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    基于數(shù)學(xué)文化的一則教學(xué)設(shè)計(jì)

    2008-11-24 08:30:54徐初曉周均華徐玉蓉
    關(guān)鍵詞:中心對(duì)稱重合剪紙

    徐初曉 周均華 徐玉蓉

    數(shù)學(xué)可以塑造人的靈魂. 這里的數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字、符號(hào)、公式,而是浸潤(rùn)其中的(數(shù)學(xué))文化. 只有把抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué),即冰冷的數(shù)學(xué),轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的、人文的、思考的數(shù)學(xué),即火熱的數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)課堂才會(huì)變成陶冶人的爐膛. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在基本理念中充分肯定了數(shù)學(xué)的社會(huì)文化價(jià)值,特別是在課程實(shí)施建議的教材編寫建議中強(qiáng)調(diào)了各學(xué)段都要注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值,介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)(數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料). 在數(shù)學(xué)新課程這一理念指導(dǎo)下,結(jié)合我們承擔(dān)的浙江省教育科學(xué)規(guī)劃2008年度研究課題“基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式研究”,筆者以八年級(jí)“中心對(duì)稱”這一重要內(nèi)容為載體,進(jìn)行了基于“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)設(shè)計(jì)探索,以下是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)錄與我們的思考.

    1 教學(xué)實(shí)錄

    1.1 創(chuàng)設(shè)情景,引入課題

    師:剪紙是中國(guó)民間傳統(tǒng)藝術(shù)的一種,剪紙藝術(shù)距今已有兩千多年的歷史,經(jīng)過民間藝術(shù)家的不斷繼承與創(chuàng)新,已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的藝術(shù)水平. 在日常生活中我們也經(jīng)常看到一些精美的剪紙圖案(多媒體展示)(略). (展示的這些剪紙圖案都是中心對(duì)稱圖形. 通過這些剪紙圖案的展示,不僅能讓學(xué)生感受到中國(guó)民間藝術(shù)的璀璨,而且讓學(xué)生感受到藝術(shù)存在于學(xué)生身邊,中心對(duì)稱圖形廣泛存在于我們的實(shí)際生活中. 同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí). )

    師:下面我們?cè)賮?lái)欣賞一些同學(xué)們自己的作品(略).

    師:在上節(jié)課中,我們已經(jīng)看到不少圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么這些圖形繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合?

    生:繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°或144°或216°或288°或90°或180°后能與自身重合.

    (同時(shí)進(jìn)行多媒體演示,得出問題的結(jié)論,從而引出本節(jié)課的課題《中心對(duì)稱》. )

    師:很好!其中繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形我們就叫做中心對(duì)稱圖形(a figure of central symmetry). 這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心(centre of symmetry).

    1.2 感受生活,識(shí)別圖形

    師:請(qǐng)大家從旋轉(zhuǎn)角度上來(lái)說一說中心對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.

    ド:因?yàn)樾D(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能與自身重合,其中這個(gè)角度只要小于360°,所以中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,而旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形,如老師給出的圖中有些只是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,而有些既是中心對(duì)稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

    師:很好,這說明中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特殊情況,聰明的你還能不能在日常生活中找到一些中心對(duì)稱圖形呢?

    生:……(舉例子)

    師:現(xiàn)在播放一個(gè)Flash動(dòng)畫(蝴蝶飛呀),請(qǐng)大家欣賞,找出影片中哪些是中心對(duì)稱圖形. 看哪一組說得更多. (通過舉例子以及播放Flash影片,加深對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解,給學(xué)生視覺上的享受,讓學(xué)生感覺到生活中處處都有中心對(duì)稱圖形,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,在日常生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在. )

    師:這些是我們?nèi)粘I钪谐R姷膱D案,大家能不能在我們已經(jīng)學(xué)過的幾何圖形中找一些中心對(duì)稱圖形呢?

    生:有線段、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓.

    師:那么它們的對(duì)稱中心在哪里呢?

    生:線段的對(duì)稱中心是它的中點(diǎn);長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的對(duì)稱中心都是對(duì)角線的交點(diǎn);圓的對(duì)稱中心就是圓心.

    師:很好!剛才大家所舉例的都是我們學(xué)過的一些基本圖形,下面讓我們來(lái)挑戰(zhàn)一些更復(fù)雜的圖形,判斷他們是否是中心對(duì)稱圖形?(同時(shí)進(jìn)行多媒體演示以幫助學(xué)生)(圖略)

    1.3 合作交流,探索新知

    師:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后不是與自身重合,而是與另一個(gè)圖形重合(如圖1),那么我們稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).

    ね1圖2

    師:下面我們一起來(lái)探索成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么特征?如圖2,點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,那么你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么嗎?

    生:點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)點(diǎn)A′,因此點(diǎn)A、O、A′三點(diǎn)在同一條直線上,并且OA=OA′.

    師:不錯(cuò),我們也可以這么說:線段AA′經(jīng)過點(diǎn)O,并且點(diǎn)A和點(diǎn)A′到點(diǎn)O的距離相等或者說線段AA′被點(diǎn)O平分 . ナ:如果線段AB和線段A′B′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,如圖3所示,那么你又能從圖中發(fā)現(xiàn)什么嗎?

    ね3

    生:根據(jù)前面的結(jié)論,同理可得:點(diǎn)A、O、A′三點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)B、O、B′三點(diǎn)在同一條直線上,并且OA=OA′,OB=OB′.

    ナ:我們還可以進(jìn)一步往下探索,因?yàn)辄c(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形就是它本身,所以可以得到△AOB和△A′OB′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,那么大家還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?

