新課標(biāo)下數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的作用分析與策略思考

韓春見

おず北襄樊市第十九中學(xué) 441000

オ

1 問題的提出

新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)和新教材的實(shí)驗(yàn)與推廣，加大了教學(xué)改革的力度，也為教學(xué)改革提供了廣闊的前景，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了良好的空間. 新教材無論從內(nèi)容設(shè)計(jì)上還是呈現(xiàn)形式上，都給傳統(tǒng)的教學(xué)模式以沖擊，也給從事教育事業(yè)的教師們帶來了一個(gè)新課題──如何上好“課題學(xué)習(xí)”課. 課題學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要目的是讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)、多角度認(rèn)識(shí)問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，而不是學(xué)習(xí)新知識(shí)或者獲得問題的結(jié)論. 新《課標(biāo)》也給我們明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是學(xué)生的整體發(fā)展. 對(duì)不同的學(xué)生而言，由于他們?cè)谒幍奈幕h(huán)境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異，因此，他們頭腦中所理解的數(shù)學(xué)帶有明顯的“個(gè)性色彩”，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程．在這個(gè)意義之下，數(shù)學(xué)教材需要改變?cè)械膬?nèi)涵和形式 —— 不再是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的模仿對(duì)象，或者說，她向?qū)W生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，而應(yīng)當(dāng)具備新的含義：以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的一種教學(xué)形式 —— 課題學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué). 而新教材中的課題學(xué)習(xí)課改變傳統(tǒng)教學(xué)模式中以知識(shí)記憶為特征的陳舊方法，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中和對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索中理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué). 為此，筆者提出：要以“課題學(xué)習(xí)”為載體推動(dòng)初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)，從而提高學(xué)生解決生活實(shí)際問題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

2 課題學(xué)習(xí)的意義和作用

課題學(xué)習(xí)是根據(jù)我國的國情和教學(xué)現(xiàn)狀，改“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，與國際教學(xué)接軌的一項(xiàng)舉措，是一種全新的課程理念. 開展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，有助于擴(kuò)大學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，大眾化普及數(shù)學(xué)教育，全面提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的較好手段之一. 我認(rèn)為“課題學(xué)習(xí)”雖然在教材的整個(gè)課時(shí)中占的比例不大，卻為滿足學(xué)生以上需要搭建了一個(gè)平臺(tái)，而且它將對(duì)人才培養(yǎng)模式的改變，促進(jìn)全面發(fā)展、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)影響深遠(yuǎn). 這應(yīng)該是教材安排這一內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

2.1 課題學(xué)習(xí)有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)與共同發(fā)展的過程. 根據(jù)初中學(xué)生年齡特點(diǎn)和新課改的要求，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)都是在進(jìn)行初步的探究性、創(chuàng)造性教學(xué)活動(dòng). 特別是新增“課題學(xué)習(xí)”這一內(nèi)容，更是一個(gè)實(shí)驗(yàn)、探索、交流的過程，體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，由此發(fā)展自己的思維能力，根據(jù)要求設(shè)計(jì)實(shí)施最佳數(shù)學(xué)活動(dòng)方案. 這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)已不能適應(yīng)課題學(xué)習(xí)，這就要求學(xué)生采取不同以往的學(xué)習(xí)方式. 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流已成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.

例如：在七年級(jí)上冊(cè)《探索規(guī)律》一課后，我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)課題學(xué)習(xí)：“包裝的樣式與表面積有什么關(guān)系，怎樣包裝，使包裝紙最省呢？” 現(xiàn)有6盒磁帶，你認(rèn)為怎樣包裝好，大約需要多少包裝紙？每種包裝方法與表面積有什么關(guān)系，哪個(gè)樣式用的紙最少？要求學(xué)生先通過測量一個(gè)磁帶盒的長、寬、高并計(jì)算出表面積. 然后課后調(diào)查研究、合作學(xué)習(xí)，寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在班級(jí)里交流. 學(xué)生匯報(bào)時(shí)，共發(fā)現(xiàn)9種不同的包法（如圖1），同時(shí)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）重疊的面積越大，包裝的表面積就越小，用的紙也就越少. （2）根據(jù)不同的需要，可選擇不同的包裝方法.

