高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)前置作業(yè)設(shè)計及思考

劉偉

摘 要在高中數(shù)學(xué)概念新授課中，“一個概念，幾項注意”式的教學(xué)模式正在向?qū)W生主動參與，充分經(jīng)歷概念的形成過程，實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話過渡。前置作業(yè)是為了促使學(xué)生以一種“我是來進行交流”的心態(tài)進入課堂，在課堂教學(xué)中更有效地進行師生之間、生生之間的“對話”而設(shè)計的。

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 前置作業(yè) 設(shè)計

隨著高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，教師教的方式與學(xué)生學(xué)的方式都在發(fā)生改變。在高中數(shù)學(xué)概念新授課中，“一個概念，幾項注意”式的教學(xué)模式正在向?qū)W生主動參與，充分經(jīng)歷概念的形成過程，“實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1]過渡。

在實際的教學(xué)活動中，雖然教師會要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，但大部分學(xué)生最多只是翻看一下課本，知道一下所學(xué)知識的“名稱”，以至于在進入課堂時，對于當(dāng)節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本處于“無知”的狀態(tài)，“我來聽老師講課”仍然是他們的主要心態(tài)，這顯然與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求不符。而且受制于有限的課堂教學(xué)時間，這種“充分”與“對話”完全在一節(jié)課內(nèi)實現(xiàn)的要求，會給教師以太大的壓力，即使勉強為之，也會使教學(xué)任務(wù)的完成與教學(xué)效果產(chǎn)生不好的結(jié)果。

導(dǎo)學(xué)案的出現(xiàn)，是課堂教學(xué)改革的標(biāo)志，它引導(dǎo)課堂教學(xué)從“教中心”向“學(xué)中心”過渡。“導(dǎo)學(xué)案作為學(xué)生的學(xué)習(xí)依托，讓學(xué)生從課堂上接受教師的講解，始終處在被教師支配狀態(tài)下，走向教師把編寫好的導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案的路線圖自學(xué)，自己尋找解決問題的方法、步驟并填寫答案的狀態(tài)。在此過程中，學(xué)生思考問題、搜集信息、整合資源、查閱資料、答疑解難、積累學(xué)業(yè)基礎(chǔ)、理清做題思路、把握做題規(guī)律，這無疑比教師滿堂灌、一言堂，學(xué)生被動聽講前進了一大步?！盵2]可是，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計完全是“大包大攬”的樣式：學(xué)習(xí)目標(biāo)—閱讀教材——填寫概念中的關(guān)鍵詞——課前練習(xí)——課中練習(xí)——課后作業(yè)。這無形中造成了學(xué)生學(xué)習(xí)中過度依賴導(dǎo)學(xué)案，對于學(xué)生自主能力、質(zhì)疑能力、閱讀能力的提升是不利的。在實踐中還會出現(xiàn)課堂上部分優(yōu)秀學(xué)生埋頭完成導(dǎo)學(xué)案中的課中、課后練習(xí)，根本不參與到課堂活動中來的現(xiàn)象，甚至?xí)纬伞皩W(xué)數(shù)學(xué)就是做題”的認識，這顯然違背了導(dǎo)學(xué)案的“初衷”。

雖然導(dǎo)學(xué)案在實踐中出現(xiàn)了各種各樣的問題，但是，其“以學(xué)為本，以生為本”，教師通過為學(xué)生設(shè)計一定的學(xué)習(xí)方案，實現(xiàn)“教”的方式與“學(xué)”的方式改變的理念，是值得肯定的。如何做到既讓學(xué)生帶著對當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考進入課堂，又能“實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1]，從而提升學(xué)生閱讀教材、解決數(shù)學(xué)問題的能力呢？筆者認為，前置作業(yè)可以從一定程度上解決這個問題。

一、前置作業(yè)的概念

前置作業(yè)不同于泛泛的課前預(yù)習(xí)和“大包大攬”式的導(dǎo)學(xué)案，更不是將部分課后作業(yè)前置。前置作業(yè)的設(shè)計不能讓學(xué)生形成“學(xué)數(shù)學(xué)就是做習(xí)題”的認識，不能過多地加重學(xué)生“練”的負擔(dān)。

前置作業(yè)是為了促使學(xué)生以一種“我是來進行交流”的心態(tài)進入課堂，在課堂教學(xué)中更有效地進行師生之間、生生之間的“對話”而設(shè)計的。前置作業(yè)是著力于當(dāng)節(jié)課的重點、難點與關(guān)鍵點；著力于引導(dǎo)不同水平的學(xué)生進行思考，并形成對問題的想法（不論正確與否）；著力于幫助學(xué)生學(xué)會閱讀教材，幫助學(xué)生發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化；著力于教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從而提升自主學(xué)習(xí)能力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的掌控感。

