體驗(yàn)生活中的不確定現(xiàn)象

倪敬標(biāo)　張同軍

生活中的事件可分成確定事件和不確定事件兩種，本文從生活中的不確定事件談起，讓同學(xué)們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力.

一、不確定事件發(fā)生的可能性大?。ǔ晒β剩?/p>

例1將一枚硬幣的一面貼上號(hào)碼1，另一面貼上號(hào)碼2，擲硬幣兩次，觀察擲出的兩個(gè)號(hào)碼的積，下表是對(duì)200次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果.

（1）用計(jì)算器計(jì)算頻數(shù)，并填表；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率有什么特征?當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率有什么樣的變化趨勢(shì)?

（4）根據(jù)頻率估計(jì)出現(xiàn)“積是2”的機(jī)會(huì)的大小.

分析：本題是一道頻率計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算實(shí)驗(yàn)頻率的大小，來(lái)探究實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加時(shí)頻率與機(jī)會(huì)大小之間的關(guān)系.

解：（1）如下表.

（2）如圖1.

（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率不穩(wěn)定，波動(dòng)較大；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率波動(dòng)變小，逐漸穩(wěn)定在0.50附近.

（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)頻率可以估計(jì)出現(xiàn)“積是2”的機(jī)會(huì)大小為0.50.

二、游戲的公平性

主要通過(guò)給出一些游戲，通過(guò)判斷游戲雙方獲勝的成功率的大小是否相同，來(lái)確定游戲的公平性.常用的解題方法有兩種情況：一是簡(jiǎn)單的游戲，可以通過(guò)分析的方法判斷游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)的大小，根據(jù)機(jī)會(huì)的大小來(lái)確定游戲是否公平；二是比較復(fù)雜的游戲，可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)的方法得到數(shù)據(jù)，計(jì)算不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)下的頻率大小，繪制頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)觀察，分析頻率的穩(wěn)定值，用穩(wěn)定的頻率值來(lái)估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，進(jìn)而確定游戲是否公平.

例2小華和小明玩一個(gè)游戲：一個(gè)盒子里裝有四個(gè)完全一樣的小球，小球上分別寫(xiě)著1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，任意從盒子中摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是幾就再加上幾，若得奇數(shù)小華贏，若得偶數(shù)小明贏.請(qǐng)你判斷一下這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

解析：要看這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平，則需要看他們獲勝的機(jī)會(huì)的大小是否一樣.

若摸出的球上的數(shù)字是1，則1+1=2，2是偶數(shù)，若摸出球上的數(shù)字是3，則3+3=6，6是偶數(shù)，若摸出球上的數(shù)是2或4，則2+2=4，4+4=8，所以最后的結(jié)果都是偶數(shù).這樣小華贏的機(jī)會(huì)是0，而小明贏的機(jī)會(huì)是100%，所以游戲?qū)﹄p方是不公平的.

練習(xí)題：

1.一個(gè)口袋中裝有4支紅蠟筆、3支黃蠟筆、2支藍(lán)蠟筆、1支綠蠟筆．從中任取一支，得到哪種蠟筆的可能性較大？

2.如圖2所示，準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫(huà)一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫(huà)一個(gè)正方形．將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)抽取兩張紙片，若可以拼成一個(gè)圓形（取出的兩張紙片都畫(huà)有半圓形），則甲方贏；若可以拼成一個(gè)蘑菇形（取出的一張紙片畫(huà)有半圓、一張紙片畫(huà)有正方形），則乙方贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，有利于誰(shuí)？

參考答案：

1.因?yàn)榧t、黃、藍(lán)、綠四種蠟筆分別占蠟筆總數(shù)的4/10，3/10，2/10，1/10，顯然得到紅蠟筆的可能性要比得到其他顏色蠟筆的可能性大．

2.這個(gè)游戲是不公平的．不妨設(shè)這兩個(gè)半圓為A1，A2，正方形紙片為B，按照這個(gè)游戲規(guī)則，抽取紙片時(shí)可能出現(xiàn)的結(jié)果為：A1，B；A2，B；A1，A2.由此可知按此規(guī)則乙贏的可能性大．因此是不公平的．