例析用圓心軌跡確定帶電粒子在磁場中運動區(qū)域問題
2007-12-31 00:00:00張修文
物理教學探討 2007年15期
同種帶電粒子從同一點以相同速率、沿不同方向進入同一勻強磁場中，粒子可能達到的區(qū)域的確定是教學中常遇，學生感到棘手，高考又考查的問題?，F(xiàn)就此類問題舉例分析。
題目1（2005年全國高考） 如圖1，在一水平放置的平板MN的上方有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直紙面向里，許多質量為m、帶電荷量為+q的粒子，以相同的速率v0沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。圖2中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中r=mv0/Bq，哪個圖是正確的（ ）
析與解 依據(jù)題意，所有帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同r=mv0/Bq。 所以，在紙面內(nèi)由O點沿不同方向入射的帶電粒子作圓周運動的圓心軌跡是以O為圓心，r為半徑的圓周（A圖中虛線圓示）。又因為帶電粒子帶正電、進磁場時只分布在以ON和OM為邊界的上方空間，而向心力由洛侖茲力提供，它既指向圓心又始終垂直速度，可確定：圓心軌跡只能是A圖中虛線圓直徑分隔的左半邊虛線圓周；再以A圖中左半虛線圓上各點為圓心、以r為半徑作圓，圓周在磁場中所能達到的區(qū)域應為A圖陰影區(qū)。所以A圖正確。
題目2 如圖3所示，有許多電子（每個電子的質量為m ，電量為e）在xOy平面內(nèi)從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v0沿不同方向射入第一象限?，F(xiàn)加上一個方向向里垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸并向x軸的正方向運動。試求符合該條件的磁場的最小面積。
析與解 因為所有電子都在勻強磁場中作半徑為r=mv0/Be的勻速圓周運動。而沿y軸的正方向射入的邊緣電子需轉過1/4圓周才能沿x軸的正方向運動，它的軌跡應為所求最小面積磁場區(qū)域的上邊界——如圖中弧線a，其圓心在垂直入射速度的x軸上O1(r ， 0)。
現(xiàn)設沿與x軸成任意角α（0＜α＜90°）射入的電子在動點p離開磁場。 這些從O點沿不同方向入射的電子做圓周運動的圓心O′到入射點O的距離又都為半徑r。 所以，O′ 形成一個以入射點O（即坐標原點）為圓心、r為半徑的1/4圓弧軌跡——如圖3中弧線c。 根據(jù)題目要求，各電子射出磁場時速度v要為平行x軸的正方向。故由做圓周運動的物體的圓心又應在垂直出射速度的直線上可知，從不同點p射出的電子的圓心O′ 又必在對應出射點p的正下方， 即曲線c上各點到對應正上方出射點p的距離也都等于r；因此將1/4圓弧軌跡c沿y 軸正向平移距離r后——如圖中弧線b，弧線b就是各出射點p的軌跡，它實際是以O2(0 ， r)為圓心，半徑為r的1/4圓弧；.既然點p是出射點--即磁場的下邊界，故弧線b應為所求最小面積磁場區(qū)域的下邊界。 所以，所求面積為圖中弧線a與b所圍陰影面積。
由幾何得：
(欄目編輯陳 潔)
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