ＡＲＩＭＡ模型在教育預(yù)測中的應(yīng)用

摘要：基于時間序列數(shù)據(jù)的教育預(yù)測方法較多，主要有趨勢外推法、人口離散預(yù)測模型、生命表法、灰色預(yù)測法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，對一些代表性的方法作了簡單的概括，在此基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建ARIMA模型擬合湖南中等職業(yè)教育的發(fā)展趨勢，對湖南2007—2011年中等職業(yè)教育發(fā)展規(guī)模進(jìn)行客觀預(yù)測。

關(guān)鍵詞：職業(yè)教育；教育預(yù)測；ARIMA模型

中圖分類號：G40-03文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2008）06－0189－02

一、文獻(xiàn)綜述

基于時間序列數(shù)據(jù)的教育預(yù)測方法較多，主要有趨勢外推法、人口離散預(yù)測模型、生命表法、灰色預(yù)測法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。下面對這些代表性文獻(xiàn)予以簡單的概括。

曹志祥、高書國（2004）以全國及城鄉(xiāng)全部0～17歲人口為高中階段教育發(fā)展預(yù)測的基數(shù)，采取低預(yù)測、中預(yù)測和高預(yù)測三種方法，從普通高中階段教育入學(xué)率的40％左右到85％之間，以每5個百分點為界對在校生規(guī)模進(jìn)行具體預(yù)測，從而得到不同入學(xué)率下的2003—2020年全國高中階段教育招生規(guī)模[1]。

李霞、劉家壯（2004）以基礎(chǔ)教育發(fā)展為研究對象，在應(yīng)用新增人口的離散預(yù)測模型基礎(chǔ)上，分別建立了小學(xué)和初中招生數(shù)、分年級在校生規(guī)模、在校生總量、專任教師需求和補(bǔ)充規(guī)模的預(yù)測模型。

王金營、王紹杰（2006）根據(jù)2000年河北省人口普查資料構(gòu)造出河北省教育生命表。在對2000年河北省教育狀況作出合理分析的基礎(chǔ)上，對未來20年內(nèi)河北省各教育階段升學(xué)率作出了高中低三種方案的設(shè)計

馬守春（2006）根據(jù)1997—2003年西藏自治區(qū)人口出生數(shù)，建立GM模型用于預(yù)測若干年內(nèi)新出生人數(shù)，并分別建立了基礎(chǔ)教育階段在校生總量和分年級在校生的預(yù)測模型。

謝作栩、黃榮坦（2000）以20世紀(jì)下半葉我國高等教育學(xué)生數(shù)和高等教育毛入學(xué)率的波動為研究對象，主要采用線性回歸分析方法考察高等教育規(guī)模擴(kuò)張過程的發(fā)展趨勢，得到中國高等教育毛入學(xué)率的增長趨勢方程，并外推出今后10年高等教育規(guī)模的發(fā)展趨勢[2]。

邱雅（2005）運用帶有自回歸項的分布滯后模型對我國高中教育發(fā)展規(guī)模進(jìn)行計量預(yù)測與分析。這種預(yù)測采用逐步推算的方法，分五個步驟進(jìn)行：首先預(yù)測小學(xué)畢業(yè)生數(shù)；由小學(xué)畢業(yè)生數(shù)預(yù)測初中招生數(shù)；由初中招生數(shù)預(yù)測初中畢業(yè)生數(shù)；由初中畢業(yè)生數(shù)預(yù)測職前高中招生數(shù)；由職前高中招生數(shù)預(yù)測職前高中的規(guī)模[3]。

苗紅、李全生、吳建偉（2004）采用logistic方程作為高等教育發(fā)展規(guī)模預(yù)測模型，根據(jù)時間序列回歸確定模型參數(shù)，對1980—2002年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并對高校在校生人口的比重進(jìn)行了短期和長期預(yù)測[4]。

劉迎春（2005）運用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的線性網(wǎng)絡(luò)模型對上海市1980年至今的職業(yè)教育規(guī)模進(jìn)行了分析，并比較了不同的輸入向量個數(shù)、不同訓(xùn)練樣本個數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響[5]。雖然線性網(wǎng)絡(luò)能夠在保證誤差平方和最小的意義下逼近非線性問題，但它卻不能夠無誤差地解決非線性問題。該方法還要求數(shù)據(jù)量足夠多，這樣預(yù)測的值就越精確。

從上述分析我們可以看出，不同的預(yù)測方法其建模思想、前提條件是不同的，對于教育預(yù)測而言，我們應(yīng)該選擇預(yù)測精度高、模型形式相對簡單的方法。本文中我們將選用ARIMA模型，這是被普遍稱之為博克斯——詹金斯（BJ）方法論的新預(yù)測方法，在“讓數(shù)據(jù)自己說話”的哲理的指引下，著重于分析經(jīng)濟(jì)時間序列本身的概率或隨機(jī)性質(zhì)，而不在意于構(gòu)造單一方程抑或聯(lián)立方程模型。該方法既不需要設(shè)定一些關(guān)鍵參數(shù)（或變量），也不需要在預(yù)測最終變量之前先對模型中的相關(guān)變量作預(yù)測，因而能夠降低預(yù)測的誤差。

