善待錯(cuò)誤 生成精彩

中圖分類(lèi)號(hào):G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào): 1673-1875(2008)12-132-01

教師是課程的開(kāi)發(fā)者和創(chuàng)造者，整個(gè)教學(xué)的過(guò)程既是課程實(shí)施的過(guò)程，也是課程不斷開(kāi)發(fā)和生成的過(guò)程，課堂上學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，可以轉(zhuǎn)化為有效的課程資源。教師要善待錯(cuò)誤，有意暴露錯(cuò)誤，啟發(fā)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，展示思維過(guò)程，于精彩之處挑起矛盾，困惑之時(shí)留足探究空間，組織學(xué)生在爭(zhēng)辯、交流的過(guò)程修正錯(cuò)誤，化弊為利，使課堂演繹出精彩！

教學(xué)案例

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)能否被2、5整除主要看什么？

生：主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除，個(gè)位是0、5的數(shù)能被5整除。

師：同學(xué)們猜想一下，什么樣的數(shù)能被3整除？

生1：我猜想：個(gè)位是3、6、9的數(shù)能被3整除，如果不是3、6、9，這個(gè)數(shù)就不能被3整除。

師：這位同學(xué)很善于思考，提出了自己的猜想，，你們同意他的猜想嗎？自己舉例驗(yàn)證一下。

生2：老師，他的猜想不正確，如13、26、109、359這些數(shù)的個(gè)位雖然是3、6、9，但我驗(yàn)證它們不能被3整除。

生3：老師，他的猜想是錯(cuò)誤的，如21、252、2112這些數(shù)的個(gè)位不是3、6、9，我通過(guò)驗(yàn)證它們都能被3整除。

師：為什么同樣的猜想通過(guò)驗(yàn)證得到了不同的結(jié)論呢？一個(gè)數(shù)能否被3整除的數(shù)只看個(gè)位行嗎？

生4：我認(rèn)為不能看個(gè)位，有的個(gè)位是3、6、9能被3整除，有的個(gè)位不是3、6、9也能被3整除。

生5：老師，21、252、2112這些數(shù)也有3、6、9，因?yàn)?+1=3， 2+5+2=9，2+1+1+2=6所以它們也能被3整除。

生6：老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3、6、9，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

師：這個(gè)猜想正確嗎？我們還需要舉例證明。

生7：我不同意他的觀點(diǎn)，像147的1+4+7=12，各位上數(shù)的和不是3、6、9，但它能被3整除。

生8：老師，12雖然不是3、6、9，但是1+2=3，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和不是3、6、9，如果把和各位上的數(shù)相加等于3、6、9，那么它也能被3整除。

生1：老師，我想將剛才的猜想修改一下，一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要把這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)相加，再把和各位上的數(shù)相加，一直加到一位數(shù)，最后的和是3、6、9，這樣的數(shù)一定能被3整除。

生9：老師，剛才147各位上數(shù)的和12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)各位上數(shù)的和一定是3、6、9，所以這個(gè)數(shù)也能被3整除。我認(rèn)為一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是否是3的倍數(shù)。

師：對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，把這個(gè)倍數(shù)的各位上的數(shù)相加一定是3、6、9，所以一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定能被3整除。

教學(xué)反思

一、巧設(shè)“錯(cuò)誤”陷阱，生成教學(xué)資源

學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，對(duì)教材的錯(cuò)誤理解，以及課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤反應(yīng)，如果利用得當(dāng)，也能生成有效的教學(xué)資源，因此在課堂教學(xué)中，教師不能視學(xué)生的錯(cuò)誤為課堂教學(xué)的障礙而回避，教師要有意設(shè)置“錯(cuò)誤”陷阱，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)交流，使學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)成為生成新知的有效資源，有力地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

能被3整除的數(shù)的特征，由于受到能被2、5整除的數(shù)的特征的負(fù)遷移，學(xué)生定勢(shì)地認(rèn)為一個(gè)數(shù)能否被3整除主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，個(gè)位是3、6、9，這個(gè)數(shù)就能被3整除，這是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)這部分知識(shí)和以后運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。本節(jié)課教師沒(méi)有回避這個(gè)錯(cuò)誤，沒(méi)有預(yù)設(shè)知識(shí)鋪墊防止學(xué)生犯錯(cuò)，而是先復(fù)習(xí)能被2、5整除的數(shù)的特征，讓學(xué)生猜想能被3整除的數(shù)特征，巧設(shè)“錯(cuò)誤”陷阱，故意誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，學(xué)生很自然地提出“個(gè)位是3、6、9的數(shù)一定能被3整除”的錯(cuò)誤猜想，教師充分展示學(xué)生的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)錯(cuò)誤展開(kāi)爭(zhēng)辯、探究、交流，使課堂走向生成，不斷張揚(yáng)學(xué)生的鮮活個(gè)性，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。

