數(shù)學(xué)潛能知識競賽

吳　健

★請于6月1日前將答案寄 （450004）鄭州市順河路11號《中學(xué)生數(shù)理化》（初中）雜志社 譚振坤 收（并在信封左下角注上“8MB－5”）；或發(fā)送電子郵件到tanzhenkun＠163．com． ★請在答卷上按順序?qū)懮洗鸢?，并寫清楚你的詳?xì)聯(lián)系方式，有輔導(dǎo)老師的請注明． ★歡迎老師組織學(xué)生集體參賽，每期均評出優(yōu)勝個人獎及優(yōu)秀輔導(dǎo)獎． ★答案和獲獎名單將在本刊7－8月號合刊上刊登，獲獎證書和獎品也將同時寄出．

1． 若關(guān)于x的不等式組x－a＞0，

x－a＜1的解集中的任何一個x值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是 ．

2． 當(dāng)關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－3b＜0的解集是x＜－時，求關(guān)于x的不等式（a－3b）x＋b－2a＞0的解集．

3． 設(shè)有理數(shù)a、b、c均不為0，且a＋b＋c＝0，

求＋＋的值．

4． 如圖1，在△ABC中，AD∶DC＝1∶3，BE∶ED＝1∶1．連接CE并延長，交AB于P，試求AP ∶PB．

5． 某班進(jìn)行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)進(jìn)球的人數(shù)分布情況：

表1

現(xiàn)已知投進(jìn)3個及3個以上球的人平均每人投進(jìn)3．5個球；投進(jìn)4個及4個以下球的人平均每人投進(jìn)2．5個球．問：投進(jìn)3個球和4個球的人數(shù)各是多少？

6． 已知三角形一個內(nèi)角為180°－n，且該三角形最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之差為24°，求n的取值范圍．