淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)

　　摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問(wèn)題設(shè)計(jì)的好壞直接影響到學(xué)生知識(shí)與技能的掌握，思維能力的提高，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，思想方法的再創(chuàng)以及身心的健康發(fā)展。本文筆者結(jié)合20多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則和方法等。
　　關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)；原則：方法
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)不論采用何種教學(xué)方式，都是在不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中展開(kāi)的，問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。因此教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)優(yōu)劣是影響教學(xué)質(zhì)量高低的重要因素之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)通過(guò)得出的問(wèn)題控制學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法，以保證學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、系統(tǒng)性、有效性和持久性。
　　
　　一、問(wèn)題設(shè)計(jì)之前的分析與思考
　　
　　現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)是高度簡(jiǎn)略的，沒(méi)有闡述知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程以及研究方法，而學(xué)生學(xué)習(xí)研究時(shí)。又必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，體會(huì)探究未知知識(shí)的方法和快感。這就要求教師在備課時(shí)，思考以下問(wèn)題：一是該教什么?要分清教材中哪些是基本的理論，哪些是基本的結(jié)論，隱含了什么研究問(wèn)題的方法，經(jīng)過(guò)了怎樣的研究歷程等。二是要為什么教?要明確所教的目的，即三維目標(biāo)，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有什么實(shí)際應(yīng)用，能解決哪些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生什么能力等。三是該怎么教?根據(jù)學(xué)生思維能力和知識(shí)水平設(shè)計(jì)什么樣的程序，提出什么樣的導(dǎo)學(xué)性問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)什么樣的情境，怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析總結(jié)結(jié)論和方法，以及怎樣進(jìn)行反思等。
　　
　　二、問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則
　　
　　1　針對(duì)性原則
　　緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題題意清楚，條理分明，語(yǔ)言精練，有助于學(xué)生理解概念，辨析疑難，糾正錯(cuò)誤，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　2　基礎(chǔ)性原則
　　基礎(chǔ)性包括兩方面的涵義：一是設(shè)計(jì)的問(wèn)題要體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的需要，使學(xué)生學(xué)有所得；二是要以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力解決。設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅要讓學(xué)生“跳一跳，才能摸得到”，有發(fā)展的空間；而且要讓學(xué)生“跳一跳，就能摸得到”，有成功的可能。
　　3　科學(xué)性原則
　　首先，要求設(shè)計(jì)的問(wèn)題從情景素材到具體內(nèi)容都是真實(shí)可信的，不違背科學(xué)常理；其次，設(shè)計(jì)的問(wèn)題還應(yīng)融入科學(xué)方法的要素，使學(xué)生學(xué)習(xí)模型、理想化、假說(shuō)等方法；設(shè)計(jì)的問(wèn)題還要注重體現(xiàn)科學(xué)思想和科學(xué)價(jià)值觀，體現(xiàn)新形勢(shì)對(duì)學(xué)生發(fā)展的要求。
　　4　啟發(fā)性原則
　　教師應(yīng)抓住教學(xué)的內(nèi)在矛盾，把握時(shí)機(jī)，在新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生達(dá)到心求通而不解，口欲言而不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生積極地進(jìn)行思維活動(dòng)。
　　5　開(kāi)放求異性原則
　　開(kāi)放和發(fā)散的問(wèn)題可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探究問(wèn)題的解決方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。因此教師設(shè)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，既要注意基本知識(shí)點(diǎn)的中心性，又要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，進(jìn)行發(fā)散思維，深刻領(lǐng)會(huì)與中心知識(shí)點(diǎn)有密切聯(lián)系的知識(shí)。
　　6　有序性原則
　　設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的層次性和系統(tǒng)性，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，有助于提高課堂的效率，集中學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
　　7　現(xiàn)實(shí)性原則
　　設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，聯(lián)系科技、生產(chǎn)實(shí)際，要有時(shí)代氣息，突出“應(yīng)用性、實(shí)踐性”，表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在人類文明中的巨大作用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，同時(shí)提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
