(zhàn)略手冊[M].金德環(huán)，等，譯.上海：上海財經(jīng)大學出版社，2007.

[3]約翰·赫爾.期權、期貨與其他衍生品[M].北京：清華大學出版社，2006.

[4]羅斯，等.公司理財[M].吳世龍，等，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2006.1

[5]唐·M.錢斯.衍生金融工具與風險管理[M].鄭磊，譯.北京：中信出版社，2004.

Based on the Soybean Futures Contract Model Analysis about Bull Spread and Bear spread

Yin Xiu-ming

（Graduate Student Department， Beijing Material University， Beijing 101149， China）

Abstract： This paper works out Bull spread and Bear spread Models according to the characters of spread variation， and go alongthe soybean contract arbitrage in the Dalian Commodity Exchange.

Key words： bear spread ane bull spread；spread；systematic spread