證明（一）測(cè)試題

史繼偉

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1． 若a、b都是不超過10的正整數(shù)，且關(guān)于x的方程ax＝b的解大于而小于，則不同的a和b共有（）

A． 5組B． 4組 C． 3組 D． 2組

2． “兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”這句話是（）

A． 假命題 B． 定義 C． 公理D． 定理

3． 如圖1，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．有下列條件：①∠1＝∠2；②∠1＋∠2＝90°；③∠3＋∠4＝90°；④∠2＋∠3＝90°．其中能判定AB∥CD的有（）

A． 4個(gè) B． 3個(gè)C． 2個(gè)D． 1個(gè)

4． 如圖2，AB∥CD∥EF，則∠E等于（）

A． 50° B． 60°C． 70° D． 40°

5． 三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形是（）

A． 銳角三角形B． 形狀不確定C． 直角三角形D． 鈍角三角形

6． 若△ABC的∠A的外角為α，∠B＝β，∠C的外角為γ，且β∶α∶γ＝1∶2∶3，則α等于（）

A． 45°B． 70°C． 90°D． 130°

二、填空題（每小題3分，共30分）

7． 如圖3，把16個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)正方形網(wǎng)格，對(duì)格點(diǎn)B、C、D，連接BC、CD、BD，則△BCD的形狀是．

8． “兩負(fù)數(shù)之積為正數(shù)”的條件是 ，結(jié)論是．

9． 如圖4，能判定AB∥CE的是．（寫出一個(gè)即可）

10． 如圖5，AB∥EF，∠C＝90°，則x、y、z三者之間的關(guān)系是．

11． △ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則△ABC的形狀是．

12． 在圖6中，∠ABD＝．

13． 如圖7，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD＝．

14． 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則第三邊長(zhǎng)為．

15． 用12根同樣的火柴棒拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊或折斷，共能擺不同形狀的三角形個(gè)．

16． 有4條線段，它們的長(zhǎng)分別為1，2，3，4．現(xiàn)從中選3條構(gòu)成三角形，有種選法．

三、解答題（17～19題每題8分，20～21題每題9分，22題10分，共52分）

17． 在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求三角形三個(gè)內(nèi)角的大?。?/p>

18． 如圖8，小明同學(xué)在A處看到他的好朋友小剛在其南偏東30°方向的B處．那么，這時(shí)小剛看小明是在什么方向上？

19． 如圖9，若∠1＝∠2，且BD平分∠ABC，可推出哪兩條直線平行？寫出推理過程．若要推出另外兩條直線平行，則應(yīng)將以上兩條件之一作何改變？

20． 如圖10，兩平面鏡AB、AC的夾角為θ．一束平行于AB的光線射在鏡面AC上后進(jìn)行兩次反射．若四邊形AEFD是平行四邊形，求θ．

21． 如圖11，AB∥CD，E是AC上一點(diǎn)，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥ED．

22． △ABC的一個(gè)內(nèi)角是40°，且∠A＝∠B，那么，∠C的外角等于多少？