二、挖掘“錯(cuò)誤”價(jià)值，拓展知識(shí)內(nèi)涵

布魯納曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的。”一般來(lái)說(shuō)，只要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。教師要充分挖掘“錯(cuò)誤”價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生充分展示思維過(guò)程，組織學(xué)生驗(yàn)證錯(cuò)誤結(jié)論，修正錯(cuò)誤猜想，使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，科學(xué)定理的論證過(guò)程。

本節(jié)課當(dāng)學(xué)生提出能被3整除的數(shù)的特征的錯(cuò)誤猜想，教師沒(méi)有忽視錯(cuò)誤猜想的價(jià)值，沒(méi)有給予正確與錯(cuò)誤的評(píng)判，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生評(píng)價(jià)正誤，舉例驗(yàn)證，由于學(xué)生舉例的類(lèi)型不同，出現(xiàn)了不同的結(jié)論，有的個(gè)位是3、6、9的數(shù)能被3整除，有的個(gè)位不是3、6、9的數(shù)也能被3整除，學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)能否被3整除不能看個(gè)位，在獨(dú)立驗(yàn)證過(guò)程中有一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：能被3整除的數(shù)有的個(gè)位不是3、6、9，但這些數(shù)各位上數(shù)的和是3、6、9，于是學(xué)生猜想認(rèn)為，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3、6、9，這個(gè)數(shù)就能被3整除，可是檢驗(yàn)又發(fā)現(xiàn)：有的數(shù)各位上數(shù)的和不是3、6、9，像和是12，15，27，但這些數(shù)能被3整除，學(xué)生深入探究發(fā)現(xiàn)：1+2=3 1+5=6 2+7=9，把一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)相加，再把和的各位上的數(shù)相加，一直加到一位數(shù)，如果和是3、6、9，這個(gè)數(shù)就能被3整除，在激烈的爭(zhēng)辯、討論后學(xué)生完善了自己的猜想；一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除。全課在學(xué)生多層次的“錯(cuò)誤”猜想驗(yàn)證、交流、爭(zhēng)辯過(guò)程中，不斷深化知識(shí)內(nèi)容，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展知識(shí)內(nèi)涵。

三、放大“錯(cuò)誤”成分，激活學(xué)生思維

現(xiàn)代教學(xué)論指出：學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要有意放大“錯(cuò)誤”成分，讓學(xué)生感悟錯(cuò)誤，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)自由的探究空間，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷錯(cuò)誤命題的修正完善，正確結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，不斷提升學(xué)生的認(rèn)知水平，激活學(xué)生的思維。

當(dāng)學(xué)生提出“一個(gè)數(shù)的個(gè)位是3、6、9這個(gè)數(shù)就能被3整除”的猜想，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)13、26、109這些數(shù)雖然個(gè)位是3、6、9，但它們都不能被3整除，有一位學(xué)生產(chǎn)生了這樣一個(gè)想法：“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和，如果是3、6、9，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除；如果不是3、6、9，這個(gè)數(shù)就不能被3整除。”教師有意放大錯(cuò)誤成分，激發(fā)學(xué)生探究熱情，把問(wèn)題拋給學(xué)生，提問(wèn)“這個(gè)猜想是否正確，還需要舉例證明?！痹隍?yàn)證討論中，有學(xué)生贊成，理由是：21的各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是2+1=3，因而21能被3整除。也有學(xué)生反對(duì)，根據(jù)是：147的各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是1+4+7是12不是3、6、9而147卻能被3整除。大家的驗(yàn)證結(jié)果，激起了那位學(xué)生的靈感，激活學(xué)生思維，經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)論，他又將自己的想法做了修改：如果一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和不是一位數(shù)，再把它的和的各位上的數(shù)相加，一直到是一位數(shù)為止，看它是不是3、6、9。這就使原本一個(gè)錯(cuò)誤的猜想演繹成正確的定理?？梢?jiàn)，教師應(yīng)有發(fā)現(xiàn)課堂“生成”的意識(shí)和能力，充分利用“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)，在交流中明理，在爭(zhēng)辯中提升思維。