    生:因?yàn)椤鰽OB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與△A′OB′重合,所以兩個(gè)三角形中所有的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等,其中有∠A=∠A′,那么我們可以得到AB∥A′B′的結(jié)論. 圖4

    師:很好,在兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)線段不僅相等(由旋轉(zhuǎn)的特征可得),而且互相平行. 有沒有特殊情況呢?

    生:有,如圖4所示,對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′正好在同一條直線上.

    師:對(duì),所以剛才的結(jié)論應(yīng)該怎么說才比較完整?

    生:在兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)線段相等,并且互相平行或在同一條直線上.

    師:由于△AOB和△A′OB′也關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,我們可以得出:如果兩個(gè)三角形的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于同一點(diǎn)成中心對(duì)稱,那么這兩個(gè)三角形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.

    根據(jù)剛才所得結(jié)論,說一說由圖5能得到什么結(jié)論:ネ5

    △ABC和△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

    生:(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′;

    (2)A、O、A′三點(diǎn)在同一條直線上;B、O、B′三點(diǎn)在同一條直線上;C、O、C′三點(diǎn)在同一條直線上;

    (3)AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′.

    師:請(qǐng)大家歸納一下剛才所得的幾個(gè)結(jié)論.

    生:(1)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.

    (2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)線段相等,并且互相平行或在同一條直線上.

    (3)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱. ナ:結(jié)論中的(1)和(2)是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特征,結(jié)論(3)是判別兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱的方法. 另外還有一個(gè)很明顯的特征:成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形互相重合,由此我們可以得出,這兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形中對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等. (本環(huán)節(jié)的設(shè)置從中心對(duì)稱概念出發(fā),到最后歸納出中心對(duì)稱的性質(zhì),思路清晰. 整個(gè)設(shè)計(jì)過程讓學(xué)生從感性到理性,經(jīng)歷了概念的形成過程. 學(xué)生通過自己探索得到了知識(shí),體會(huì)到了成功的喜悅. )

    1.4 指導(dǎo)應(yīng)用,深化理解

    ネ6師:圖6是“本田”汽車標(biāo)志的一部分,已知它是關(guān)于點(diǎn)P的一個(gè)中心對(duì)稱圖形,你能運(yùn)用你所學(xué)的中心對(duì)稱的知識(shí)畫出它的另一部分嗎?(合作探討,協(xié)作完成. )(此環(huán)節(jié)旨在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解與鞏固;設(shè)計(jì)的問題注意了感性與理性認(rèn)識(shí)的結(jié)合,以便于學(xué)生更深地理解;注意向?qū)W生滲透類比學(xué)習(xí)的思想方法;注意了知識(shí)的應(yīng)用設(shè)計(jì),體現(xiàn)了知識(shí)來(lái)源于生活又反作用于生活的辯證關(guān)系;注意了學(xué)生合作、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng). )

    1.5 歸納總結(jié),反思提高

    想一想:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(自由發(fā)言)

    說一說:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了解決什么問題?(自由發(fā)言)

    2 課后反思

    “中心對(duì)稱”是義務(wù)教育階段第三學(xué)段中“圖形與變換”的一個(gè)內(nèi)容. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》并不要求從嚴(yán)格的幾何變換定義出發(fā)來(lái)研究變換的性質(zhì),從而研究圖形的性質(zhì),而只要求“通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變換”,借助圖形的直觀探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),以及一些基本圖形的性質(zhì),并能利用圖形變換設(shè)計(jì)、欣賞圖形. 本文基于數(shù)學(xué)文化對(duì)“中心對(duì)稱”做教學(xué)設(shè)計(jì),以下一些方面值得反思.

    (1)通過挖掘數(shù)學(xué)中的美,用中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)“剪紙”作為情景進(jìn)行導(dǎo)入,特別是采用學(xué)生自己創(chuàng)作的剪紙圖案,讓學(xué)生體會(huì)、感受、欣賞數(shù)學(xué)美,讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的震撼. 以此引導(dǎo)并激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)的美,最后達(dá)到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的境界.

    (2)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形滲透了旋轉(zhuǎn)變換思想,但學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣靜態(tài)圖形的學(xué)習(xí),對(duì)運(yùn)動(dòng)變化不適應(yīng). 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出:“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程. ”通過圖形的動(dòng)態(tài)演示以及讓學(xué)生從“做中學(xué)”,讓學(xué)生掌握這種變換思想,使學(xué)生的思維更加活躍,處理問題更加靈活. 在教學(xué)設(shè)計(jì)“中心對(duì)稱性質(zhì)”的形成中,讓學(xué)生通過交流歸納,使他們感覺到自己在活動(dòng)中“研究”的成果,對(duì)最終形成規(guī)范、正確的結(jié)論有重要貢獻(xiàn),從而激發(fā)他們更加注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.

    (3)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活,又必須回歸于生活. 本教學(xué)設(shè)計(jì)采用的大部分都是與生活緊密相關(guān)的各種圖形標(biāo)志,讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓生活增添許多樂趣,同時(shí)也讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)就在我們身邊,學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)就應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué),是“自己身邊的數(shù)學(xué)”,并且進(jìn)一步感悟到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣, 進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.

    げ慰嘉南

    ぃ1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))[S].北京師范大學(xué)出版社,2001.

    ぃ2] 張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M]. 北京:人民教育出版社,2005.

    ぃ3] 鐘向軍,周均華.數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的一次嘗試[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2008,(2).

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