撥云去“誤”看有理數(shù)運(yùn)算

陳路飛

同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí),是否也經(jīng)常出錯(cuò)呢?想擁有一雙慧眼,走出誤區(qū)嗎?請(qǐng)看下文.

“借我借我一雙慧眼吧,讓我把這有理數(shù)運(yùn)算看得清清楚楚明明白白真真切切……”但這雙慧眼可不是那么容易得到的啊.在學(xué)有理數(shù)時(shí),許多同學(xué)常常犯這樣或那樣的錯(cuò)誤,下面將有理數(shù)中幾種常見的錯(cuò)誤舉例分析,希望能幫助同學(xué)們找到一雙慧眼,走出誤區(qū),看清有理數(shù)運(yùn)算的真面目.

一?確定積的符號(hào)時(shí)出錯(cuò)

出現(xiàn)符號(hào)上錯(cuò)誤是一些同學(xué)做題時(shí)普遍存在的現(xiàn)象.在進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí),為了避免符號(hào)錯(cuò)誤,應(yīng)先確定符號(hào),然后再計(jì)算.

例1計(jì)算:(-0.8)×-4×-.

錯(cuò)解:原式=-××-=-×=-.

錯(cuò)因分析:本題的計(jì)算結(jié)果正確,但過程中兩次漏掉了“-”,第一次漏掉了-4的“-”,第二次漏掉了-的“-”.出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒有按照乘法運(yùn)算的步驟去做,法則中明確指出要先確定積的符號(hào).

正解:原式=-××=-×=-.

二?漏項(xiàng)錯(cuò)誤

例2計(jì)算:-+-×24.

錯(cuò)解:原式=-+-×24=--20=-20.

錯(cuò)因分析:在使用乘法分配律時(shí),不要漏乘任何一項(xiàng).本題中應(yīng)把小括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都分別與24相乘.

正解:原式=-×24+×24-×24=-14+6-20=-28.

三?運(yùn)算順序錯(cuò)誤

例3計(jì)算:(-10)-(-10)×÷×(-10).

錯(cuò)解:原式=0××2×(-10)=0.

錯(cuò)因分析:上述解法提前進(jìn)行了減法計(jì)算,改變了正確運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤.今后在算此類題時(shí),應(yīng)避免一味貪圖運(yùn)算簡(jiǎn)便而忽略運(yùn)算順序,掉進(jìn)命題人設(shè)置的“陷阱”.

正解:=(-10)-(-10)××2×(-10)

=(-10)-100

=-110.

四?對(duì)負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清造成錯(cuò)誤

例4計(jì)算:-56÷7.

錯(cuò)解:原式=-56+×=(-56)×+×=-8+=-7.

錯(cuò)因分析:錯(cuò)解將負(fù)帶分?jǐn)?shù)-56錯(cuò)誤地理解為-56+,事實(shí)上負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的負(fù)號(hào)是負(fù)帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號(hào),可看做-56,即(-56)+-.

正解:原式=-56-×=(-56)×-×=-8-=-8.

五?運(yùn)用運(yùn)算律錯(cuò)誤

例5計(jì)算:-÷-+-.

錯(cuò)解:原式=-÷--÷+-÷--÷=-+-+=.

錯(cuò)因分析:乘法分配律可以推廣到除法中,當(dāng)被除數(shù)是“和”的形式時(shí),可以把除數(shù)分配給“和”中的每一個(gè)數(shù);但當(dāng)除數(shù)是“和”的形式時(shí),就不能把被除數(shù)分配給“和”中的每一個(gè)數(shù).

正解:原式=-÷+-+=-÷-=-÷=-×3=-.

六?對(duì)乘方的意義理解不透造成錯(cuò)誤

例6有下列運(yùn)算:

(1)-24÷23=-24÷6=-4;(2)-23=-8;(3)(-2)2-(-22)=0;(4) -2-=-;(5)|-2|3÷-=-8×(-2)=16.

其中正確的個(gè)數(shù)是( ).

A.0B.1C.2D.5

錯(cuò)解:選D.

錯(cuò)因分析:(1)的錯(cuò)因是將23誤理解為2×3;(2)的錯(cuò)因是沒有搞清乘方運(yùn)算的意義,求帶分?jǐn)?shù)的乘方,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù);(3)的錯(cuò)因是沒有注意(-2)2與-22的區(qū)別.(-2)2表示為2個(gè)-2的乘積,即-2的2次方;而-22表示為2個(gè)2的乘積的相反數(shù),即2的2次方的相反數(shù);(5)的錯(cuò)因是把|-2|3看做了(-2)3.

正解:選B.

有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),所以學(xué)好有理數(shù)的運(yùn)算十分必要.希望同學(xué)們?cè)谝陨先菀壮鲥e(cuò)的地方防微杜漸,能正確進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文