列方程解應(yīng)用題的幾個技巧

劉秀霞

列方程解應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中既是重點，又是難點，有些學(xué)生對于方程中數(shù)量之間的相依關(guān)系及其變換往往識別不清，遇到一些特殊的應(yīng)用題，更是無從下手，找不到相等關(guān)系．如何尋找相等關(guān)系，把問題從雜亂的條件中理出頭緒，使問題得以解決，我認為應(yīng)注意以下幾個方面的問題．

一、注意弄清和掌握基本數(shù)量關(guān)系

尋找相等關(guān)系，首先要弄清并掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系，如在行程問題中，基本關(guān)系有：距離=速度×?xí)r間；在勞力調(diào)配問題中，基本數(shù)量關(guān)系有：原有勞力+調(diào)配勞力=現(xiàn)在勞力；在利潤率問題中，基本數(shù)量關(guān)系有：商品利潤=商品售價-商品進價，商品利潤率=商品利潤÷商品進價，然后依著這些數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出有關(guān)的代數(shù)式并列出方程．

【例1】 商品對某種商品作調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10，此商品的進價為1600元，商品的原價是多少?

分析：本題中依著的數(shù)量關(guān)系是，商品的利潤率=商品利潤÷商品進價．

解：設(shè)商品原價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為：80x-1600/1600=10％.

二、注意理解關(guān)鍵性詞語

有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，是通過題目中的一些關(guān)鍵性詞語明顯地表示出來，這些關(guān)鍵性詞語常見的有：和、差、倍、分、大、小、多、少、相向、相遇、增加、減少、超過、提前等等．它們與列方程有著直接關(guān)系，解題時必須理解其確切的含義，然后就可以通過這些詞語尋找相等關(guān)系，從而列出方程．

【例2】 某市居民2001年末的儲蓄存款達到7079萬元，比2000年末的儲蓄存款的15倍還多了4萬元，求2000年末的儲蓄存款.

分析：本題中的關(guān)鍵性詞語是“……15倍還多……”.

解：設(shè)2000年末的儲蓄存款為x元，根據(jù)題意可列出的方程為：15x+4=7079

三、注意題目中的不變量

尋找相等關(guān)系，也可以從不變量入手，所謂不變量，就是一定的數(shù)量關(guān)系，在行程問題中，同向追及，則從出發(fā)到追及地或距離不變，或時間不變；相向相遇所走的距離和不變；在工程問題中總工作量不變；在勞力調(diào)配問題中，總?cè)藬?shù)不變；在等積變形中，體積不變等等．抓住了這些不變量，也就是找到了相等關(guān)系．

【例3】 將內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米、300毫末、80毫米的長方形鐵盒，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高．

分析：本題中的不變量是圓柱體體積=長方體體積.

解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，列出的方程為：300×300×80=π(200／2)²x.

四、列表思維法

在分析應(yīng)用題時，列表思維法能清晰地顯現(xiàn)題意，通過列表、填空，由空與空之間的關(guān)系去尋找方程，從而為正確地解方程應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)，這類問題的特點是，設(shè)出兩個或三個未知數(shù)，根據(jù)題意建立起兩個或三個相等關(guān)系，從而列出方程組解答實際問題．

【例4】 小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問：10分與20分的郵票各買了多少枚?

分析：將題意中的兩個條件句抽成關(guān)鍵詞語或公共詞而列成行、列，制成表格，然后將題中的已知量和未知量填入表格中，從中找到他們之間的相等關(guān)系而列出方程組．

五、注意利用圖示輔助分析

利用圖示輔助分析就是在為解一些條件比較復(fù)雜的應(yīng)用題尋找相等關(guān)系時，把題目中的數(shù)量及它們之間的關(guān)系，畫成示意圖，然后通過觀察分析圖中的數(shù)量，找出各種量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找出相等關(guān)系，借助圖形這些輔助工具，往往使問題更加直觀，容易思考，使問題迎刃而解．

【例5】 有甲、乙、丙三筐蘋果，先從甲筐取出蘋果給乙、丙兩籃，所給的個數(shù)等于原來各有的數(shù)，然后再由乙給甲、丙兩筐現(xiàn)有個數(shù)，最后從丙給甲、乙兩筐現(xiàn)有個數(shù)，互給后每個筐里有50個蘋果，求甲、乙、丙三個筐內(nèi)原有的蘋果數(shù).

分析：設(shè)甲筐有蘋果x個，乙筐有蘋果y個，丙筐有蘋果z個，互給后的量變關(guān)系用圖示表示如下：

原有蘋果數(shù)→從甲取出后→從乙取出后→從丙取出后

這樣按照題設(shè)條件的先后順序，步步由圖展示，層次分明，使甲、乙、丙三筐互給后所有蘋果的代數(shù)式自然地呈現(xiàn)出來，從而得出方程組．

還有行程問題，工程問題等用直線型示意圖來一分析，比例問題，圓周運動問題等用圓形示意圖來分析．

總之，尋找相等關(guān)系的方法要因題而異，但有一點，就是在變化的各未知數(shù)中，找不變量，從運動變化的關(guān)系中找相等穩(wěn)定的相等關(guān)系，這樣才能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，達到事半功倍的效果．