總而言之，前置作業(yè)的目的是在教師設(shè)計的具有層次性和思考性的問題引導(dǎo)下，學(xué)生充分調(diào)動其本身的學(xué)習(xí)力量，以問題解決為中心，通過閱讀教材，在自己試學(xué)、思考的基礎(chǔ)上進入課堂，真正成為課堂的主人。

二、同一節(jié)課的兩個前置作業(yè)設(shè)計的分析

以下兩個案例是一次高一數(shù)學(xué)“同題異構(gòu)”教研活動中，兩位老師的前置作業(yè)設(shè)計。教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社高中數(shù)學(xué)1（A版）1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谝徽n時）。

1.案例呈現(xiàn)

前置作業(yè)1

一、閱讀課本中本節(jié)課至例1的內(nèi)容，解決下面的問題：

1.抄寫“增函數(shù)、減函數(shù)的定義”。

2.畫出函數(shù)y=，y=-x2，y=2x-1的圖像，分別寫它們的定義域。仿照課本例1分別寫出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

二、自學(xué)例2，然后解決下面的問題：證明函數(shù)f（x）=-2x+1在R上是減函數(shù)。

三、判斷正誤：

1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，則它在區(qū)間的子區(qū)間上也是增函數(shù)。

2.證明函數(shù)f（x）=x+1在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)。

∵f（4）=5，f（1）=2 ∴f（4）>f（1）

∴函數(shù)f（x）=x+1在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)。

3.函數(shù)y=x2+1在{x|x>0}是增函數(shù)。

四、已知函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-3）>f（5x+6），求實數(shù)x的取值范圍。

前置作業(yè)2

甲乙兩個同學(xué)對一次函數(shù)f（x）=x的圖像有如下的對話。甲同學(xué)：f（x）=x的圖像從左至右是上升的。乙同學(xué)：函數(shù)f（x）=x的定義域是R，此圖像只是其中的一部分，你如何知道它的圖像從左至右一直是上升的呢？

如果你是甲同學(xué)，請你認真閱讀教材，解決乙同學(xué)的問題。

2.案例分析

前置作業(yè)1的設(shè)計者重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，強調(diào)學(xué)生自學(xué)，通過練習(xí)讓學(xué)生自己檢測閱讀教材的效果。第一、二題是讓學(xué)生模仿例題后練習(xí)，第三題是從“正面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，第四題則是從“反面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。問題設(shè)計有層次、有梯度，注意到了不同水平學(xué)生的自學(xué)能力。

前置作業(yè)2的設(shè)計者通過設(shè)計一個對話的情境提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材體會“數(shù)、形”的各自優(yōu)勢，即“形的直觀”與“數(shù)的入微”，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試從“數(shù)”的角度表示“形”：函數(shù)f（x）=x的圖像從左至右一直是上升的。無論學(xué)生是否能夠解決這個問題，都使本節(jié)課的函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)進入了“憤、悱”的狀態(tài)。

兩個前置作業(yè)的區(qū)別是，前置作業(yè)1基本涵蓋了當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容，以習(xí)題為主；前置作業(yè)2則只針對當(dāng)節(jié)課的重點：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程[3]，設(shè)計了一個問題情境。

三、對高中數(shù)學(xué)新授課前置作業(yè)設(shè)計的思考

1.前置作業(yè)設(shè)計要有集中性

前置作業(yè)要集中針對當(dāng)節(jié)課的重點、難點與關(guān)鍵點進行問題的設(shè)計，不應(yīng)該包羅當(dāng)節(jié)課所有要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。以上案例呈現(xiàn)的這節(jié)課，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)，也是本節(jié)課的教學(xué)重點，“教學(xué)時，要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程”[3]；本節(jié)課的難點是“增（減）函數(shù)形式化定義的形成，這個困難主要發(fā)生在概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中‘任意的理解，建議教學(xué)時多給學(xué)生操作與思考的空間”[3]。

前置作業(yè) 1的設(shè)計沒有考慮到教學(xué)重點“讓學(xué)生經(jīng)歷單調(diào)性概念的形成過程”，對于問題一、二，要求學(xué)生依葫蘆畫瓢模仿教材的例題去解決，此時學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念沒有理解，即使正確解答了，也不明白其背后的道理，并且此設(shè)計內(nèi)容過多，加重了學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)。前置作業(yè)2的設(shè)計考慮到了本節(jié)課的教學(xué)重點，設(shè)計了恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，前置作業(yè)量控制合適。

2.前置作業(yè)設(shè)計要有針對性

前置作業(yè)的設(shè)計應(yīng)充分考慮不同學(xué)生的水平，使不同層次的學(xué)生都能基于自身的水平嘗試解決問題。“給學(xué)生容易一點的作業(yè)，適合學(xué)生自身解決問題能力的恰如其分難度的作業(yè)。能留出這樣的作業(yè)，來自教師的教學(xué)技藝、教學(xué)智慧、教學(xué)判斷、教學(xué)創(chuàng)新、教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生的充分了解，這是教育生涯中對教師永遠的挑戰(zhàn)！”[4]

