期末綜合測試題（Ｃ）

買應(yīng)霞

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1. 若關(guān)于x的不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，則關(guān)于x的不等式-3x+n＜0的解集是

（）

A. x＜2B. x≤2C. x＞2D. x≥2

2. 在一次課堂練習(xí)中，小敏同學(xué)做了如下4道分解因式題．你認(rèn)為小敏做得不夠完整的一道題是（）

A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2

C. x2y-xy2=xy（x-y） D. x2-y2=（x-y）（x+y）

3. 從A地到B地的路程為m km，某汽車勻速行駛從A地到B地需t h．若汽車速度每小時加快a km，則行駛時間可以縮短（）

A.h B.hC.hD.h

4. 如圖1，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分別交BC于G、H，則圖中共有相似三角形（）

A. 4對 B. 5對 C. 6對D. 7對

5. 某校測量了八（1）班學(xué)生的身高（精確到1 cm），按10 cm為一段進(jìn)行分組，繪制出圖2所示的頻數(shù)分布直方圖．下列說法正確的是（）

A. 該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生有7人

B. 該班身高低于160.5 cm的學(xué)生有15人

C. 該班身高最高段的學(xué)生有20人

D. 該班身高最高段的學(xué)生有7人

6. 有一三角形紙片ABC，已知∠A=65°，∠B=75°．將紙片的一角折疊，如圖3所示，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)．若∠1=20°，則∠2為（）

A. 30°B. 60°C. 20° D. 65°

二、填空題（每小題3分，共30分）

7. 如果正整數(shù)x的與2的和不小于x的一半與的和，則x的值可為.

8. 觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1．將你猜想到的規(guī)律用只有一個字母的式子表示出來.

9. 小王在超市用24元錢買了某種品牌的牛奶若干盒．過一段時間再去該超市，他發(fā)現(xiàn)這種牛奶進(jìn)行讓利銷售，每盒讓利0.4元．他同樣用24元錢比上次多買了2盒．若設(shè)他第一次買了x盒，那么可列方程 .

10. 如圖4，△ABC中，BP ∶ PC=3 ∶ 4，PE∥AB，PD∥AC，則S△ABC ∶ S?ADPE＝.

11. 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）．過C作直線l交x軸于D，使得以D、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似，這樣的直線一共可以作出條.

12. 一組數(shù)據(jù)4，7，18，29，1，0，5，2的極差是.

13. 某職業(yè)技術(shù)學(xué)校甲、乙兩個班舉行電腦漢字輸入比賽，參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后填入下表：

表1

某同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字不少于100個為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；③甲班的成績波動比乙班的成績波動大.上述結(jié)論正確的是（只填序號）.

14. 如圖6，AB∥CD，AF分別交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1=100°，則∠2=.

15. 如圖7，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=40°，則∠A=.

16. 有位同學(xué)驗(yàn)證了幾個值就認(rèn)為n2+3n+1(n為正整數(shù))一定是質(zhì)數(shù)．其實(shí)當(dāng)n= 時，n2+3n+1=就不是質(zhì)數(shù)，因而他的判斷是錯誤的.

三、解答題（17～19題每題8分，20～21題每題9分，22題10分，共52分）

17. 深受海內(nèi)外關(guān)注的滬杭磁懸浮交通項(xiàng)目2006年3月獲得國務(wù)院批準(zhǔn)．滬杭磁懸浮交通線建成后，分為中心城區(qū)段與郊區(qū)段兩部分．其中中心城區(qū)段的長度約為70 km，約占全程的40%．滬杭磁懸浮列車的票價預(yù)定為每千米0.65元~0.75元，請你估計(jì)滬杭磁懸浮列車全程預(yù)定票價的范圍.

18. 根據(jù)圖8中所給出的長度，用因式的乘積分別表示圖形中陰影部分的面積.

19. 閱讀材料：

關(guān)于x的方程x＋=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=－；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=……

（1）請觀察上述方程與其解的特征，比較關(guān)于x的方程x+=c+(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么．并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接求解.

請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+=a+.

20. 如圖9所示，花叢中有一盞路燈AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3 m．沿BD延長線方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5 m，這時小明的影長GH=5 m．如果小明的身高為1.7 m，求路燈AB的高度（精確到0.1 m）．

21. 某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)王老師隨機(jī)抽取該校八（4）班男生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)，整理之后制得如圖10所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最低身高，但不含最高身高）．

根據(jù)這個統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）寫出一條你從圖中獲得的信息；

（2）王老師準(zhǔn)備從該班挑選出身高差不多的16名男生參加廣播操比賽，他應(yīng)選擇身高在哪個范圍內(nèi)的男生，為什么？

22. 已知AB∥CD，直線MN交AB、CD于E、F，EG、FH分別是∠MEB和∠MFD的平分線.求證：EG∥FH.

證法1：如圖11（1）所示， 因AB∥CD且MN交AB、CD于E、F， 故∠MEB=∠MFD.

又∵ EG、FH分別平分∠MEB和∠MFD，

∴ ∠1＝∠2．所以EG∥FH（同位角相等，兩直線平行）．

證法2：如圖11（2）所示，延長GE到K.因AB∥CD且MN交AB、CD于E、F， 故∠AEF=∠DFE.

又∵ EG、FH分別平分∠MEB和∠MFD， ∴ EK平分∠AEF.

∴ ∠1=∠2． 所以KG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．即EG∥FH．

閱讀上述兩種證明方法，指出其中的錯誤，并加以改正.