幫你徹底掌握有理數(shù)的加減法

度建兵

由于引入了“負(fù)數(shù)”?“負(fù)號”等概念,許多同學(xué)對有理數(shù)運(yùn)算,尤其是加減法運(yùn)算掌握得不是很熟練,特別是對符號的變化和簡便運(yùn)算技巧掌握不好,導(dǎo)致做題正確率低.在此,我們有必要對有理數(shù)的加減法再作一總結(jié)和梳理,以幫助大家準(zhǔn)確快速地運(yùn)算.

一?靈活運(yùn)用有理數(shù)的兩個(gè)法則

有理數(shù)加法法則:

(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;

(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).

有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

兩個(gè)法則都是課堂上老師通過舉例引導(dǎo)同學(xué)們歸納總結(jié)的,應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)進(jìn)行記憶.減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,而在有理數(shù)的加?減?乘?除?乘方等各種運(yùn)算法則中也以加法法則最為復(fù)雜,所以對加法法則的準(zhǔn)確理解是解決問題的前提.

做有理數(shù)加法的題目時(shí),應(yīng)注意遵循“一定?二求?三和差”的步驟,即先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號還是異號,是否有一個(gè)加數(shù)為零;再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號的具體情況,選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí),通常應(yīng)該先確定“和”的符號,再計(jì)算“和”的絕對值.

例如,計(jì)算下列各式:(1)(-4)+(-5);(2)(-8)+(+3).

運(yùn)算過程如下:

(1)(-4)+(-5)(兩個(gè)加數(shù)同號,用加法法則的第1條計(jì)算)

=-(4+5)(和取負(fù)號,把絕對值相加)

=-9.

(2)(-8)+(+3)(兩個(gè)加數(shù)異號,用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(8-3)(和取負(fù)號,因?yàn)?8的絕對值大,絕對值再相減)

=-5.

注意:在第2個(gè)小題中,不能只顧計(jì)算8-3,而丟掉“-”號,應(yīng)該按照法則逐步思考,先確定符號再計(jì)算絕對值.

二?加減混合運(yùn)算有技巧

在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí),先把減法統(tǒng)一成加法,再應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律,采用不同的技巧處理,這樣可以使計(jì)算簡便.有理數(shù)加法要做到“四先”:

(1)有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí),可以先行相加;

(2)分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù),可以先行相加;

(3)有相反數(shù)可以互相消去得0時(shí),可以先行相加;

(4)有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),可以把符號相同的數(shù)先相加,即正數(shù)與正數(shù)相加,負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加,最后再把一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加.

例如,計(jì)算:(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9);

(2)2--+--2.

運(yùn)算過程如下:

(1)原式=(-6)+(-5)+(-9)+(-4)+(+9)

=-6-5-4+9-9

=-6-5-4

=-15.

注意:把減法統(tǒng)一成加法后,才能省略括號和加號.把互為相反數(shù)的-9和+9結(jié)合在一起,可以消去這兩個(gè)數(shù),從而簡化運(yùn)算過程.

(2)原式=2+-++---2

=2---2

=2-1-2

=-1.

注意:把同分母的數(shù)結(jié)合,結(jié)果的“-”號不能少.

當(dāng)然,除以上運(yùn)算技巧外,還有湊整?拆分相加?倒序相加?巧妙組合?錯(cuò)位相減?分配律的逆用等方法,采取何種方法要視具體情況而定.

三?注意克服在小學(xué)學(xué)習(xí)中形成的某種思維定勢

在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)形成的某些思維定勢,會(huì)影響現(xiàn)在的學(xué)習(xí).例如,兩個(gè)加數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù),這種說法正確嗎?有的同學(xué)可能會(huì)誤答為“正確”.由于引入了負(fù)數(shù),數(shù)的范圍從正數(shù)和零擴(kuò)大到有理數(shù),當(dāng)兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù),或其中一個(gè)為0時(shí),兩數(shù)的和一定不大于某一個(gè)加數(shù),如(-6)+(-7)=-13,(-4.5)+0=-4.5.因此上述說法是錯(cuò)誤的.這種“舉反例法”是說明錯(cuò)誤的常用方法之一.

練一練:1.有一只蝸牛在井中沿井壁爬行,第一天它前進(jìn)了1厘米,第二天它后退了2厘米,第三天又前進(jìn)了3厘米,第四天它又后退了4厘米,以此類推,過了100天,蝸牛是前進(jìn)了還是后退了?

(參考答案:過了100天蝸牛后退了50厘米)

2.計(jì)算:1-+-+-+-.

參考答案:計(jì)算結(jié)果為

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