又如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的計(jì)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道雙休日作業(yè)《存款利息的計(jì)算》：隨著生活水平的提高，大部分家庭在銀行有了存款. 下面請(qǐng)你參加有關(guān)利息的調(diào)查與計(jì)算 ：（1）到學(xué)校附近的各家銀行，了解定期儲(chǔ)蓄半年期、1年期、2年期、3年期、5年期的年利率. 了解本金、利息、本息和、利息稅等名稱的含義. （2）不同的銀行，年利率是否相同？（3）小明同學(xué)的家長為他準(zhǔn)備了1萬元，作為5年后讀大學(xué)的費(fèi)用. 家長打算把這1萬元存在銀行，5年后一次性支取本息，可有如下幾種存款方案供他選擇： a.“1+1+1+1+1”型，即：存1年期，到期后連同本息再續(xù)存1年期，如此重復(fù)，直至5年. b.“2+3”型，即：先存2年期，到期后連同本息再續(xù)存3年期. c.“3+2”型，即：先存3年期，到期后連同本息再續(xù)存2年期. d.“5+0”型，即：直接存5年期. 但在上述各方案中，5年后所得的本息和都相等嗎？若不相等，那么哪一種方案的本息和最大？你從中能否得到一些結(jié)論？這是一個(gè)開放的課題，學(xué)生需要走出課堂進(jìn)行調(diào)查，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市、全國各大銀行的利率情況，為自己制定決策提供依據(jù).

走出課堂、走向社會(huì)，從生活中收集、整理、運(yùn)用與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)，在形式和實(shí)質(zhì)上都改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 提倡多樣化的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人，通過合作交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生合作的精神和競爭意識(shí)，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到發(fā)展.

2.2 課題學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

我們生活在一個(gè)大千世界，有著各種各樣的困惑，有著千奇百怪的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q，它需要我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解答. 課題學(xué)習(xí)目的之一就是為了溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生在課題學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法，有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮重要作用.

比如在學(xué)習(xí)“概率”一章時(shí)，我針對(duì)班級(jí)有部分同學(xué)買體育彩票、福利彩票等現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了研究性課題，讓學(xué)生在研究性課題中理解古典概率的定義，收到了較好的效果.

下面是湖北省第18期體育彩票的中獎(jiǎng)情況：

說明：（1）每注由7個(gè)號(hào)碼組成，每個(gè)號(hào)碼均從0—9共十個(gè)數(shù)字中開出，例如中獎(jiǎng)號(hào)碼：3277381.

（2）每一個(gè)投注號(hào)只能兌最高獎(jiǎng)級(jí)，不設(shè)兼中兼得.

（3）購買數(shù)量不限（一個(gè)號(hào)碼2元），單注獎(jiǎng)金最高限額 500萬元.

根據(jù)以上材料回答以下問題：

ア 中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率分別是多少？

② 某人分別花100元、1@000元、10@000元買彩票，中一等獎(jiǎng)的概率各是多少？

③ 你愿意花10@000元買彩票嗎？

通過計(jì)算學(xué)生明白了中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率極低，要想在一夜之間成為“巨富”簡直比登天還難. 因此我告訴同學(xué)們，買彩票要有一顆平常心，買彩票的主要目的是獻(xiàn)愛心，而不是贏利，倘若孤注一擲，極有可能得不償失，后悔莫及. 使學(xué)生知道數(shù)學(xué)無處不在，生活離不開數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)又能應(yīng)用于實(shí)踐，學(xué)好數(shù)學(xué)能使你更聰明.

