賣空限制、股指期貨與我國證券市場完全化

張龍斌

〔摘要〕完全市場是所有金融深化、改革和創(chuàng)新的最終目標(biāo)。然而，我國存在賣空限制的證券市場是不完全的，這導(dǎo)致了風(fēng)險分擔(dān)的無效以及社會福利的損失。文章利用金融經(jīng)濟學(xué)原理證明了，在我國賣空限制的市場條件下，引入股指期貨這種金融創(chuàng)新產(chǎn)品可以促進證券市場的完全化。最后得出結(jié)論，股指期貨的推出有利于促進我國證券化市場的完全化程度，有利于提高我國金融系統(tǒng)的資源配置和風(fēng)險分擔(dān)的功能。

〔關(guān)鍵詞〕股指期貨；賣空限制；完全市場；金融創(chuàng)新

〔中圖分類號〕 F4〔文獻標(biāo)識碼〕 A〔文章編號〕1008-2689（2008）02-0022-04

一、引言

完全市場是所有金融深化、改革和創(chuàng)新的最終目標(biāo)。最近學(xué)術(shù)界趨向認(rèn)為，金融創(chuàng)新是不完全市場的一個組合和分解的過程，是填補產(chǎn)品空白的手段，金融創(chuàng)新的生成作用（Spanning role）將使市場變得更加完全[1]。Van Horne（1985）認(rèn)為如果一個想法作為金融創(chuàng)新是可行的，那么它必須在操作意義上，并在更加完全的意義上能夠使市場更有效率。金融創(chuàng)新必須填補現(xiàn)有產(chǎn)品和服務(wù)的空白，并且一開始就是面向完全市場的。根據(jù)Van Horne的觀點，如果證券的數(shù)量和種類不能夠擴展世界中的所有意外情況的話，市場就不完全，有一部分投資者的需求得不到滿足而效用水平下降[2]。Allen和Gale（1994）從證券設(shè)計的角度強調(diào)了金融創(chuàng)新對風(fēng)險分擔(dān)和資源優(yōu)化配置的作用，Allen和Gale（1994）通過一般均衡模型證明了，消費者通過發(fā)行證券實現(xiàn)風(fēng)險分擔(dān)的有效性取決于證券市場的完全性，如果證券的種類太少，并且證券被不適當(dāng)?shù)剡x擇了，那么市場就是不完全的，并且不能夠有效地分散風(fēng)險。當(dāng)市場不完全時，存在來自風(fēng)險分擔(dān)的未利用利益，引進證券有助于經(jīng)濟體分擔(dān)這些風(fēng)險，并從而獲得這些收益[3]。

股指期貨作為金融衍生產(chǎn)品創(chuàng)新的首選品種即將在我國推出，股指期貨作為金融創(chuàng)新品種的推出是我國金融深化和金融改革的重大舉措，其對我國資本市場體系功能的完善必將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。本文針對我國存在賣空限制的市場條件和股指期貨即將推出的實際背景，運用現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論，理論證明了賣空限制的市場條件下，引入股指期貨對金融市場完全性的影響。并在此基礎(chǔ)上分析了股指期貨推出對構(gòu)建我國完備金融市場的重大意義。

二、證券市場完全的形式化定義

現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論認(rèn)為，資本市場的基本功能在于實現(xiàn)社會資源的跨期優(yōu)化配置，資本市場的完全性（Completeness of capital markets）是其資源配置效率的決定性因素之一。資本市場的完全程度決定了市場主體之間的風(fēng)險分擔(dān)交易的可行空間，完全市場的資源最優(yōu)配置是帕累托最優(yōu)的。因此，完全市場是所有金融深化、改革和創(chuàng)新的最終目標(biāo)。如果市場中的任一有限消費計劃都可以通過有限成本的可交易證券組合來融資，那么這個證券市場就是完全的。

