對(duì)三角函數(shù)復(fù)習(xí)與預(yù)測的智性思考

1 考情分析

高考中，三角函數(shù)考點(diǎn)主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，在客觀題中，突出考查基本公式所涉及的運(yùn)算、三角函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，尤其是對(duì)角的范圍及角之間的特殊聯(lián)系的考查較為關(guān)注．解答題中以中等難度題為主，涉及解三角形、向量及簡單運(yùn)算．三角函數(shù)部分，公式較多、易混淆，在運(yùn)用過程中，一定要樹立目標(biāo)意識(shí)，觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱的差異、角的差異、關(guān)系式的差異，確定三角函數(shù)變形化簡方向．

2 復(fù)習(xí)建議

1．復(fù)習(xí)三角函數(shù)與復(fù)數(shù)內(nèi)容時(shí)，對(duì)一些題目在熟悉常規(guī)解法的前提下，重在靈，活，巧上下工夫，做到省時(shí)省力，以適應(yīng)考試的需要．

2．“等價(jià)轉(zhuǎn)換”應(yīng)突出等價(jià)性．

（1）每用公式，都應(yīng)審視公式成立的條件，以形成好的習(xí)慣思維．

（2）公式應(yīng)用過程中，符號(hào)的取舍要認(rèn)真對(duì)待，試題往往把這類問題作為考查的重點(diǎn)．

（3）要熟練掌握公式的正向、逆向運(yùn)用，以此縮短思維、尋找解題最佳路徑，從而使運(yùn)算流暢、簡潔、自然．

3 應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1．應(yīng)熟悉三角函數(shù)線的應(yīng)用，如何用來解、證三角不等式，比較三角函數(shù)值的大小等．

2．注意y=sinωx與y=sin(ωx+θ)（ω>0）之間角的圖形變換．

3．注意y=sin（ωx-φ）與y=sin（φ-ωx）單調(diào)區(qū)間的求法不同，這由于u=ωx-φ(ω>0)為增函數(shù)，而u=φ-ωx(ω>0)為減函數(shù)．

評(píng)注 正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，涉及三角函數(shù)對(duì)稱性內(nèi)容的題目在高考試題中經(jīng)?？疾?，是一個(gè)?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問題．有關(guān)三角函數(shù)圖象單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)考題一直是高考試題中的熱點(diǎn)題型之一，這類考題一般是通過化簡、變形已知三角函數(shù)式，才能決定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變化情況．

評(píng)注 由于三角函數(shù)是具有周期性的特殊函數(shù)，因此，在高考試卷中，側(cè)重考查三角函數(shù)的周期性兼帶最值的考題倍受命題者的青睞．

評(píng)注 高考試題除了側(cè)重考查三角函數(shù)的周期問題外，考查三角函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性的考題也常考不衰．這類考題不僅僅是選擇或填空題型，有時(shí)還會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)在考卷上，但考題難度相對(duì)來說還屬于中檔題型．

評(píng)注 三角函數(shù)求值問題常見的題型為，一般是給出一個(gè)比較簡單的三角函數(shù)式的值或三角等式，求其它一些三角函數(shù)的值．解這些問題應(yīng)注意的是：一要嚴(yán)格討論角的變化范圍；二要選擇公式與解題方向必須得當(dāng)；三要熟悉變換方向；四要掌握變形技巧．三角函數(shù)的求值問題注意根據(jù)角的范圍來確定三角函數(shù)值的正負(fù)，并要注意溝通已知與未知之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．

評(píng)注 此考題是以平面向量為載體，綜合三角函數(shù)與平面向量交叉匯合處為主干，最終轉(zhuǎn)化為純?nèi)呛瘮?shù)問題．利用向量引進(jìn)條件，體現(xiàn)了新課程、新教材的要求，新內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容的聯(lián)系，這是高考新課程卷的創(chuàng)新題型和發(fā)展趨勢．

5 真題速解

5．1 三角函數(shù)的奇偶性問題

(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行判斷；（2）轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)基本三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．

5．5 與y=Asin(ωx+φ)圖象有關(guān)的問題

一般結(jié)合圖象用“五點(diǎn)法”和“圖象變換法”解題；用在統(tǒng)一周期中，函數(shù)的最大值、最小值點(diǎn)的特征進(jìn)行求解，在很多情形下顯得非常簡捷．另外，對(duì)于選擇題，還可以用特殊值、排除法等求解．

命題意圖與思路點(diǎn)撥：本題考查三角函數(shù)的簡單變形和三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)性質(zhì)．高考中對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查一般是體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)選擇或填空題單純對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行考查；(2)在大題的某幾步或某一問對(duì)其進(jìn)行考查．其中三角函數(shù)的圖像、單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性,在以往的試題中針對(duì)三角函數(shù)的圖像、單調(diào)性、奇偶性的試題較多,因此對(duì)對(duì)稱性的考查要特別加以防范．

方向2 三角函數(shù)圖像是高考考查三角函數(shù)性質(zhì)題型的另一個(gè)熱點(diǎn)

例１3 函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

命題意圖與思路點(diǎn)撥：本題考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運(yùn)用，理解平面向量的平行和垂直關(guān)系，并合理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)變形求值問題． 當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交匯性．向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份．它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢，以上預(yù)測題，重在為備考中的考生揭示題型規(guī)律，歸納與探究解題策略．

作者簡介 管宏斌，男，1970年出生，教育碩士，中學(xué)高級(jí)教師，奧賽一級(jí)教師.通州市十佳青年.發(fā)表文章一百余篇.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>