2.3 課題學(xué)習(xí)有利于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)適度地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，是初中數(shù)學(xué)的任務(wù)之一. 課題學(xué)習(xí)中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法. 面對(duì)生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，通過抽象、概括、分析、綜合將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法通過猜想、假設(shè)，再推翻假設(shè)，重新建立猜想，驗(yàn)證猜想，修正猜想，一步一步探索，最后得到正確的結(jié)論. 在課題學(xué)習(xí)中有一定量的數(shù)學(xué)思想方法有待于我們?nèi)ネ诰?、去滲透. 如：七（上）“制成一個(gè)盡可能大的無蓋長方體”研究過程中的“逼近思想”；八（上）“拼圖與勾股定理”中的“數(shù)形結(jié)合”思想；九（下）“設(shè)計(jì)遮陽蓬”的數(shù)學(xué)建模思想等.

如在七年級(jí)新教材出現(xiàn)了《可能性》，我從學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲開始，通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)有些事件發(fā)生的不確定性，并通過實(shí)例豐富對(duì)不確定事件的認(rèn)識(shí). 在教學(xué)過程中，要適當(dāng)滲透概率思想，使學(xué)生體會(huì)到有的事件發(fā)生的隨機(jī)性，并在自己實(shí)際生活中能夠找到相關(guān)的事例. 如“福利彩票中獎(jiǎng)率”，“玩轉(zhuǎn)盤”，“轉(zhuǎn)硬幣”等等，并對(duì)事件發(fā)生的可能性有較為深刻的認(rèn)識(shí). 通過“轉(zhuǎn)盤游戲”，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生的概率是有大小的，同時(shí)復(fù)習(xí)一些基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)）的意義，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2. 4 課題學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

和接受性學(xué)習(xí)相比，課題學(xué)習(xí)具有更強(qiáng)的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性. 課題學(xué)習(xí)可以從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)（或?qū)W術(shù)）研究的情境，通過學(xué)生自主獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力發(fā)展有很大的幫助.

如八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第四章第四節(jié)《相似多邊形》中有這樣一道題：一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖2所示：鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么?

當(dāng)時(shí)同學(xué)們是這樣做的：

300300+15=300315;150150+15=150165=300330;

ハ勻唬300315≠300330,所以：300300+15≠150150+15.

ね2圖3

所以邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.

本題是一道簡單的多邊形相似概念題，我把它改成學(xué)生課后作業(yè)題進(jìn)行思考、探究，“請(qǐng)同學(xué)們，利用課余時(shí)間探索一下：鑲在外圍木質(zhì)邊框的寬為多少時(shí)，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形可以相似？”第二天，使我意想不到的是作業(yè)上交批改后，我驚奇地發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的解法各種各樣，精彩紛呈. 方法有：

學(xué)生1：無論邊框?qū)挒槎嗌?，邊框的?nèi)外邊緣所成的矩形都不可能相似. 他的解法如下：

如圖3，設(shè)鑲在外圍木質(zhì)邊框?qū)挒閤m，則外圍邊框長為3+2x，寬為1.5+2x，若兩個(gè)矩形要相似，則必有33+2x=1.51.5+2x,

ソ庵得：x=0.

這說明要使邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，這時(shí)鑲在外圍木質(zhì)邊框的寬只能為0，顯然這種情況是不成立的.

學(xué)生2：如圖4，若外圍木質(zhì)邊框?qū)挾炔灰粯訒r(shí)，則可以得到邊框內(nèi)外矩形相似. 比如說：若橫向擴(kuò)寬1m，縱向擴(kuò)寬0.5m則擴(kuò)充后的矩形的長為5m，寬為2.5m.

因?yàn)椋?.52.5=35且四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以擴(kuò)寬前后兩個(gè)矩形相似.

學(xué)生3：只要滿足寬擴(kuò)寬的寬度∶長擴(kuò)寬寬度=原矩形的長∶寬，則兩個(gè)矩形必定相似.

圖4圖5

證明 如圖5,設(shè)原矩形長為a，寬為b,左右擴(kuò)寬 x, 上下擴(kuò)寬y,要使兩個(gè)矩形相似則必有：

aa+2x=bb+2y整理得：

ay=bx,所以：xy=ab.

