“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段與賞析

從已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，但要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)這一理念，卻不是一件容易的事。名師潘小明教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，為我們提供了成功落實(shí)的示范。細(xì)細(xì)品味潘老師授課時(shí)的教學(xué)片段，可以發(fā)現(xiàn)他促進(jìn)學(xué)生智慧生成的匠心獨(dú)運(yùn)。

【片段一】

師：同學(xué)們，你們都是少先隊(duì)員，少先隊(duì)員有什么標(biāo)志呢？

生：都戴著紅領(lǐng)巾。（教師投影顯示：紅領(lǐng)巾）

師：展開的紅領(lǐng)巾的形狀是什么樣的呢？

生：三角形。

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法是由舊知引出新知，其途徑主要有兩個(gè)：一是從舊的數(shù)學(xué)知識(shí)引出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，二是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐檢驗(yàn)等屬于數(shù)學(xué)外部的知識(shí)引出新知。小學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)還不夠豐富，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引出“新知”大多采取第二條途徑，就像這里從學(xué)生最為熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)(每天戴著的紅領(lǐng)巾)出發(fā)引出三角形這個(gè)新知一樣。

【片段二】

師：在日常生活中，大家還見過哪些外形是三角形的物體呢？

生 1：小三角旗。

生 2：帶車梁的自行車架。

生 3：植樹時(shí)，有時(shí)候我們會(huì)在樹旁邊綁個(gè)小木棍，這也是一個(gè)三角形。

師：這是一個(gè)什么樣的三角形呢？

生：樹、地面和小木棍圍起來的三角形。

教師結(jié)合學(xué)生的回答，投影顯示紅領(lǐng)巾、小三角旗、房架：

【賞析】由于小學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)偏少，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新概念時(shí)，多數(shù)時(shí)候需要采取“概念形成”的獲得方式，即在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生對(duì)同類數(shù)學(xué)對(duì)象的多個(gè)不同例證進(jìn)行分析、類比、猜測(cè)、聯(lián)想、歸納等活動(dòng)，獨(dú)立概括出新概念。這就要求教師在教學(xué)中為學(xué)生提供盡可能多的接觸同類數(shù)學(xué)對(duì)象例證的機(jī)會(huì)。這個(gè)片段就明確體現(xiàn)出了這一點(diǎn)。教師沒有直接告訴學(xué)生哪些物體的外形是三角形，而是讓學(xué)生回憶并舉出所見過的外形為三角形的物體，再集中予以展示。這實(shí)際上是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生可能列舉出多種多樣的符合條件的物體，教師再適時(shí)呈現(xiàn)典型物體，從而既讓學(xué)生積極主動(dòng)地認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)了概念表象，最后又落腳到將要分析的幾個(gè)典型例證上。

【片段三】

師：紅領(lǐng)巾、小三角旗、房架等，它們的組成材料相同嗎？

生：不同。

師：它們的顏色相同嗎？

生：也不同。

師：那它們到底有什么相同的地方呢？

生：它們的外形相同，都是三角形。

教師結(jié)合學(xué)生的回答，投影演示：逐漸隱去紅領(lǐng)巾、小三角旗、房架的顏色等，只留下它們的外形：

【賞析】掌握新概念的過程主要是一個(gè)排除概念非本質(zhì)屬性和提煉概念本質(zhì)屬性的過程。在教學(xué)中需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個(gè)過程，這里采用的具體方法是通過三個(gè)問題引起學(xué)生的思考。這三個(gè)問題可以歸結(jié)為兩類：“它們的組成材料相同嗎”和“它們的顏色相同嗎”是對(duì)這些具體的三角形例證非本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)；“它們到底有什么相同的地方呢”是指導(dǎo)小學(xué)生探究三角形概念本質(zhì)屬性的提示語(yǔ)，而且是具有方法論和元認(rèn)知意義的提示語(yǔ)，它滲透了讓小學(xué)生從幾個(gè)不同物體中總結(jié)出共同特點(diǎn)的概括能力的培養(yǎng)。過程本身即是一種學(xué)習(xí)，起初是教師提出啟發(fā)性的問題，學(xué)生加以解決，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將會(huì)逐漸掌握在建構(gòu)一個(gè)新概念的過程中如何向自己提出類似的問題，以指導(dǎo)個(gè)人探究和發(fā)現(xiàn)新概念。

【片段四】

師：你能畫一個(gè)三角形嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)三角形?？凑l(shuí)畫得又快又好。

