隨機(jī)對(duì)照臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的樣本量估算方法

王瑞平

（上海市皮膚病醫(yī)院臨床研究與創(chuàng)新轉(zhuǎn)化中心 上海 200443）

樣本量估算是隨機(jī)對(duì)照臨床試驗(yàn)（randomized controlled trial, RCT）研究設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。樣本量過小不能保證得出可靠的研究結(jié)論。而樣本量過大則會(huì)造成不必要的人力、物力和財(cái)力的浪費(fèi)，同時(shí)也會(huì)增加研究的難度。因此，如何根據(jù)不同的RCT類型，估算出合理的樣本量是臨床研究工作者應(yīng)掌握的一項(xiàng)重要技能。本文從影響樣本量大小的因素著手，以舉例形式重點(diǎn)闡述RCT研究設(shè)計(jì)的樣本量估算方法。

1 影響樣本量估算的重要參數(shù)

在樣本量估算時(shí)，應(yīng)明確幾個(gè)參數(shù)：①Ⅰ類錯(cuò)誤概率α，一般取0.01或0.05，α越小樣本量越大。②把握度β，一般取0.1或0.2，β越小樣本量越大。③允許誤差δ，δ越小樣本量越大。④干預(yù)的有效率（p1和p0）或療效評(píng)價(jià)結(jié)果均值差值（D）和標(biāo)準(zhǔn)差（SD），p1和p0的差異越大，樣本量越?。籗D與D的比值越大，樣本量越大。研究者可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，通過調(diào)整參數(shù)的選擇確定合適的樣本量[1]。

此外，RCT的樣本量估算與研究的設(shè)計(jì)類型有關(guān)。常用的臨床研究設(shè)計(jì)包括差異性研究設(shè)計(jì)、優(yōu)效性設(shè)計(jì)、非劣性設(shè)計(jì)和等效性設(shè)計(jì)。在樣本量估算時(shí)還須明確依據(jù)的參數(shù)，無論是以上哪種臨床研究設(shè)計(jì)，樣本量均應(yīng)依據(jù)該臨床試驗(yàn)的主要療效指標(biāo)來估算樣本量。RCT中常用的主要療效指標(biāo)包括兩大類，第一類為“定量變量”指標(biāo)，如手術(shù)中出血量、中醫(yī)證候評(píng)分、疼痛視覺模擬評(píng)分（visual analogue scale, VAS）等；第二類為“定性變量”指標(biāo)，如治療有效率，痊愈率、銀屑病皮損面積和嚴(yán)重程度指數(shù)（psoriasis area and severity index, PASI）75達(dá)成率等。研究者須根據(jù)具體情況選擇合適的指標(biāo)進(jìn)行樣本量估算。此外，須指出的是，主要療效指標(biāo)的來源有2個(gè)，第一個(gè)是研究者自己課題的預(yù)試驗(yàn)，這個(gè)是普遍比較推薦的，樣本量估算的準(zhǔn)確度高；第二個(gè)是來自文獻(xiàn)，須注意，試驗(yàn)組和對(duì)照組的參考數(shù)據(jù)指標(biāo)應(yīng)來源于同一篇參考文獻(xiàn)，而不能是來源于2篇文獻(xiàn)或多篇文獻(xiàn)。

2 差異性研究設(shè)計(jì)樣本量估算

2.1 以定性變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究

1）當(dāng)研究為兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)時(shí)的樣本量估算 例如，擬開展電針治療失眠的平行對(duì)照臨床試驗(yàn)研究。預(yù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，電針治療組的有效率為90%，假電針治療組的有效率為50%，假設(shè)該研究的Ⅰ類錯(cuò)誤概率α＝0.05，把握度（1－β）＝90%，試估算該研究所需要的樣本量。根據(jù)該臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要23例，考慮10%脫落率，每組應(yīng)招募26例，兩組共計(jì)52例。

2）當(dāng)研究為3組及以上均等平行設(shè)計(jì)時(shí)的樣本量估算 例如，預(yù)開展針灸配合心理療法治療失眠的臨床試驗(yàn)，采用差異性均等（1∶m）設(shè)計(jì)方案，分為針灸治療組、針灸聯(lián)合心理療法組、心理療法組等3組。預(yù)實(shí)驗(yàn)中，針灸聯(lián)合心理療法的有效率為94%，單純針灸療法的有效率為85%，單獨(dú)心理療法組有效率為80%，設(shè)α＝0.05（雙側(cè)），把握度（1－β）＝90%，β＝0.10，由此估計(jì)樣本量n。根據(jù)該臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算，因?yàn)樵撗芯吭O(shè)置了3個(gè)平行組，預(yù)實(shí)驗(yàn)p1＝94%、p2＝85%、p3＝80%，而樣本量計(jì)算公式中僅有p1和p2這2個(gè)數(shù)據(jù)可以帶入，這時(shí)應(yīng)選擇2個(gè)差異最小的率帶入公式，其計(jì)算出的樣本量最大，結(jié)果也最為保守。由此，選擇p1＝85和p2＝80%代入公式。此外，因?yàn)槭?組設(shè)計(jì)，后續(xù)牽涉到兩兩比較，所以應(yīng)調(diào)整檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，由α＝0.05調(diào)整為a＝0.05/3＝0.017代入公式計(jì)算：

