伯努力定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用

[摘要]本文簡單介紹了伯努力方程的基本理論把機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用從固體推廣到理想流體中， 介紹了一些可以用此方程解釋的生活中常見的現(xiàn)象，以及此方程在工程技術(shù)科學(xué)方面的應(yīng)用，如飛機(jī)騰空而起，流量計(jì)的原理。

[關(guān)鍵詞]伯努力方程 壓力差 生活現(xiàn)象 應(yīng)用

伯努力定理是流體力學(xué)中三大方程之一，根據(jù)能量守恒原理，揭示了流體的運(yùn)動(dòng)速度和壓力的關(guān)系，在液體動(dòng)力學(xué)中占據(jù)重要地位。在人們的生活和生產(chǎn)活動(dòng)中也被廣泛應(yīng)用。流體力學(xué)既包含了自然科學(xué)的基礎(chǔ)理論，又涉及到了工程技術(shù)科學(xué)方面的應(yīng)用。

伯努力定理

我們先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖所示：在管的處和處勇橫截面截出一段流體，作為研究對(duì)象。出的橫截面積為，流速為，高度為，處流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為，方向垂直于向右。處的橫截面積為，流速為，高度為，處流體對(duì)研究對(duì)象的壓強(qiáng)為，方向垂直于向左。

如圖所示，經(jīng)過很短的時(shí)間，這段流體的左端由移到，右端由移到，兩端移動(dòng)的距離為和，左端流入的流體體積為，右端流出的體積為。

∴(因?yàn)槔硐肓黧w是不可壓縮的)

左端的力對(duì)流體做的功為

作用于右端的力，它對(duì)流體做負(fù)功(因?yàn)橛疫厡?duì)這段流體的作用力向左，而這段流體的位移向右)，所做的功為：

∴兩側(cè)外力對(duì)研究液體所做的功為：=（）

又因?yàn)槲覀冄芯康氖抢硐肓黧w的定常流動(dòng)，流體的密度和各點(diǎn)的流速?zèng)]有改變，所以研究對(duì)象(到之間的流體)的動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒有改變這樣，機(jī)械能的改變就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能。

∴（）

又理想流體沒有粘滯性，流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?！?/p>

∴（）

整理后得：

又和是在流體中任取的，所以上式可表述為：恒量，這就是伯努利方程。

當(dāng)流體水平流動(dòng)時(shí)，或者高度的影響不顯著時(shí)，伯努利方程可表達(dá)為：常量。

由伯努力方程知，在流體的流動(dòng)中，壓強(qiáng)跟流速有關(guān)，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大。

伯努力定理的應(yīng)用

1.飛機(jī)。當(dāng)把伯努力定理應(yīng)用到大氣中的飛行物體上的時(shí)候，液體是空氣，而流體的壓力就是這一點(diǎn)的大氣壓力。流動(dòng)的速度是空氣和物體之間的相對(duì)速度。

我們用翼型來代表飛機(jī)研究它的的升力，翼型就是把機(jī)翼沿垂直機(jī)翼前緣切下的剖面，機(jī)翼的翼型是流線型的，上表面彎曲大，下表面彎曲小，如圖所示：

當(dāng)飛機(jī)平飛時(shí)，相對(duì)氣流流過機(jī)翼時(shí)，分成上下兩股，分別沿機(jī)翼上表面流過，而在機(jī)翼的后緣重新匯合向后流去。因機(jī)翼表面突起的影響，上表面流線密集，流管細(xì)，其氣流流速快、壓力??；而下表面流線較稀疏，流管粗，其氣流流速慢，壓力較大。因此，產(chǎn)生了上下壓力差。這個(gè)壓力差就是飛機(jī)獲得的升力，載重上百噸的飛機(jī)騰空而起了。

2.流量計(jì)。如圖1所示為汾丘里流量計(jì)原理圖。流體在水平的流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管中心的那一條流線在過截面點(diǎn)的壓強(qiáng)，過截面點(diǎn)的壓強(qiáng)；取通過那一條流線的水平面為高度參考面，則。從伯努力方程中可得：；。

設(shè)在t時(shí)間內(nèi)通過流管的流體體積為，測(cè)流量，而。

3.水翼艇。水翼艇是一種在艇體裝有水翼的高速艦艇在通常情況下水翼艇能以93千米/小時(shí)的速度持續(xù)航行，最高航速可達(dá)110千米/小時(shí)水翼艇之所以速度么快，關(guān)鍵是能在水上飛行它的飛行，全靠它那副特有的水翼。

水翼的上下表面水流速不同，這就在水翼的表面造成了上下的壓強(qiáng)差，于是在水翼上就產(chǎn)生了一個(gè)向上的舉力當(dāng)水翼艇開足馬力到達(dá)一定的速度時(shí)，水翼產(chǎn)生的舉力開始大于艇體的重力，把艇體托出水面，使艇體與水面保持一定的距離，減小了艦艇在水中的航行阻力。

解釋生活中的現(xiàn)象

除水和空氣以外，流體還指作為汽輪機(jī)工作介質(zhì)的水蒸氣、潤滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高壓作用下的金屬和燃燒后產(chǎn)生的成分復(fù)雜的氣體、高溫條件下的等離子體等等。許多現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所關(guān)心的問題都受流體力學(xué)的指導(dǎo)。同時(shí)也促進(jìn)了它不斷地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]李芝.液壓傳動(dòng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.2002.1.

[2]蘇聯(lián).雅.別萊里曼著.趣味物理學(xué)[M].湖南教育出版社，1999.

[3]史超禮.航空概論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1978.

秦皇島外國語職業(yè)學(xué)院河北秦皇島

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。