學(xué)生畫出三角形并積極展示給教師看。

【賞析】“數(shù)學(xué)是思維的體操”，但“體操”是需要在活動(dòng)中學(xué)習(xí)并熟練化的。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)“思維體操”的功能，就要在教學(xué)過程中盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)造活動(dòng)的機(jī)會(huì)。小學(xué)生的年齡特征決定了他們是樂于進(jìn)行外顯行為活動(dòng)的。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師十分重視讓學(xué)生動(dòng)起來的問題，能讓學(xué)生動(dòng)口的地方就讓學(xué)生去說，能讓學(xué)生動(dòng)手的地方就讓學(xué)生去做，能讓學(xué)生動(dòng)筆之處就讓學(xué)生去寫，能讓學(xué)生動(dòng)腦的地方也沒有包辦代替。從表面上看，讓學(xué)生在還不知道三角形定義的情況下畫三角形似乎是不合邏輯的。不知道什么是三角形怎么能畫出三角形呢？但這里的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，這樣做是完全可行的。筆者在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不知道三角形定義的情況下，完全能夠畫出三角形。其實(shí)，這并不難解釋。三角形是日常生活中的常見圖形，小學(xué)生在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中、在日常生活中以及在教學(xué)引入中已經(jīng)形成了三角形的表象，對(duì)三角形應(yīng)該是什么樣的已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

【片段五】

師：同學(xué)們都會(huì)畫三角形嗎？

生（齊）：會(huì)！

師：那什么樣的圖形才叫三角形呢？你是怎么畫出三角形的呢？

【賞析】學(xué)生們雖然畫好了三角形，可是誰(shuí)也沒有想過為什么老師要求他們畫三角形，更沒有想過什么樣的圖形叫做三角形，教師的這一提問引起了學(xué)生的思考。思考中的沉默不語(yǔ)也是一種活動(dòng)，是一種想要解決教師提出的問題的智力活動(dòng)，這不同于剛才所進(jìn)行的畫三角形的外顯活動(dòng)。即使學(xué)生思考后得不出完美的結(jié)論（對(duì)小學(xué)生而言，實(shí)際情況往往就是如此)，但是思考的過程是必須要經(jīng)歷的。經(jīng)歷了思考的過程，學(xué)生會(huì)獲得緘默知識(shí)或意會(huì)知識(shí)，這種緘默性的知識(shí)對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有十分重要的意義。

【片段六】

生 1：我認(rèn)為，三角形是有三條邊的圖形。

教師在學(xué)生回答同時(shí)畫出，問：你說的三角形是這樣的圖形嗎？生 1搖頭。

生 2：我認(rèn)為，三角形不僅是有三條邊，而且是有三個(gè)角的圖形。

此時(shí)，教師又畫出，問：你說的三角形是這樣的圖形嗎？生 2也搖頭。

師：下面，大家分組討論一下到底什么樣的圖形才是三角形。

學(xué)生分小組討論，教師適時(shí)指導(dǎo)。

師：誰(shuí)再來說一說什么樣的圖形才是三角形？

生：三角形要有三條邊和三個(gè)角，這三條邊還要圍起來。

教師結(jié)合回答，板書：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

【賞析】之前學(xué)生進(jìn)行了畫三角形的外顯活動(dòng)和思考“什么樣的圖形叫做三角形”的內(nèi)隱活動(dòng)，對(duì)三角形已經(jīng)形成了自己的認(rèn)識(shí)，但是如何準(zhǔn)確地表述，對(duì)小學(xué)生而言仍然是一個(gè)難題，這也是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)之一。小學(xué)生的表述往往是不嚴(yán)密的，容易被教師“鉆空子”，但教師“鉆空子”的目的不是為難學(xué)生，而是讓學(xué)生產(chǎn)生“口欲言而不能”的憤悱之感，“到底什么樣的圖形才是三角形呢？”“我覺得自己說的符合三角形的特點(diǎn)，為什么老師還能找出毛病呢？”學(xué)生的求知欲望得到了深層次的激發(fā)，迫切想知道什么樣的圖形是三角形，這時(shí)候的學(xué)習(xí)無疑是高效率的，學(xué)到的知識(shí)也是難以忘記的。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，發(fā)展獨(dú)立獲取知識(shí)的能力，生成學(xué)生的智慧。因此，在教學(xué)中不能只是教概念、教知識(shí)，更要教學(xué)生建構(gòu)新概念、新知識(shí)的方法和一般的科學(xué)研究方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)從“不知”開始逐步達(dá)到問題的核心，直至最終解決問題?！叭切蔚恼J(rèn)識(shí)”這些教學(xué)片段清晰地體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)能力的培養(yǎng)和對(duì)學(xué)生智慧生成的促進(jìn)。當(dāng)然，小學(xué)生的元認(rèn)知水平尚處于模糊的萌芽階段，需要教師不斷地予以引導(dǎo)，更多的時(shí)候可能是明確化的引導(dǎo)或者說“明示”，即明確提出問題讓學(xué)生解決，使得學(xué)生在解決問題的過程中潛移默化地接受一般科學(xué)研究方法的熏陶。(作者單位：山東省棗莊市郭里集中心小學(xué))

□責(zé)任編輯 鄧園生

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