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，每組需要1 557例，考慮10%脫落率，則每組應(yīng)招募1 713例，三組共計(jì)5 139例。

2.2 以定量變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究

1）當(dāng)研究為兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)時(shí)的樣本量估算 例如，預(yù)研究一種新型鎮(zhèn)痛泵對(duì)外科術(shù)后的止痛效果，以術(shù)后24 h VAS為主要療效指標(biāo)，采用平行對(duì)照設(shè)計(jì)，分為常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組和鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組。查閱類似設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)結(jié)果顯示，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組的VAS評(píng)分平均值μ1＝4分，鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組VAS評(píng)分平均值μ2＝1分，標(biāo)準(zhǔn)差s＝3分，考慮10%脫落率，假設(shè)本研究的Ⅰ類錯(cuò)誤概率α＝0.05，把握度（1－β）＝80%，試估算本研究所需要的樣本量。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要16例，考慮10%脫落率，每組應(yīng)招募18例，兩組共計(jì)36例。

2）當(dāng)研究為兩組不均等設(shè)計(jì)（k＝1∶2）時(shí)的樣本量估算 例如，同樣是研究新型鎮(zhèn)痛泵對(duì)外科術(shù)后的止痛效果，以術(shù)后24 h VAS為主要療效指標(biāo)，但采用差異性不均等設(shè)計(jì)（k＝1∶2），分為常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組和鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組。查閱類似設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)結(jié)果顯示，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組的VAS評(píng)分平均值μ1＝4分，鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組VAS評(píng)分平均值μ2＝1分，標(biāo)準(zhǔn)差s＝3分，假設(shè)本研究的Ⅰ類錯(cuò)誤概率α＝0.05，把握度（1－β）＝80%，考慮脫落率為10%，試估算本研究所需要的樣本量n。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組需要24例，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組需要12例，考慮10%脫落率，鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組需要28例，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組需要14例，兩組共計(jì)42例。

3）當(dāng)研究為多組均等設(shè)計(jì)時(shí)的樣本量估算 例如，仍然預(yù)研究新型鎮(zhèn)痛泵對(duì)外科術(shù)后的止痛效果，以術(shù)后24 h VAS為主要療效指標(biāo)，但采用差異性均等（1∶m）設(shè)計(jì)方案，分為鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組（n1）、常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組（n2）和安慰劑組（n3）。假定鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組VAS評(píng)分平均值μ1＝1分，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組VAS評(píng)分平均值μ2＝4分，安慰劑組VAS評(píng)分平均值μ3＝7分，標(biāo)準(zhǔn)差s＝3分，設(shè)α＝0.05（雙側(cè)），β＝0.10，考慮10%脫落率，由此估計(jì)樣本量n。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

λ為自由度為k－1的卡方分布非中心參數(shù)，k為組數(shù)，可查表1獲得。

表1 λ界值表

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要7例，考慮10%脫落率，每組需要8例，3組共計(jì)24例。

3 優(yōu)效性設(shè)計(jì)樣本量估算

優(yōu)效性設(shè)計(jì)：檢驗(yàn)一種藥物或治療方法是否優(yōu)于另一種藥物或治療方法的試驗(yàn)，稱為優(yōu)效性試驗(yàn)。一般對(duì)于以安慰劑作為對(duì)照或加載試驗(yàn)的臨床試驗(yàn)應(yīng)設(shè)計(jì)為優(yōu)效性臨床試驗(yàn)。

Δ為一具有臨床意義的數(shù)值。拒絕H0可得出試驗(yàn)藥比對(duì)照藥優(yōu)效。

定性變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

定量變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

1）以定性變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究，兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)。例如，假定某對(duì)照藥的治愈率為60%，估計(jì)新藥的治愈率可能達(dá)到80%，且根據(jù)理論新藥不可能比對(duì)照藥差。研究者認(rèn)為新藥療效至少要優(yōu)于對(duì)照藥5%才有臨床意義。采用均等（1∶1）優(yōu)效性設(shè)計(jì)方案，設(shè)α＝0.025（單側(cè)），β＝0.20（單側(cè)），Δ＝5%，估計(jì)樣本量n。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要140例，考慮20%脫落率，每組需招募168例，兩組共計(jì)336例。