考慮一個兩期（t=0，1）的證券市場模型，市場上存在N種基礎(chǔ)證券。假設(shè)在未來時期（t=1）存在M個自然狀態(tài)?棕＝（?棕１，…，?棕?賺）'，證券i在1期對應(yīng)于自然狀態(tài)?棕的支付記為Xi=（Xi1，…，XiM）'。這樣N種基礎(chǔ)證券在1期所有可能的支付構(gòu)成一個M×N的支付矩陣X=［X1，…，XＮ］。

通過買賣這Ｎ種基礎(chǔ)證券，可形成各種證券組合，假設(shè)這個證券組合用含有Ｎ個分量的向量?茲＝（?茲１，…，?茲N）'表示。則通過持有這個證券組合?茲在1期所有可能獲得的支付為Z=X??茲。由所有證券組合未來可能的支付Z形成的空間稱為市場空間（Marketed space）,可以用來span（X）={Z|Z=X??茲，?茲∈RN，Z∈RM}表示。Duffie（2001）給出了完全市場的定義：如果span（X）=RM，即未來的任何消費計劃都可以通過證券組合的支付來實現(xiàn)，就稱市場是完全的。反之，如果span（X）只是RM的一個真子集，則稱市場是不完全的[4]。

在標(biāo)準(zhǔn)的Arrow-Radner經(jīng)濟框架里[5]，?茲可以在RN中的任意取值時，LeRoy，Werner（2001）證明：證券市場完全的充分必要條件是支付矩陣X滿秩，即rank（X）=M。否則，如果rank（X）＜M則市場不完全。

三、賣空限制與證券市場的不完全性

上文中關(guān)于完全市場的等價性條件都是建立在市場不存在賣空限制的假設(shè)下的；然而，Gim?enez,E.L[6]（2003）的研究表明，當(dāng)在證券市場中引入賣空限制后，證券市場將變得不完全，市場參與者將無法在未來的各個狀態(tài)之間完全轉(zhuǎn)移財富，實現(xiàn)有效的風(fēng)險分擔(dān)，市場均衡將無法保證如在完全市場中一樣實現(xiàn)資源配置的帕累托最優(yōu)。

在賣空不受限制的證券市場中?茲可以在RN中的任意取值，因此證券市場是否完全等價于基礎(chǔ)證券的支付矩陣是否滿秩。然而，在考慮證券市場存在賣空限制后，?茲的取值范圍只是RN中由非負(fù)元素組成的真子集，這樣即使基礎(chǔ)證券的支付矩陣滿秩，也無法保證span（X）=RM，也就是說市場參與者無法通過持有證券組合來實現(xiàn)未來的任意消費計劃。

目前，在我國證券市場上，股票存在賣空限制，這使得股票處于下跌狀態(tài)時，投資者無法通過賣空股票來獲得正的收益，無法規(guī)避股票下跌的風(fēng)險。因此可以看出，在賣空限制下，我國證券市場無法實現(xiàn)完全的風(fēng)險分擔(dān)，參與者無法通過持有證券組合來完成財富在各個狀態(tài)之間的完全轉(zhuǎn)移。由此可以看出，賣空限制影響了市場的資源配置效率，市場是不完全的。

四、股指期貨對賣空限制下

證券市場完全性的影響

在發(fā)達(dá)國家完全的金融市場上，股票指數(shù)期貨可以被市場上已有的金融產(chǎn)品所復(fù)制，因而通常將股票指數(shù)期貨看作是一種冗余證券，其存在的意義通常是通過交易成本優(yōu)勢等方面進行解釋[8][9]。然而，在我國賣空限制的證券市場上，股票指數(shù)期貨的空頭頭寸是無法通過賣空股票并持有債券多頭來進行復(fù)制的。由此可見，股票指數(shù)期貨在我國不屬于冗余證券的范疇，股指期貨在我國的推出對于我國資本市場完善有著更為基礎(chǔ)和重要的作用。股指期貨這種金融創(chuàng)新產(chǎn)品突破了我國市場賣空限制的體制約束，為市場提供了財富轉(zhuǎn)移和風(fēng)險分擔(dān)的新的金融工具，因而必然能夠提高我國證券市場的完備性和資源配置的效率。但是，股指期貨是僅僅只能提供規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險的工具，還是可以全面促進我國證券市場的完備化呢？下面將對這個問題進行分析。