所以滿足寬擴(kuò)寬寬度∶長擴(kuò)寬寬度=原矩形的長∶寬，則兩個(gè)矩形必定相似.

學(xué)生4：從上面結(jié)果中，還得出當(dāng)a=b時(shí)，要使兩個(gè)矩形相似則必須有即當(dāng)原矩形為正方形時(shí)，只要外圍的邊框?qū)挾榷家粯訒r(shí)，則邊框內(nèi)外的矩形（正方形）必定相似，否則不相似.

學(xué)生5：若邊框四周的寬度都不一樣時(shí)：則只要滿足左右邊框?qū)挾戎汀蒙舷逻吙?/p>

寬度之和=原矩形長∶寬，邊框內(nèi)外矩形相似.

圖6

證明 如圖6，設(shè)原矩形長為a，寬為b,邊框?qū)挾纫来螢閤1,x2,x3,x4要使兩個(gè)矩形相似則必有：

aa+x4+x2=bb+x1+x3整理得：ab+a(x1+x3)=ab+b(x2+x4)所以有：a(x1+x3)=b(x2+x4),即：(x2+x4)(x1+x3)=ab.

所以當(dāng)左右邊框?qū)挾戎汀蒙舷逻吙驅(qū)挾戎?= 原矩形長∶寬，則邊框內(nèi)外矩形相似.

數(shù)學(xué)教育要著眼于學(xué)生的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是發(fā)現(xiàn)者，讓學(xué)生感受和理解知識(shí)形成和發(fā)展的過程，掌握基本的科學(xué)方法，能通過自己的探索與發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論、找到答案. 我想，這樣的學(xué)習(xí)成果，只有在課題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上才會(huì)出現(xiàn)，學(xué)生的探究能力，自然在學(xué)習(xí)中得以培養(yǎng)和提高.

2.5 課題學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力

“課題學(xué)習(xí)”改變了常規(guī)的學(xué)習(xí)方式，也改變了常規(guī)的教學(xué)方式. 它是學(xué)生在比較廣泛教育資源的背景下所開展的自主的、開放的、探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng). 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判斷，用自己的語言去表達(dá)，能夠成為獨(dú)特的自我. 例如：在九（下）的《設(shè)計(jì)遮陽蓬》一課中，我根據(jù)座位的遠(yuǎn)近、學(xué)生程度的優(yōu)劣把學(xué)生分成幾組（以后可以隨著學(xué)生對(duì)這一活動(dòng)的熟悉自愿組合），一般是5人一組，選出小組長. 布置遮陽蓬的設(shè)計(jì)任務(wù)，讓學(xué)生在小組間進(jìn)行討論：對(duì)問題進(jìn)行分析；提出解決問題的方案；概括出所用的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法. 小組間進(jìn)行分工，并進(jìn)行現(xiàn)場操作. 又如：在課題學(xué)習(xí)《制作視力表》時(shí)，就要求學(xué)習(xí)小組在課后制作一張可供使用的視力表；在《測量建筑物的高度》一課時(shí)，我是把學(xué)生帶出課堂，在學(xué)校的操場上完成這節(jié)課的. 學(xué)生表現(xiàn)出比課堂更高的學(xué)習(xí)熱情，研究出各種各樣的測量方法，課后整理成測量方案，這要比教師在教室里“紙上談兵”效果好得多，學(xué)生的動(dòng)手能力自然地在活動(dòng)中得到提高.

