相似圖形測(cè)試題

王　忠

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1． 已知ab＝mn，改寫成比例式錯(cuò)誤的是（）

A． a ∶ n＝b ∶ m B． m ∶ a＝b ∶ n C． b ∶ m＝n ∶ a D． a ∶ m＝n ∶ b

2． 點(diǎn)P在線段AB上，且AB ∶ AP＝AP ∶ PB，若PB＝1，則AB的長(zhǎng)為（）

A． 3＋ B． 3＋ C． 3－ D．

3． 兩個(gè)四邊形四邊對(duì)應(yīng)成比例，三角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)四邊形（）

A． 一定不相似 B． 一定相似 C． 不一定相似 D． 一定不全等

4． △ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2；△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1，．若△ABC相似于△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）

A． 2 B． C． 2 D．

5． 如圖1，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若∠ADC＝∠BAC，則（）

A． AC2＝BC·DC B． AC2＝AD·DC

C． AC2＝BC·AD D． AC2＝AB·BC

6． 某天，甲同學(xué)測(cè)得2．5 m長(zhǎng)的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 m，同時(shí)乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上影長(zhǎng)為10 m，則國(guó)旗旗桿的高為（）

A． 10 m B． 12．5 m C． 13 m D． 15 m

二、填空題（每小題3分，共30分）

7． 若＝，則a ∶ b＝ ．

8． 設(shè)M、N是線段AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且MN＝a，則AB＝ ．

9． 把一張矩形紙對(duì)折，若對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比為 ．

10． 如圖2，M是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且AM ∶ MD＝4 ∶ 5．連接BM并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．設(shè)BN＝36，則MN＝ ．

11． 如圖3，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，PA ∶ PB＝2 ∶ 1，CE⊥PD，則CE＝ ．

12． 如圖4，?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，若S?ABCD＝1，則圖中陰影部分的面積為．

13． 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ∶ 1，其中一個(gè)三角形面積是9，則另一個(gè)三角形的面積為 ．

14． 要作一個(gè)正多邊形與已知正多邊形相似，且使面積擴(kuò)大為已知正多邊形的16倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)為已知正多邊形邊長(zhǎng)的倍．

15． ①當(dāng)位似比大于1時(shí)，是把原圖形放大；②當(dāng)位似比小于1時(shí)，是把原圖形縮??；③位似圖形是相似圖形；④相似圖形是位似圖形．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有 個(gè)．

16． 等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P為BC邊上的一點(diǎn)，且PA＝4，則PB·PC＝ ．

三、解答題（17～19題每題8分，20～21題每題9分，22題10分，共52分）

17． 已知＝＝8，求和的值．

18． 如圖5，在矩形ABCD中，正方形ABEF的邊長(zhǎng)為6，EC＝3（－1）．

（1）矩形ABCD與矩形ECDF相似嗎？為什么？

（2）矩形ABCD是黃金矩形（長(zhǎng)與寬之比為）嗎？請(qǐng)說明理由．

19． 如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，且AC2＝CD·BC，AB＝10，求AD的長(zhǎng)．

20． 一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別是20 cm、50 cm、60 cm．現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，但只有長(zhǎng)為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，以另一根上截下的兩段（允許有余料）作為另兩邊．問：有幾種不同的截法？

21． 冬至是一年時(shí)間中太陽相對(duì)地球北半球高度最低的時(shí)刻，只要此時(shí)采到陽光，一年四季均能受到陽光照射．此時(shí)豎一根1 m竹竿，其影長(zhǎng)為1．5 m．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建30 m高的南北兩幢住宅樓（由南到北一前一后整齊排列），問：兩樓至少相距多少時(shí)，北樓的采光一年四季不受影響？

22． 如圖7所示，學(xué)校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場(chǎng)上C處直立3 m高的竹竿CD，乙從C處退到E處時(shí)恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1．5 m．丙在C′處也直立3 m高的竹竿C′D′，乙從E處退后6 m到E′處，恰好看到竹竿頂端D′與旗桿頂端B也重合，量得C′E′＝4 m．求旗桿AB的高．