（一）賣空限制下的市場假設(shè)

還是考慮一個兩期（t=0，1）的證券市場模型，假設(shè)在未來時期（t=1）存在M個自然狀態(tài)?棕＝（?棕１，…，?棕?賺）'。假設(shè)市場上存在N種的標(biāo)準(zhǔn)化基礎(chǔ)證券，證券i=（i=1，…，N）在0期的價格xi0=1，在1期對應(yīng)于自然狀態(tài)?棕＝（?棕１，…，?棕?賺）'的支付為Xi=（Xi1，…，XiM）'，特別有XN=（1+r）?I為無風(fēng)險證券，其中r為無風(fēng)險利率，I為單位列向量。這樣N種基礎(chǔ)證券在1期所有可能的支付構(gòu)成一個M×N的支付矩陣X=［X1，…，XＮ］，且矩陣的各行線性無關(guān)，即rank（X）=M。通過買賣這N種基礎(chǔ)證券，可形成各種證券組合，用含有N個分量的向量?茲＝（?茲１，…，?茲N）'表示，?茲i表示證券i的頭寸，?茲i＞0為多頭，?茲i＜0為空頭。假設(shè)市場不存在賣空限制，即?茲可以在RN中的任意取值，由前面的定理可知span（X）=RM，證券市場完全。但在考慮市場上股票存在賣空限制的情況下，有?茲i?叟0，i=1，…，N-1，?茲是RN的真子集，由前面的分析可知rank（X）=M不能保證span（X）=RM，因此證券市場不完全。

（二）股指期貨的引入

下面考慮在存在賣空限制的市場中引入股票指數(shù)期貨合約F這樣一種衍生證券，其標(biāo)的股票指數(shù)為S。假設(shè)Xi，i=1，…，N-1為標(biāo)的股票指數(shù)S的成份股，?琢i為成份股Xi在股票指數(shù)S中所占的權(quán)重，其中

?琢i=1，K為規(guī)定乘數(shù)。指數(shù)S在0期的值為S0=K? ?琢ixi0=K，記指數(shù)S在未來值為S=（S1，…，SM），那么在狀態(tài)?棕i下股票指數(shù)為Si=K? ?琢jxji。不失一般性，假設(shè)乘數(shù)K=1，那么0期股票指數(shù)的值S0為1。

假設(shè)股票指數(shù)期貨合約F在（t=1）到期，記F在1期的支付向量為F1=（f1，…，fM）。由無套利原理知股指期貨在0期的價格為F0=S0（1+r）。因此股指期貨在1期對應(yīng)于狀態(tài)?棕i的支付為1期股票指數(shù)值Si減去股指期貨價格F0，即有fi=Si-F0= ?琢jxji-（1+r）。

（三）股指期貨與市場完備的關(guān)系證明

用 =（ 1，…， N， N+1）'表示加入股指期貨后的組合，其中 i∈[0,+∞],i=1,…，N-1為證券組合中成份股Xi的頭寸， N∈（-∞，+∞）， N+1∈（-∞，+∞）分別表示組合中無風(fēng)險債券和股指期貨的頭寸，這里 N∈（-∞，+∞）表示不存在借貸限制。下面我們將證明以下定理：

定理：在股票存在賣空限制的證券市場中，引入股票指數(shù)期貨合約后，rank（X）=M等價于證券市場完全。

證明：根據(jù)LeRoy，Werner （2001）的證明，在一個不存在金融限制的市場中（即?茲可以在RN中的任意取值），當(dāng)rank（X）=M時，對RM中任意的消費計劃C=（c1，…，cM）都存在?茲使得X??茲=C，即任意的消費計劃C=（c1，…，cM）都可以通過持有證券組合?茲實現(xiàn)，證券市場是完全的。

下面只需要證明，對于任意消費計劃C=（c1，…，cM）都存在 =（ 1，…， N， N+1）'，使得（X，F(xiàn)）? ，即可證明賣空限制下，引入股指期貨的證券市場是完備的。

