主成分分析在教育裝備管理評價指標(biāo)體系建立中的應(yīng)用

摘 要 通過一個實例詳述應(yīng)用主成分分析對評價指標(biāo)體系一、二級指標(biāo)及其權(quán)值的建立過程，對教育裝備管理部門的科學(xué)化管理有一定作用。

關(guān)鍵詞 主成分分析；SPSS；權(quán)值分配

中圖分類號 G48 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 1671-489X（2008）18-0003-02

1 主成分分析在評價指標(biāo)建立中的地位

科學(xué)建立教育裝備管理的評價指標(biāo)體系[1]涉及到主成分分析（簡稱PCA法）、專家分析（簡稱Delphi法）、層次分析（簡稱AHP法）和馬爾可夫分析。其中Delphi法[2]、AHP法[3]和馬爾可夫分析[1]都在相應(yīng)的文章中有論述，這里僅就PCA法進行討論。

PCA法與Delphi法都是在建立評價指標(biāo)體系之前對指標(biāo)項的確定和指標(biāo)項之間重要性程度關(guān)系進行的分析。Delphi法為主觀分析，受專家經(jīng)驗和水平的制約而有一定的局限性。PCA法則依靠大量的原始數(shù)據(jù)，是一種客觀的統(tǒng)計分析方法?？茖W(xué)建立評價指標(biāo)體系應(yīng)該將PCA法與Delphi法有機地結(jié)合起來，共同發(fā)揮作用。

2 PCA法的數(shù)據(jù)分析過程

作為教育裝備管理機構(gòu)，國內(nèi)各地區(qū)的教育技術(shù)裝備中心掌握著大量本地區(qū)學(xué)校設(shè)備設(shè)施配備情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)，通過PCA法來建立教育裝備管理的評價指標(biāo)體系是十分便捷而有效的。為了敘述上的方便，我們將數(shù)據(jù)劃分為13個變量，它們是能夠反映學(xué)校規(guī)模與教育裝備配備水平的13個影響因子。表1列出了這13個影響因子的名稱和它們被賦予的變量名（X01～X13）。

在做PCA之前，應(yīng)對這些變量下的各個學(xué)校的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理工作包括數(shù)據(jù)的可靠性、一致性和規(guī)范性分析與處理[4]。經(jīng)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)可以載入SPSS軟件進行PCA：選“Analyze”→“Data Reduction”→“Factor”進入主對話框；把X01～X13選入“Variables”；然后單擊“Extraction”，在“Method”中選擇“Principal Components”（主成分），單擊“Continue”回到主對話框；單擊“Rotation”，在“Method”中選擇“None”；單擊“Continue”回到主對話框后單擊“OK”。將某地區(qū)小學(xué)數(shù)據(jù)載入后的輸出結(jié)果見圖1和圖2。

圖1中的“Total”一欄為各主成分對應(yīng)的最大特征值，“Cumulative”為主成分累計貢獻率百分比，最大特征值大于1的主成分有3個，它們的累計貢獻率已經(jīng)達到82%以上。圖2則是各主成分與各變量（X01～X13）的關(guān)系。

3 PCA數(shù)據(jù)的進一步分析與處理

根據(jù)圖2提供的數(shù)據(jù)可列寫出3個主成分（F1、F2、F3）的解析式：

從圖1的表中可見主成分F1的最大特征值λ1=7.036，主成分F2的最大特征值λ2=2.346，主成分F3的最大特征值λ3=1.385。根據(jù)以下公式計算綜合評價函數(shù)[5]。

計算出綜合評價函數(shù)各影響因子的系數(shù)開列在表2中。歸一化后的系數(shù)（即每個系數(shù)在全部系數(shù)之和中所占比例，歸一化系數(shù)之和為1）在表3中。最后，該地區(qū)小學(xué)校教育裝備配備與學(xué)校規(guī)模的評價指標(biāo)體系權(quán)值分配就是將歸一化系數(shù)寫成百分數(shù)的值，開列在表4中。

從圖2表中可以看出，與主成分F1呈高度正相關(guān)的變量有X01、X02、X07、X08、X09、X10、X11、X12，與主成分F2呈高度正相關(guān)的變量有X03、X04、X05、X06，而與主成分F3呈高度正相關(guān)的變量只有X13。對照表1中各變量所代表的含義可知，主成分F1為學(xué)生與設(shè)備變量，主成分F2為設(shè)施變量，而主成分F3為圖書資料變量。如果將X01～X13定為評價指標(biāo)體系中的二級指標(biāo)，則F1～F3就是一級指標(biāo)。進一步可將主成分F1的學(xué)生變量和設(shè)備變量分成兩個一級指標(biāo)，即學(xué)生規(guī)模和設(shè)備規(guī)模。最后得到的評價指標(biāo)體系（表5）。

參考文獻

[1]艾倫，艾霽野.馬爾可夫分析在達標(biāo)評價預(yù)測上的應(yīng)用[J].中國教育技術(shù)裝備，2008(14):1-2

[2]李健娜，黃云，嚴力蛟.鄉(xiāng)村人居環(huán)境評價研究[J]中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報，2006，14(3)

[3]艾倫.用層次分析（AHP）法研究中小學(xué)實驗室的評估指標(biāo)體系[J].中國教育技術(shù)裝備，2008(8):1-5

[4]艾倫，艾霽野.教育裝備管理中主成分分析前的數(shù)據(jù)預(yù)處理[J].中國教育技術(shù)裝備，2008(16):1-2，10

[5]王宗光，楊春雷.主成份分析法在甘肅省各城市綜合實力評價中的應(yīng)用[EB/OL].http://www.gotoread.com/article/