前置作業(yè)2沒有考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對于學(xué)生解決本節(jié)課難點的能力估計過高，“請你認真閱讀教材，解決乙同學(xué)的的問題?！边@個要求對于大部分學(xué)生是無法完成的。在高一起始階段，教師的“導(dǎo)”更加關(guān)鍵，在設(shè)計前置作業(yè)時應(yīng)該針對不同水平的學(xué)生，給出不同層次的“導(dǎo)”。如將前置作業(yè)2設(shè)計為如下四個層次：層次1，請你用數(shù)形結(jié)合的思想，解決乙同學(xué)的問題。層次2，請你用數(shù)形結(jié)合思想，將“圖像從左至右，一直上升”用數(shù)學(xué)式子表示出來，解決乙同學(xué)的問題。層次3，用數(shù)形結(jié)合思想，你能將“圖像從左至右”用兩個點的什么坐標(biāo)的大小比較表示，“圖像一直上升”可以用兩個點的什么坐標(biāo)大小比較表示，從而解決乙同學(xué)的問題嗎？層次4，請你用數(shù)形結(jié)合思想思考：已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別是函數(shù)f（x）=x圖像上任意兩點，“圖像從左至右一直上升”如何用代數(shù)式子表示？從而解決乙同學(xué)的問題。這四個層次充分考慮到了不同水平學(xué)生的能力。在實際操作中，為了照顧學(xué)生的自尊心，每個學(xué)生都會拿到四個層次的前置作業(yè)，教師說明各層次問題的難度，要求學(xué)生按照從層次1到層次4的順序嘗試解決問題。不同層次問題的設(shè)計，使教師的“導(dǎo)”更有明確性，教會學(xué)生如何思考解決問題，并保證了不同水平的學(xué)生在課堂教學(xué)時都有可能參與到問題的討論之中來。

3.前置作業(yè)設(shè)計要有指導(dǎo)性

教材“反映國家對于基礎(chǔ)教育的基本質(zhì)量要求，為基礎(chǔ)教育提供了一個落實課程標(biāo)準(zhǔn)的參照性標(biāo)桿與尺度，是政策性很強的課程資源”?！敖滩牟皇强捎锌蔁o的課程資源，而是最基本的課程資源。”[5]目前，學(xué)生對于教材的使用很多時候只是“定理、公式查閱本”與“課后作業(yè)題來源本”，前置作業(yè)的設(shè)計應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會閱讀教材，發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，從而學(xué)會自主學(xué)習(xí)。

前置作業(yè)1、2的設(shè)計都提到了“閱讀教材”，但沒有指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀，學(xué)生的閱讀只是在“識字”而已，無法讀出文字背后的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)給予明確、具體的引導(dǎo)。就本節(jié)課而言，在前置作業(yè)時教師可以做如下設(shè)計。

閱讀教材P.27“觀察圖1.3-2，可以看到：函數(shù)的圖像是上升的”這段話體現(xiàn)了圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)化。

圖像在y軸左側(cè)‘下降，也就是，在區(qū)間（-∞，0]上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）反而隨著減?。粓D像在y軸右側(cè)‘上升，也就是，在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大?！边@段文字體現(xiàn)了以下研究數(shù)學(xué)問題的方法：從特殊到一般，圖形語言、文字語言及符號語言的相互轉(zhuǎn)化。

那么，教材P.28“思考如何利用函數(shù)解析f（x）=x2描述‘隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著減小‘隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大？”是要求將文字語言轉(zhuǎn)化為哪種數(shù)學(xué)語言？

“閱讀數(shù)學(xué)課本應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生盡量采用精讀、讀透的方法，不放過課本所呈現(xiàn)的任何信息。因為課本體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)理念，課本浸潤著編者的意圖、心血，課本承載著學(xué)科的歷史、體系和文化?！盵6]

參考文獻

[1] 陳立軍.以問題引領(lǐng)過程讓概念自主建構(gòu)—以“對數(shù)概念”教學(xué)過程實錄與學(xué)習(xí)體會[J].數(shù)學(xué)通報，2014（4）.

[2] 崔其升.取消導(dǎo)學(xué)案[N].中國教師報，2012-10-31（06）.

[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1（必修A版）教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4] 顧雪林.從認知心理學(xué)看“為什么學(xué)生不喜歡上學(xué)”[N].中國教育報，2010-09-02（08）.

[5] 余文森.關(guān)注資源、學(xué)科與課堂的統(tǒng)整[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2005.

[6] 曾大洋.如何上好一堂數(shù)學(xué)課[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

【責(zé)任編輯 郭振玲】