根據(jù)定理中rank（X）=M的假設(shè)可知，對RM中任意的消費計劃C=（c1，…，cM）都存在證券組合?茲使得?錐??茲=C。

當(dāng)證券組合?茲中，股票Xi的頭寸?茲i＞0，在賣空限制的市場上可以通過直接持有?茲i'=?茲i的Xi多頭頭寸來獲得與?茲iXi相同的未來支付向量。

但是當(dāng)證券組合?茲中，股票Xi的頭寸?茲i＜0時，則無法直接在賣空限制的市場上通過持有?茲i'=?茲i的Xi空頭頭寸來獲得與?茲iXi相同的未來支付。但是下面將證明，利用股指期貨合約和其他證券組合可以復(fù)制與?茲iXi相同的未來支付。

考慮下面由股指期貨空頭頭寸和不包含Xi的證券組合 ?琢jxj+XN的多頭頭寸構(gòu)成的證券組合 。可以看出，該組合中Xj（j≠i）股票的頭寸為 ＞0為股票的多頭頭寸，滿足賣空限制的市場條件。而且，顯然該組合可以獲得與?茲iXi相同的未來支付。

綜上所述，對未來的任意的消費計劃C有

由此可見，而且當(dāng)rank（X）=M時，對R?賺中任意的消費計劃C=（c1，…，cM）都存在 =（ 1，…， N， N+1）'，使得（X，F(xiàn)）? ，即引入股指期貨的證券市場是完全的。

但必須注意的是上述定理成立的條件是股指期貨標(biāo)的指數(shù)的成分股和無風(fēng)險證券構(gòu)成的支付矩陣滿秩，如果標(biāo)的指數(shù)的成分股和無風(fēng)險證券構(gòu)成的支付矩陣的秩小于未來可能的狀態(tài)數(shù)M，則股指期貨對市場完全化的生成作用是有限的。因此，在設(shè)計股指期貨合約時，應(yīng)保證其標(biāo)的指數(shù)的成分股所覆蓋范圍是很重要的。

上述定理表明，在我國股票存在賣空限制的市場條件下，引入股指期貨合約后，如果股指期貨標(biāo)的指數(shù)的成分股和無風(fēng)險證券構(gòu)成的支付矩陣滿秩，則可以使原本由于賣空限制不完全的證券市場完全化。因此，股指期貨作為金融創(chuàng)新在我國的推出，可以促進我國資本市場的完全化。

五、結(jié)論

現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論證明，在標(biāo)準(zhǔn)的Arrow-Radner經(jīng)濟框架里，證券市場完全等價于市場上證券的支付矩陣滿秩。但當(dāng)證券市場存在賣空限制時，即使證券的支付矩陣滿秩，證券市場也不完全。本文在市場存在賣空限制的條件下，證明了當(dāng)股指期貨合約引入賣空限制的證券市場后，股指期貨標(biāo)的指數(shù)成分股和無風(fēng)險債券構(gòu)成的支付矩陣滿秩等價于證券市場完全。上述結(jié)論表明，在當(dāng)前我國證券市場存在賣空限制的條件下，股指期貨的推出，為市場提供了做空機制，促進了我國證券化市場的完全化。由于完全的資本市場市場可以通過風(fēng)險分擔(dān)實現(xiàn)

社會資源的有效配置，因而股指期貨的推出可以改善我國金融系統(tǒng)的資源配置和風(fēng)險分擔(dān)的功能。

〔參考文獻〕

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（責(zé)任編輯：高俊山谷風(fēng)）

Short-sales Constraint，Stock Index Futures and

Chinese Security Market Completeness

ZHANG Long-bin

（School of ManagementTianjin University, Tianjin300072,China）

Abstract: Complete market is the target of all the financial deepening, reform and innovations. But Chinese security market is incomplete under short-sale constraint, which causes the ineffectiveness of risk share and the loss of social welfare. We have proved that the market will become more complete with the stock index futures being introduced into the short-sale constrained market. This suggests that the introduction of stock index futures can enhance the completeness and risk sharing function of the Chinese short-sale constrained market.

Key words: stock index futures; short-sale constraint; complete market; financial innovations

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>