二、ARIMA模型的構(gòu)建

為了構(gòu)建ARIMA模型以預(yù)測湖南中等職業(yè)教育發(fā)展趨勢，我們選取了中職在校生數(shù)（zxsrs）作為湖南中等職業(yè)教育發(fā)展規(guī)模的觀測指標(biāo)。通過搜集1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用Eviews3.1軟件，我們做出了1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的折線圖。從圖形上看，中職在校生數(shù)帶有明顯的時間趨勢，應(yīng)該為非平穩(wěn)序列。因此，我們對中職在校生數(shù)（zxsrs）做單位根檢驗，檢驗式中包括截距項，所得檢驗結(jié)果如表1所示，相應(yīng)的檢驗式為：

（0.3080）

表1給出了檢驗結(jié)果（ADF＝0.3080）。很明顯，該值比三個給定的臨界值都大，可見中職在校生數(shù)（zxsrs）是一個非平穩(wěn)序列。這樣一來，我們就應(yīng)該繼續(xù)對中職在校生數(shù)（zxsrs）的一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗。檢驗結(jié)果如表2所示：

從表2可知，ADF＝－4.3325，小于不同檢驗水平的臨界值，可見中職在校生數(shù)（zxsrs）的一階差分序列?駐zxsrst是一個平穩(wěn)序列。因此zxsrst，～I(xiàn)（1），為一階單整序列，可以用ARIMA模型來模擬其變化規(guī)律。

首先觀察自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的圖形，可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，偏相關(guān)系數(shù)在5階截尾，由此可以判斷序列基本滿足AR（5）過程。通過ARIMA建模發(fā)現(xiàn)，AR（1）、AR（2）、AR（3）、AR（4）的系數(shù)均沒有顯著性，因此，剔除這四項繼續(xù)估計，所得估計結(jié)果如表3所示：

對應(yīng)的模型表達(dá)式是:

D（ZXSRS）= 2.6073 + [AR（5）=-0.5022]（2）

Se=（0.7375） （0.2329）

t=（3.5352） （-2.1567）

R2=0.1813

為了判斷模型（2）是不是對數(shù)據(jù)的一個良好的擬合，一種簡易的診斷是求出模型（2）中的殘差并計算這些殘差的自相關(guān)（ACF）和偏相關(guān)（PACF）。殘差序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖右側(cè)給出相對于每一個滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)值。我們發(fā)現(xiàn)，沒有任何自相關(guān)和偏相關(guān)是個別地在統(tǒng)計上顯著的。最右側(cè)Prob列中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下統(tǒng)計量取值大于相應(yīng)Q值的概率。因為這一列概率值都大于0.05，說明所有的Q值都小于檢驗水平為0.05的分布臨界值。自相關(guān)和偏相關(guān)的相關(guān)圖表明，從模型（2）估計出來的隨機(jī)誤差序列是一個白噪聲序列，我們沒有必要再去尋覓其他的ARIMA模型了。

三、模型評價及預(yù)測

在利用模型（2）進(jìn)行預(yù)測之前，我們需要對模型的預(yù)測功能進(jìn)行評價。通常的做法是將整個樣本區(qū)間分成兩個部分，用前一段數(shù)據(jù)估計模型，然后利用所估計的模型對余下的數(shù)據(jù)點進(jìn)行預(yù)測。一般是用85％～90％的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。通過實際值和預(yù)測值的對比，評價模型的預(yù)測功能。因此，我們先用1978—2003年湖南中職在校生數(shù)建立模型，對2004—2006年湖南中職在校生數(shù)進(jìn)行預(yù)測，然后用2004—2006年湖南中職在校生數(shù)的實際值作為檢驗性數(shù)據(jù)，考察實際值與預(yù)測值之間的偏差。模型估計結(jié)果為：

D（ZXSRS）=2.5781+[AR（5）=-0.4922]（3）

Se=（0.8484）（0.2848）

t=（3.0389）（-1.7286）

R2=0.1424

利用模型（3）我們可以求出2004—2006年湖南中職在校生數(shù)的預(yù)測值。將這些預(yù)測值的點連成曲線，與實際值的折線圖對比。從圖中我們發(fā)現(xiàn)，2004—2006年的實際值與預(yù)測值幾乎是重疊的，表明模型具有較好的預(yù)測能力。因此，我們可以依據(jù)模型（2）及1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的實際值來預(yù)測2007—2011年的湖南中職在校生數(shù)，預(yù)測的結(jié)果如表4所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]曹志祥，高書國.全國高中階段教育發(fā)展預(yù)測[J].基礎(chǔ)教育參考，2004，（10）：8-11.

[2]謝作栩，黃榮坦.20世紀(jì)下半葉中國高等教育規(guī)模發(fā)展波動研究——兼21世紀(jì)初高等教育發(fā)展預(yù)測[J].教育研究，2000，

（10）：15-27.

[3]邱雅.我國高中教育發(fā)展規(guī)模的計量預(yù)測與分析[J].教育與經(jīng)濟(jì)，2005，（2）：48-53.

[4]苗紅，李全生，吳建偉.我國高等教育發(fā)展規(guī)模的分析與預(yù)測[J].中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2004，（3）：75-77.

[5]劉迎春.中等職業(yè)教育規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2005，（3）：158-163.