揭秘生活中的軸對稱

陳　冬

軸對稱是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常能看到的現(xiàn)象，又是數(shù)學中常用的圖形變換的一種，它是學習平移和旋轉(zhuǎn)的基礎.本文擷取生活中的軸對稱問題，為各位同學展示其中的道理.

一、臺球中的軸對稱

例1如圖1，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？

揭秘：我們常?？吹绞澜缢怪Z克臺球高手漂亮、準確的擊球，無不令人贊嘆.那應怎樣解決這個問題呢？其實通過作點A關于EF的對稱點A′，連接A′B，A′B與EF的交點C即為所求，如圖2.這其中就是利用了軸對稱的性質(zhì).

二、設計構(gòu)成軸對稱圖形

例2以給定的圖形“○○、△△、=”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段）為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形.舉例：如圖3，左框中是符合要求的一個圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.

揭秘：由于此題沒有標準答案，還因為一些固定思維方法，認為這樣的題目既不考查計算又不考查證明，因此將此題忽略.實質(zhì)上它是一道求符合已知圖形條件的圖形發(fā)散的應用題，因為結(jié)果是發(fā)散的，因而給同學們的思維提供了廣闊的想象空間，同學們可以從多角度、多層次挖掘生活中、學習過程中及視覺之下的一切，將它們轉(zhuǎn)化或設計為美妙的圖形，同時它可以讓同學們的思維插上想象的翅膀，在創(chuàng)造發(fā)散與轉(zhuǎn)化發(fā)散的思維的天空中翱翔.解答如圖4.

三、平面鏡成軸對稱

例32003年9月1日，小明拿起一盒牛奶剛要喝，媽媽說：“兒子，牛奶保質(zhì)期過了，別喝了.”小明從鏡子里看到保質(zhì)期的數(shù)字是，牛奶真的過期了嗎？為什么？

揭秘：物體在鏡子里的圖象關于鏡面成軸對稱，鏡子改變了物體的左右方向.一行數(shù)字中不僅每個數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變.因此，小明從鏡子里看到保質(zhì)期的數(shù)字是，其實應該是20030824，而今天是2003年9月1日，通過比較發(fā)現(xiàn)牛奶保質(zhì)期過了.

四、圖形中的軸對稱

例4請在下面這一組圖形符號(如圖5）中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在那根橫線上空白處填上恰當?shù)膱D.

揭秘：仔細觀察這一組圖形符號所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)它們分別是由正反數(shù)字1~7拼成的軸對稱圖形.這個趣例說明學習中需要細致觀察，需要對數(shù)字、圖形有一種敏感，也需要想象.本題的正確答案是.

五、游戲中的軸對稱

例5圖6是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步.已知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為.

揭秘：跳棋屬于兒童游戲，成年人很少玩.根據(jù)約定的游戲規(guī)則，隔著一個棋子可沿直線對稱跳行.棋子A若利用左邊的一個棋子跳行，要跳4步才能進入對方區(qū)域；若利用右邊的一個棋子跳行前進，跳3步就能進行對方區(qū)域.本題把數(shù)學軸對稱知識和跳棋規(guī)則相連，體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學的道理.該題能開發(fā)學生的智力，讓學生在玩中也能學到知識.

練習：

1.如圖7是一個經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）.

A.1號袋B.2號袋 C.3號袋D.4號袋

2.小強站在鏡子前看見鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖8所示，此時實際的讀數(shù)是多少？

3.下列圖案是幾種名車的標志，請你指出，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有（）.

A.4個 B.5個C.6個 D.7個

4.如圖9所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？

5.數(shù)的計算中有一些有趣的對稱形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：

（1）12×462=________（）；（2）18×891=________（ ）.

參考答案：

1.B2.12：503.C4.略.5.264×21成立198×81成立