2）以定量變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究，兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)。例如，新型鎮(zhèn)痛泵對(duì)外科術(shù)后的止痛效果，以術(shù)后24 h VAS為主要療效指標(biāo)，采用均等（1∶1）優(yōu)效性設(shè)計(jì)方案，分為鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組和常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組。預(yù)實(shí)驗(yàn)顯示，鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組VAS評(píng)分平均值μt＝1分，常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組VAS評(píng)分平均值μc＝4分，標(biāo)準(zhǔn)差s＝3分，假設(shè)本研究的Ⅰ類錯(cuò)誤單側(cè)概率α＝0.025，把握度（1－β）＝90%，研究者認(rèn)為鎮(zhèn)痛泵干預(yù)組相比于常規(guī)藥物鎮(zhèn)痛組VAS評(píng)分至少降低2分（Δ＝－2分）才有臨床意義。在考慮20%脫落率的情況下，試估算本研究所需要的樣本量。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要189例，考慮20%脫落率，則每組需要227例，兩組共計(jì)454例。

4 非劣效設(shè)計(jì)樣本量估算

非劣效性設(shè)計(jì)：檢驗(yàn)一種藥物/治療方法是否不劣于另一種藥物/治療方法的臨床試驗(yàn)，稱為非劣效性試驗(yàn)。非劣效性設(shè)計(jì)要求陽性對(duì)照藥應(yīng)具有穩(wěn)定的優(yōu)效性，一般用于由客觀療效指標(biāo)的臨床研究中（例如2型糖尿病降糖治療中的糖化血紅蛋白）。

Δ為一具有臨床意義的數(shù)值。拒絕H0可得出試驗(yàn)藥比對(duì)照藥優(yōu)效。

定性變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

定量變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

1）以定性變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究，兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)。例如，估計(jì)某對(duì)照藥的治愈率為85%，試驗(yàn)藥的治愈率為80%，在一項(xiàng)RCT中，如果試驗(yàn)藥比對(duì)照藥最多差10%則可以被接受。采用均等（1∶1）非劣效性設(shè)計(jì)方案，設(shè)α＝0.025（單側(cè)），β＝0.20（單側(cè)），Δ＝10%，估計(jì)樣本量n。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要902例?？紤]10%脫落率，則每組最終需要992例，兩組共計(jì)1 984例。

2）以定量變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究，兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)。例如，試驗(yàn)藥某量表評(píng)分平均值μt＝15，陽性對(duì)照組藥μc＝16，標(biāo)準(zhǔn)差s＝2.0。假設(shè)本研究的Ⅰ類錯(cuò)誤單側(cè)概率α＝0.025，把握度（1－β）＝90%，研究者認(rèn)為兩者療效之差不超過1.8分（Δ＝1.8）即有臨床意義。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要99例。考慮10%脫落率，則每組需要109例，兩組共計(jì)218例。

5 等效設(shè)計(jì)樣本量估算

等效性設(shè)計(jì)：檢驗(yàn)一種藥物/治療方法是否與另一種藥物/治療方法的療效“相等”的試驗(yàn)，稱為等效性試驗(yàn)，常用于評(píng)價(jià)仿制藥的臨床藥效，Δ為等效性界值。

Δ為一具有臨床意義的數(shù)值。拒絕H01和H02即可得出試驗(yàn)藥等效于對(duì)照藥。

定性變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

定量變量為主要療效指標(biāo)樣本量公式：

以定性變量為主要療效結(jié)局指標(biāo)的臨床試驗(yàn)研究，兩組均等平行1∶1設(shè)計(jì)。例如，估計(jì)某對(duì)照藥與試驗(yàn)藥的治愈率均為70%，兩藥治愈率之差不超過10%即認(rèn)為等效。采用均等（1∶1）等效性設(shè)計(jì)方案，設(shè)α＝0.05（雙側(cè)），β＝0.20（雙側(cè)），Δ＝10%，由此估計(jì)樣本量n。根據(jù)本臨床試驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)，結(jié)合主要療效結(jié)局指標(biāo)，采用如下公式進(jìn)行樣本量估算：

根據(jù)上述計(jì)算，每組需要440例。考慮10%脫落率，每組則需要488例，兩組共計(jì)976例。