3 加強(qiáng)課題學(xué)習(xí)的三點(diǎn)措施

3.1 更新觀念，提高對(duì)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)課的認(rèn)識(shí)

①實(shí)踐活動(dòng)加強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)

實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)是指在教學(xué)過程中，以直接經(jīng)驗(yàn)和綜合信息為主要內(nèi)容，以具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性、操作性的學(xué)生主體活動(dòng)為主要形式，以激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型的教學(xué)觀念和教學(xué)形式. 例如，七年級(jí)（下）學(xué)生在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱后，設(shè)計(jì)“美麗的圖畫”操作性實(shí)踐活動(dòng)課，開展“折一折，拼一拼，剪一剪，畫一畫，說一說”等系列活動(dòng)，使學(xué)生形象地看到當(dāng)兩個(gè)或幾個(gè)圖形拼起來會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的圖形，這樣易于發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和動(dòng)手實(shí)踐能力

② 實(shí)踐活動(dòng)關(guān)注“過程”的教育價(jià)值

我們的教學(xué)往往讓學(xué)生去記憶現(xiàn)成的知識(shí)，有意無意地壓縮了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程，造成學(xué)生“知其然，不知其所以然”. 然而，學(xué)生素質(zhì)中最重要的態(tài)度、情感、意志等個(gè)性品質(zhì)特征的培養(yǎng)大多是在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中逐步實(shí)現(xiàn)的. 實(shí)踐活動(dòng)倡導(dǎo)“讓學(xué)生去經(jīng)歷”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生的實(shí)踐、探索與思考是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件. 學(xué)生在探索中不斷發(fā)現(xiàn)，在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納. 學(xué)生不僅能體驗(yàn)到進(jìn)步的快樂、成功的喜悅，有時(shí)也會(huì)受到一定的挫折教育. 實(shí)現(xiàn)了智力與能力的共同發(fā)展. 可以這樣說，實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值并不僅僅體現(xiàn)在活動(dòng)結(jié)束時(shí)所獲得的某種有形的成果（知識(shí)理解的對(duì)或錯(cuò)、完成作業(yè)的優(yōu)或差等），更體現(xiàn)在活動(dòng)過程之中易于被人們所忽視的一些無形的東西，如情感體驗(yàn)等.

③實(shí)踐活動(dòng)重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程，即通過內(nèi)部認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境之間的相互作用來建構(gòu)知識(shí). 這就是說，我們的教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)條件使新的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，讓學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

實(shí)踐活動(dòng)提倡“做中學(xué)”也就是讓學(xué)生在各種各樣的操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中，去參與知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，培養(yǎng)主動(dòng)獲取知識(shí)的能力. 例如，教學(xué)圓錐的體積計(jì)算公式一課，傳統(tǒng)的教學(xué)一般是教師演示學(xué)具，得出V=13Sh,然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算. 根據(jù)“做中學(xué)”的指導(dǎo)思想，我在教學(xué)此課時(shí)，采用小組操作探究的方法. 首先讓學(xué)生操作學(xué)具，（等底等高和不等底不等高的圓錐圓柱裝沙子），寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，然后讓學(xué)生分析報(bào)告單，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出圓錐體的體積公式V= 13Sh. 在應(yīng)用中出示了一圓錐體沙堆，讓學(xué)生用不同的方法去測量，計(jì)算出其體積，整個(gè)過程都是學(xué)生主體活動(dòng)的過程. 實(shí)踐證明，其效果是傳統(tǒng)教學(xué)不能比擬的.

3.2 精心設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)一般分為課內(nèi)實(shí)踐活動(dòng)和課外實(shí)踐活動(dòng)兩種方式. 課內(nèi)實(shí)踐活動(dòng)以解決單一知識(shí)點(diǎn)為主，活動(dòng)內(nèi)容一般課內(nèi)完成. 課外實(shí)踐活動(dòng)相對(duì)范圍較寬，多用于眾多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和綜合能力的訓(xùn)練等，而且活動(dòng)時(shí)間較長. 教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)一般要從緊密聯(lián)系教材內(nèi)容和學(xué)生生活來考慮，中學(xué)階段常用的實(shí)踐活動(dòng)一般可分為以下幾種:ア儼僮饔脛譜魘導(dǎo)活動(dòng)

