解讀中考中的不等式問題

袁德江

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.因此，它們是歷年來各地中考的必考內(nèi)容．其中所涉及的主要考點(diǎn)有：①求一元一次不等式（組）的解集；②已知不等式（組）的解集，求字母的取值范圍；③列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題．下面就這幾個(gè)方面舉例進(jìn)行分析．

例1 如圖1，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1 g，則物體A的質(zhì)量m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）．

解析：從圖1中所給天平的情況，可以得出有關(guān)物體A質(zhì)量的兩個(gè)不等式，然后利用不等式組的解集的意義，得出物體A質(zhì)量的取值范圍，從而在數(shù)軸上表示出來.答案選A．

點(diǎn)評(píng)：在解答這一類問題時(shí)，我們首先要根據(jù)題目所給出的圖形或材料，分析題目中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，列出不等式或不等式組.然后，解不等式（組）求出其解集.

例2 不等式組2x＞－3，

x－1≤8－2x的最小整數(shù)解是（）．

A． －1B． 0C． 2 D． 3

解析：本題應(yīng)先求出不等式組的解集，然后在解集中確定最小的整數(shù)．解不等式組2x＞－3，

x－1≤8－2x，得－＜x≤3．故最小整數(shù)解為－1．答案選A．

點(diǎn)評(píng)：這是有關(guān)不等式內(nèi)容常見的一類題目．在解決這類問題時(shí)，要首先求出不等式（組）的解集，然后，找出這個(gè)解集中的最小整數(shù).

例3 已知a、b兩有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（）．

A． a＞b B． ab＜0

C． b－a＞0 D． a＋b＞0

解析：本題結(jié)合了數(shù)軸和有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí).可根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)的大小及有理數(shù)的運(yùn)算法則，來確定這兩個(gè)數(shù)的各種運(yùn)算結(jié)果的取值情況.答案選A．

點(diǎn)評(píng)：解這類題的關(guān)鍵，是由所給圖形判斷出題目中所涉及字母的取值范圍（即b＜a＜0），然后，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.

例4 某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租碟，辦卡費(fèi)每月12元，租碟費(fèi)每張0．4元 . 小彬經(jīng)常來該店租碟，每月租碟數(shù)量為x張.

（1） 寫出零星租碟方式應(yīng)付費(fèi)金額y1（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2） 寫出會(huì)員卡租碟方式應(yīng)付費(fèi)金額y2（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3） 小彬選取哪種租碟方式合算？

解析：前兩問考查用關(guān)系式來表示題目中兩個(gè)量的函數(shù)關(guān)系.而最后一問則是用上兩問中列出的式子組成一個(gè)不等式，通過解不等式，來得出問題的答案.

（1）y1＝x．

（2）y2＝0．4x＋12．

（3） 當(dāng)y1＞y2，即x＞20時(shí)，選擇會(huì)員卡租碟方式合算；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即x＝20時(shí)，兩種方式一樣；當(dāng)y1＜y2，即x＜20時(shí)，選擇零星租碟方式合算．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的實(shí)際應(yīng)用題．它選擇了與我們十分貼近的現(xiàn)實(shí)生活中的材料，讓我們用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題.做題時(shí)，要審清題意、抓住重點(diǎn)詞，找出不等關(guān)系.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文