　　8　發(fā)展性原則
　　增加問(wèn)題的開(kāi)放性，促進(jìn)多方位的發(fā)展。設(shè)計(jì)問(wèn)題，或?qū)W(xué)習(xí)引向深入，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)；或引發(fā)一些新的思考，打開(kāi)通向新世界之門(mén)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到韻味無(wú)窮的境界。
　　
　　三、問(wèn)題設(shè)計(jì)的一般性方法
　　
　　1　設(shè)計(jì)問(wèn)題要有趣味性，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
　　復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對(duì)學(xué)生先前的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的興趣，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)才有可能是主動(dòng)的。利用學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，使他們能迅速進(jìn)入思維發(fā)展的“最近區(qū)”，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。如，在“一定摸到紅球嗎”這堂課中，要讓學(xué)生掌握判斷一類事件發(fā)生可能性的方法，并能設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“我們最默契”的游戲：請(qǐng)各小組從生活中搜集素材設(shè)計(jì)一些事件，再請(qǐng)他們的好友表示該事件發(fā)生的確定性與不確定性，比賽哪些同學(xué)最默契。學(xué)生的思維非?；钴S，設(shè)計(jì)出很多有意思、有意義的確定和不確定事件：太陽(yáng)一定是東升西落；在全班同學(xué)中任意抽取一人是女生；伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)中英美聯(lián)軍向薩達(dá)姆的30所官邸同時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，擊中了薩達(dá)姆，等等。然后請(qǐng)他們的好友回答該事件的可能性是多少。我發(fā)現(xiàn)在游戲進(jìn)行過(guò)程中，被叫到的學(xué)生非常興奮，他們對(duì)于自己成為與他人配合最默契的好朋友感到非常高興。整堂課學(xué)生抒發(fā)了自己對(duì)集體的熱情，對(duì)世界大事的關(guān)心，還有對(duì)友誼的真誠(chéng)。
　　2　設(shè)計(jì)能打破學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的平衡狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生積極探究
　　學(xué)生認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過(guò)程。因此，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題要引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的不平衡，從而讓學(xué)生清楚地看到自身已有知識(shí)的局限性，產(chǎn)生要努力通過(guò)新的學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到新的、更高的平衡的沖動(dòng)。
　　如，負(fù)數(shù)的引入可這樣設(shè)計(jì)，某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣10分，不回答得O分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分，給出四個(gè)隊(duì)答5道題的情況，然后讓學(xué)生與同伴進(jìn)行交流，每個(gè)代表隊(duì)的最后得分是多少?你是怎樣表示的?這樣在表示的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小學(xué)學(xué)過(guò)的“數(shù)怎么不夠用了?”從而自然地引入負(fù)數(shù)的概念。通過(guò)這樣設(shè)置問(wèn)題，讓問(wèn)題在學(xué)生新的需要與原有水平之間產(chǎn)生沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，不斷切入學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，縮短學(xué)生原有水平與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的距離，從而拓展學(xué)生的心智品質(zhì)。
　　3　設(shè)計(jì)探究型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力
　　數(shù)學(xué)家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，它是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)；但另一方面，它是創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”把課堂變成“小型的科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，實(shí)驗(yàn)程序并非完全給定，而是開(kāi)放式的，要求學(xué)生自己搜集資料、自己觀察、自己分析、自己總結(jié)。從人類知識(shí)角度看，這類實(shí)驗(yàn)并未提出新的見(jiàn)解，不過(guò)是一種重復(fù)；但是，對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言，卻是一種探究，是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，是知識(shí)的再創(chuàng)造。我們應(yīng)利用實(shí)驗(yàn)型的問(wèn)題，使學(xué)生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗(yàn)證，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。
　　如。已知在四邊形ABcD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不難證明，但數(shù)學(xué)不能到此為止，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的思考分析。
　　思考一：本例除了教材的證明方法之外，你還能想出其他證明方法嗎?