蘇霍姆林斯基說過: 手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子. 操作與制作實(shí)踐活動(dòng)就是把學(xué)生手的動(dòng)作和腦的思維結(jié)合起來，以活動(dòng)促思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng). 這類實(shí)踐活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為普遍. 例如：教學(xué)“同類項(xiàng)”，讓學(xué)生操作學(xué)具，在大量的具體事物中，抽象出同類項(xiàng)的概念；再如：教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生觀察生活中哪些物體使用了三角形的穩(wěn)定性（修理家中或班級(jí)中壞了的課桌椅等）；教學(xué)生活中的立體圖形之后，讓學(xué)生制作各種紙盒等. 這些教學(xué)改變了“耳聽口說”的簡單化學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生更容易理解和接受知識(shí)

②游戲競賽實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的趣味性，如果把它和游戲、競賽活動(dòng)巧妙地結(jié)合起來，將會(huì)起到事半功倍的效果. 例如：教學(xué)“游戲?qū)﹄p方公平”一課現(xiàn)實(shí)性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性. 對(duì)許多學(xué)生來說，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內(nèi)容，因此，也具有現(xiàn)實(shí)性，即回歸生活（拋硬幣、骰子）——讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓生活增添許多樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己身邊的數(shù)學(xué)”.

③觀察、調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)ナ學(xué)來源于實(shí)踐. 現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生走出校門、走向社會(huì). 了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 例如“紅燈與綠燈”一課，這是一個(gè)與交通法規(guī)的宣傳教育相結(jié)合的課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從真實(shí)數(shù)據(jù)中尋求問題的答案. 使學(xué)生嘗試著在實(shí)際生活中用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，鍛煉用數(shù)據(jù)、圖表等表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力.

④小課題研究實(shí)踐活動(dòng)

21世紀(jì)是信息時(shí)代，學(xué)會(huì)收集、分析、處理信息愈來愈顯得重要，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把發(fā)生在自己身邊的一些問題抽象出來，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)課. 例如：針對(duì)學(xué)生“零花錢過多，亂花零花錢”的現(xiàn)象，可設(shè)計(jì)“手中的零花錢”一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，讓學(xué)生調(diào)查零花錢的來源、支出情況，分析零花錢的利弊，最后提出“培養(yǎng)勤儉節(jié)約，不亂花錢”的倡議和可行性方案. 針對(duì)春游中路線的設(shè)計(jì)、乘車方案、購買門票等問題讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，也可設(shè)計(jì)：“春游中的數(shù)學(xué)問題”一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課.

3.3 設(shè)計(jì)“生活數(shù)學(xué)”系列活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣與能力

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系現(xiàn)已成為各發(fā)達(dá)國家課程內(nèi)容改革的共同取向. 國外一些專家提出“用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)世界”的口號(hào)，對(duì)實(shí)用性的知識(shí)十分重視，力求學(xué)不在多，而在有用. 為幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的形態(tài)，掌握實(shí)踐中常用的一些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，會(huì)用書本知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐操作和初步具備把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我為學(xué)生開設(shè)了“生活數(shù)學(xué)”系列活動(dòng)，架起了理論與實(shí)踐之間的橋梁，有效地促進(jìn)了學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣和能力的培養(yǎng). 書本知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活，往往以不同的活動(dòng)形式為載體，在實(shí)踐活動(dòng)中完成的. 所以，我總是配合教學(xué)進(jìn)度，有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些“生活數(shù)學(xué)”的系列活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)水平與能力去完成，可以獨(dú)立完成，也可以合作參與，完成其中的某一方面. 還可開展如“購物”、“租車”等生活數(shù)學(xué)活動(dòng). 這樣，通過從日常生活中尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)“生活數(shù)學(xué)”系列活動(dòng)，為學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于現(xiàn)實(shí)生活之中，為學(xué)生展示自己的聰明才智搭設(shè)一個(gè)舞臺(tái). 不僅有效地培養(yǎng)了學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣與能力，更重要的是把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科、生活情境有機(jī)地結(jié)合在了一起，讓數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出應(yīng)有的生命活力.

げ慰嘉南:

ぃ1］ 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001,7.

ぃ2］ 劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002,5.

ぃ3］ 劉謙.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.