　　思考二：分別順次連結(jié)以下四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得到的是什么四邊形?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
　　(1)平行四邊形 (2)矩形 (3)菱形(4)正方形(5)梯形(6)直角梯形 (7)等腰梯形
　　思考三：順次連結(jié)n(n≥3)邊形的各邊中點(diǎn)得到怎樣的n邊形?順次連結(jié)正多邊形(各邊相等，各角也相等的多邊形)各邊的中點(diǎn)，得到的是什么多邊形?是正多邊形嗎?思考四：分析例題添加輔助線的方法。從中你受到了什么啟發(fā)?能否得出在已知中點(diǎn)條件下添加輔助線的一些規(guī)律?
　　4　設(shè)計(jì)實(shí)踐型問(wèn)題，拓展課程資源空間
　　數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展的知識(shí)體系，由于教材(課程資源的一種)內(nèi)容有其時(shí)間、地域的局限性，不可能面面俱到，與學(xué)科知識(shí)和教育理論的前沿也有一定的時(shí)間差，所以教學(xué)中要拓展教材的時(shí)空局限，開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
　　如，學(xué)習(xí)了相似三角形和三角函數(shù)等知識(shí)后，教師可這樣提出一個(gè)問(wèn)題：怎樣測(cè)量學(xué)校旗桿的高度?怎樣測(cè)量尖山大橋的跨度?(五點(diǎn)定位法)針對(duì)各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測(cè)量_方法。教師組織學(xué)生到實(shí)地考察，記錄所看到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，再選擇幾種介紹，這樣，可以使不同水平的學(xué)生都能參與，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，展示學(xué)生的思維特點(diǎn)，真正做到自主探究，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
　　5　設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力
　　學(xué)生的思維發(fā)展總是遵循相互制約、相互促進(jìn)、相互聯(lián)系的規(guī)律。逆向思維就是突破習(xí)慣性思維的束縛，做出與習(xí)慣性思維的方向完全相反的探究。逆向思維不僅可以加深對(duì)原有知識(shí)的理解，還可以發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。正向思維可以習(xí)慣性地在學(xué)生頭腦中扎根，而逆向思維未經(jīng)特殊訓(xùn)練就難以形成。在教學(xué)中若有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些互逆型問(wèn)題，從另一些方而去開(kāi)闊學(xué)生的思路，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成從正向和逆向不同的方向去認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用新知識(shí)的習(xí)慣，從而也就提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)本身提供了大饋的可逆思維的素材，逆定理、互逆公式、逆運(yùn)算，幾乎每一個(gè)問(wèn)題都能提出逆向問(wèn)題，這就為我們構(gòu)造互逆型問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力提供了條件。如整式乘法與因式分解，冪的運(yùn)算等。
　　6　設(shè)計(jì)類比型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納能力
　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是類比和歸納。”類比是在兩類不同事物之間進(jìn)行對(duì)比找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。歸納是對(duì)某類事物中的若干特殊情形分析得出一般性結(jié)論的方法，其認(rèn)識(shí)依據(jù)在于同類事物的各種特殊情形中蘊(yùn)含的同一性和相似性。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有很強(qiáng)的外擴(kuò)性，而新擴(kuò)知識(shí)總是與擴(kuò)前知識(shí)有很多相似之處。因此，利用設(shè)計(jì)的類比型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展各種類比、歸納等豐富多彩的探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一般與特殊、無(wú)限與有限等的類比，以達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。如，學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算法則，可以類比小學(xué)數(shù)學(xué)的混合運(yùn)算法則；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，又可以類比有理數(shù)的混合運(yùn)算法則；乘方的意義，可以類比乘法的意義；二元二次方程的意義，可以類比一元二次方程的意義；分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則，可以類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)算法則，等等。
　　
　　責(zé)任編輯　張